必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律导学案

多个物体的系统机械能守恒

学习目标-核心素养

物理观念：1. 知道多个物体构成的系统机械能守恒的条件

2. 会用不同形式的表达式列系统机械能守恒方程

科学思维：在具体情景中，能判定多个物体构成的系统机械能是否守恒。

专题要点：

一、多个物体构成系统机械能守恒条件：两个或两个以上的物体通过细绳或轻杆或弹簧或接触挤压联系在一起，系统仅在重力作用下运动，但整个系统与外界无能量交换，对系统中某一个物体来说机械能不守恒，机械能仅在系统内物体间转移或转化，所以系统机械能守恒．

二、多个物体构成系统机械能守恒的常用表达式

1．系统势能(包括重力势能和弹性势能)减少多少，动能就增加多少，反之亦然。

即ΔEp＝－ΔEk.（转化思想）

2．系统内某一部分机械能减少多少，另一部分机械能就增加多少。

即ΔE机1＝－ΔE机2.（转移思想）

3．系统内各个物体初态的机械能之和等于末态的机械能之和。

即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2  或E机1＝E机2.（守恒思想）

三、常见类型

1．绳连接的物体系统机械能守恒

如图所示的两物体组成的系统，释放B

而使A、B运动的过程中，整个系统机

械能守恒

例1。如图所示的滑轮光滑轻质，不计一切阻力，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1离地

高度为H＝0.5 m，取g＝10 m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止

下落0.3 m时的速度为

例2.如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2，若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，

则A和B的质量关系为

A.＝　　　  B.＝        C.＝         D.＝

2．杆连接的物体系统机械能守恒

如图所示的两物体组成的系统，释放后A、B在竖

直平面内绕过O点的轴转动．系统动量守恒。

例3.如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝1.0 kg，杆上距A球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放。当杆转到竖直位置，则（g取10 m/s2)

(1)两球的速度各是多少？

(2)杆对B球的作用力？

（3）转动过程中杆对A球做功为多少？(计算中重力加速度的数值

3.接触挤压联系的物体系统机械能守恒

例4.如图22所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H，木块的倾角为，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。

4．弹簧连接的物体系统机械能守恒

由弹簧相连的物体系统，在运动过程中既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧弹性势能相互转化或转移，而总的机械能守恒．

例5．如图所示，将劲度系数位k的轻质弹簧下端固定，另一端原长时位于O点，将质量为m的物块放在倾角为 的光滑斜面上端由静止释放，求弹簧的最大压缩量？（弹簧形变始终未超过弹性限度）

例6．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由

静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，

不计空气阻力)(　　)

A．　　B．    

C．     D．

练习强化

1.如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，

此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(b球落

地后不反弹，不计空气阻力)(　　)

A.h   B.1.5h

C.2h   D.2.5h

2.如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落.试求B即将落地时的速度？（滑轮的质量、半径和

摩擦以及空气阻力均可忽略不计）.

3.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在  

光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面

的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：

（1）绳与杆垂直时，小物块的速度大小

（2）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

（3）小物块能下滑的最大距离  

4．轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦力与空气阻力，重力加速度大小为，则下列说法不正确的是

A．AB杆转到竖直位置时，角速度为

B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为

C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功

D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒

5.如图6所示，左侧竖直墙面上固定半径为R＝0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆．质量为ma＝100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb＝36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l＝0.4 m的轻杆通过两铰链连接．现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10 m/s2.求：(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；2 N.

      (2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功．0.194 4 J.

6.如图所示，在倾角为 30°的光滑斜面上，一劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上， 另一端连接一质量为 m的物体 A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体 A 上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体 A 处于静止状态．现在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体 B ,  A 将在斜面上向上运动，试求物体A的最大速度值．