初中数学湘教版八年级上册2.3 等腰三角形达标测试

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.3 等腰三角形达标测试，共5页。试卷主要包含了夷陵长江大桥为三塔斜拉桥，做如下操作等内容，欢迎下载使用。
2.3__等腰三角形__第1课时　等腰三角形的性质 1．给出下列关于等腰三角形性质的叙述：①等腰三角形两底角相等；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；③等腰三角形是轴对称图形．其中正确的有                                                                                                                                                          (　　)A．0个　　　　　　　   　 B．1个C．2个           D．3个2．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是  (　　)A．55°，55°       B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°    D．以上都不对3．夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图2－3－5，中塔左右两边所挂的最长钢索AB＝AC，塔柱底端D与点B间的距离是228米，则BC的长是________米．图2－3－54．[2012·淮安]如图2－3－6，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________．　图2－3－65．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．其中由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上)．6．如图2－3－7，已知AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.图2－3－7          7．如图2－3－8，已知等边三角形EAD和正方形ABCD，试求∠BEC的度数．图2－3－8      8．[2012·牡丹江]如图2－3－9①，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H.易证PE＋PF＝CH.证明过程如下：如图①，连接AP.因为PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，所以S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.又因为S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，所以AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.因为AB＝AC，所以PE＋PF＝CH.如图2－3－9②，P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．图2－3－9     答案解析1．D　2.C3．456　【解析】 因为AB＝AC，BD＝228米，AD⊥BC，所以BD＝CD，所以BC＝2BD＝456米．故填456.4．35°　【解析】 因为△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°.5．②③6．证明：作AF⊥BC于F.因为AB＝AC(已知)，所以BF＝CF，又因为AD＝AE(已知)，所以DF＝EF，所以BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE(等式的性质)．第6题答图7．【解析】 要求∠BEC，先求出∠AEB与∠CED，由题意可知△ABE与△DCE为等腰三角形，且顶角为60°＋90°＝150°，于是可得∠AEB与∠CED的度数．解：因为已知等边△EAD与正方形ABCD，所以AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，所以∠AEB＝∠ABE＝(180°－150°)＝15°.同理∠CED＝15°，所以∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝60°－15°－15°＝30°.8．解：PE＝PF＋CH.证明如下：连接AP.因为PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，所以S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH.因为S△ABP＝S△ACP＋S△ABC，所以AB·PE＝AC·PF＋AB·CH，又因为AB＝AC，所以PE＝PF＋CH.