奥数六年级下册秋季课程 第13讲《最小公倍数》课件+教案

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奥数六年级下册秋季课程
有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？
除数和余数什么关系呢？
有个自然数除以10余7除以7余4除以4余1
4、7、10最小公倍数是2×2×5×7=140
这个数为140-3=137
答：这个自然数最小是137。
学校五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。五年级最少有多少人？
3、7、11最小公倍数：3×7×11=231
五年级最少人数为231+2=233（人）
答：五年级最少有233人。
有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？
总数除以24，少2个总数除以28，少2个总数除以32，少2个
24、28、32最小公倍数：2×2×2×2×2×3×7=672
672×2-2=1342＞1000
这箱水果数量：672-2=670（个）
答：这箱水果数量是670个。
一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。这所学校至少有多少人？
求14、16、18的最小公倍数
14=2×716=2×2×2×218=2×3×3
14、16、18最小公倍数：2×7×2×2×2×3×3=1008
答：这所学校至少有1008人。
1. 转换条件成为求最小公倍数问题。
2. 快速求出最小公倍数，验证条件，找 出合理公倍数。
一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
答：共有179颗棋子。
4、6、15的最小公倍数60
4、6、15的公倍数：60、120、180…
150＜180-1＜200
棋子多1颗，被4整除被6整除被15整除
180-1=179（颗）
有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150-200之间。求共有多少棵树苗？
答：共有树苗178棵。
9、10、12最小公倍数：3×3×2×5×2=180
150＜178＜200
树苗多2棵，被9整除被10整除被12整除
180-2=178（棵）
11111×11110
在一根长木棍上用红黄蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
假设木棍的长度是60厘米，
4、5公倍数有：20、40
4、6公倍数有：12、24、36、48
未重复标记点：10-1+12-1+15-1-2-4-1=27
截成的段数：27+1=28（段）
用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把木棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？
3、4公倍数：12、24、36、48
3、5公倍数：15、30、45
4、5公倍数：20、40
未重复标记点：12-1+15-1+20-1-2-4-3=35
共锯成35+1=36（段）
从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
答：中途还有5根不必动。
总路程：（37-1）×50=1800（米）
50、60的最小公倍数是300符合条件的杆：300、600、900、1200、1500
插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
总路程：（26-1）×4=100（米）
4、5的最小公倍数：20
符合条件的公倍数有：20、40、60、80、100
1. 求出最小公倍数，找出符合条件公倍数。
2. 碰到有植树问题时，要注意植树种类，避免遗漏、重复计算。