沪教版 (五四制)八年级下册第一节 一次函数的概念学案

                         一次函数的概念

学习目标：1.理解一次函数的特点及意义；2.知道一次函数与正比例的函数关系。

一、学习准备

1.正比例函数的解析式为__________________                   

2.图象特征：正比例函数的图象是一条经过        的         ；

3.正比例函数（是常数，)的性质：

(1)当     ，直线经过第     象限，从左到右_____，即随的增大而_______；

(2) 当     ，直线经过第     象限，从左到右_____，即随的增大而_______；

二、解读教材

1.阅读教材89-90页，

     一般地，形如               （是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。

解读1：一次函数解析式的结果特征是：①注意形式；  ②是常数，；③的次数是1；  ④常数可以是任意实数。

解读2：若已知变量是的一次函数，则可设函数解析式为（是常数，）。若函数解析式为（常数，），则变量是的一次函数。

2.即时练习：教材90页练习1.

三、挖掘教材

例1：已知函数              例2：已知函数

(1)为何值时，这个函数是一次函数；          (1)为何值时，这个函数是一次函数

(2)为何值时，这个函数是正比例函数；         (2)为何值时，这个函数是正比例函数；

解：(1)根据一次函数的定义可得

∴ 时，这个函数是一次函数。

(2) 根据正比例函数的定义可得

∴时，这个函数是正比例函数。

例3：已知

(1)当取何值时，是的一次函数？    (2)当取何值时，是的正比例函数？

解：(1)根据一次函数的定义得            (2)根据正比例函数的定义得

解得，                                      解得

∴当为任意实数时，这个函数是一次函数。      ∴当时，它是一次函数。

四、即时练习：教材90页练习2、3题.

自我检测：

1.若函数是正比例函数，则_________

2．若函数y=(m-1)x+3是一次函数，求m的值，并写出解析式。

3.下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

 ⑴y=-     ⑵y=-     ⑶y=-2x    ⑷y=-3-   ⑸y=x2-(x-1)(x-2)

 ⑹c=2r       ⑺y=2(3-x)   ⑻y=x(50-x)  ⑼m=    ⑽ y=x2-1

4.在一次函数中，当时，______；当_____时，。

已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1,求y与x之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数

5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

6.随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量与大气压强成正比例，当时，，请写出与的函数解析式___________，同时经过点（0，___）与点（1，____）

7.已知y是x的一次函数，且当x=-2时，y=7；当x=3时，y=-5；

  ⑴求这个函数的解析式

  ⑵求当y=0时，自变量x的值