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专题02 实数（考点清单） （原卷版+解析版）
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这是一份专题02 实数（考点清单） （原卷版+解析版），文件包含专题02实数考点清单原卷版docx、专题02实数考点清单解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
题型一：求一个数的算术平根数和平方根
题型二：利用算术平方根的非负性解题
题型三： 估计算术平方根的取值范围
题型四：求代数式的平方根
题型五：求立方根问题
题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用
题型七： 有理数和无理数的概念
题型八：实数和数轴
题型九：实数的比较大小
题型十：无理数的估算
题型十一：二次根式的化简求值
题型十二：实数和二次根式的混合计算
题型十三：实数的规律问题
【题型归纳】
题型一：求一个数的算术平根数和平方根
【典例1】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．4B．C．D．以上都不对
【专训1-1】 （2022上·浙江·七年级期中）16的平方根是（ ）
A．4B．C．D．
【专训1-2】（2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．的算术平方根是B．是的平方根
C．的平方根是D．是的负立方根
题型二：利用算术平方根的非负性解题
【典例2】（2021下·广西河池·八年级统考期末）设为实数，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【专训2-1】 （2023下·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（ ）
A．或5B．5C．或D．或5
【专训2-2】（2023上·江西九江·八年级校考期末）已知，则的值为（ ）
A．2011B．1C．D．无法确定
题型三： 估计算术平方根的取值范围
【典例3】（2023下·重庆南川·八年级统考期末）估计的值应该在（ ）
A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间
【专训3-1】（2022上·福建泉州·八年级统考期末）如果整数a满足，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【专训3-2】（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
题型四：求代数式的平方根
【典例4】（2022下·广东佛山·八年级统考期末）若，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
【专训4-1】（2020上·四川成都·八年级统考期末）已知 、，满足，则的平方根为 ．
【专训4-2】（2019上·云南临沧·八年级统考期末）已知实数满足，则的值为 ．
题型五：求立方根问题
【典例5】（2022上·福建泉州·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【专训5-1】（2022下·福建福州·福建省福州第十六中学校考期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A．B．
C．D．
【专训5-2】（2021下·湖北武汉·统考期中）已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用
【典例6】（2021·江苏南京·统考中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【专训6-1】（七年级单元测试）下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（ ）
A．个B．个C．个D．个
【专训6-2】（2021下·吉林白城·七年级统考期末）下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4B．1的平方根是1
C．算术平方根等于它本身的数只有0D．＝﹣
题型七： 有理数和无理数的概念
【典例7】（2023上·吉林长春·八年级统考期末）下面的说法中，正确的是（ ）
A．分数包括小数B．无限循环小数是无理数
C．有理数和无理数统称实数D．无限不循环小数可以写成分数的形式
【专训7-1】（2023上·四川宜宾·八年级统考期末）在实数、、、、 、 中，无理数有（ ）个．
A．B．C．D．
【专训7-2】（2022上·山东青岛·八年级统考期末）在，，，，，，中，无理数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
题型八：实数和数轴
【典例8】（2022上·四川宜宾·八年级统考期末）如图所示，已知数轴上的点分别表示数，则表示的点落在线段（ ）
A．上B．上C．上D．上
【专训8-1】（2023下·青海西宁·八年级统考期末）如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以为边作正方形，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【专训8-2】．（2019下·河南信阳·七年级统考期末）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
(3)把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
题型九：实数的比较大小
【典例9】（2022上·四川乐山·八年级统考期末）实数，0，0.5，中，最小的数是（ ）
A．B．0C．0.5D．
【专训9-1】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【专训9-2】（2022上·北京房山·八年级统考期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型十：无理数的估算
【典例10】（2021上·福建泉州·八年级统考期末）若，且、为两个连续的正整数，则等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
【专训10-1】．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．30，35B．35，40C．40，45D．45，50
【专训10-2】（2023下·云南德宏·八年级统考期末）如图，已知的两条直角边，，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
题型十一：二次根式的化简求值
【典例11】（2023上·上海闵行·八年级校联考期中）已知，，求的值．
【专训11-1】（2023上·山西运城·八年级统考期末）若 x，y 为实数，且 ． 求的值．
【专训11-2】（2022上·广东深圳·八年级校考期中）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简
(2)若，
①求的值；
②直接写出代数式的值___________．
题型十二：实数和二次根式的混合计算
【典例12】34．（2023上·广东清远·八年级校考期末）计算：
(1)(2)(3)(4)
【专训12-1】（2019上·福建三明·八年级统考期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
(1)分别求出a、b、c的值；
(2)求的平方根．
【专训12-2】36．（2022上·湖南长沙·八年级校考期末）已知三条边的长度分别是，，，记的周长为．
(1)当时，的周长__________（请直接写出答案）．
(2)请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则．
若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
题型十三：实数的规律问题
【典例13】（2022下·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校）若，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【专训13-1】．．（2022上·四川眉山·八年级统考期末）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．
【专训13-2】
．（2021下·山东淄博·八年级统考期末）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（ ）
A．2020B．2021C．D．
题型一：求一个数的算术平根数和平方根
题型二：利用算术平方根的非负性解题
题型三： 估计算术平方根的取值范围
题型四：求代数式的平方根
题型五：求立方根问题
题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用
题型七： 有理数和无理数的概念
题型八：实数和数轴
题型九：实数的比较大小
题型十：无理数的估算
题型十一：二次根式的化简求值
题型十二：实数和二次根式的混合计算
题型十三：实数的规律问题
【题型归纳】
题型一：求一个数的算术平根数和平方根
【典例1】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．4B．C．D．以上都不对
【专训1-1】 （2022上·浙江·七年级期中）16的平方根是（ ）
A．4B．C．D．
【专训1-2】（2023上·甘肃酒泉·八年级统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．的算术平方根是B．是的平方根
C．的平方根是D．是的负立方根
题型二：利用算术平方根的非负性解题
【典例2】（2021下·广西河池·八年级统考期末）设为实数，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【专训2-1】 （2023下·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（ ）
A．或5B．5C．或D．或5
【专训2-2】（2023上·江西九江·八年级校考期末）已知，则的值为（ ）
A．2011B．1C．D．无法确定
题型三： 估计算术平方根的取值范围
【典例3】（2023下·重庆南川·八年级统考期末）估计的值应该在（ ）
A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间
【专训3-1】（2022上·福建泉州·八年级统考期末）如果整数a满足，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【专训3-2】（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
题型四：求代数式的平方根
【典例4】（2022下·广东佛山·八年级统考期末）若，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
【专训4-1】（2020上·四川成都·八年级统考期末）已知 、，满足，则的平方根为 ．
【专训4-2】（2019上·云南临沧·八年级统考期末）已知实数满足，则的值为 ．
题型五：求立方根问题
【典例5】（2022上·福建泉州·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【专训5-1】（2022下·福建福州·福建省福州第十六中学校考期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A．B．
C．D．
【专训5-2】（2021下·湖北武汉·统考期中）已知4m+15的算术平方根是3，2-6n的立方根是-2，则=（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
题型六：（算术）平方根和立方根的综合应用
【典例6】（2021·江苏南京·统考中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【专训6-1】（七年级单元测试）下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（ ）
A．个B．个C．个D．个
【专训6-2】（2021下·吉林白城·七年级统考期末）下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4B．1的平方根是1
C．算术平方根等于它本身的数只有0D．＝﹣
题型七： 有理数和无理数的概念
【典例7】（2023上·吉林长春·八年级统考期末）下面的说法中，正确的是（ ）
A．分数包括小数B．无限循环小数是无理数
C．有理数和无理数统称实数D．无限不循环小数可以写成分数的形式
【专训7-1】（2023上·四川宜宾·八年级统考期末）在实数、、、、 、 中，无理数有（ ）个．
A．B．C．D．
【专训7-2】（2022上·山东青岛·八年级统考期末）在，，，，，，中，无理数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
题型八：实数和数轴
【典例8】（2022上·四川宜宾·八年级统考期末）如图所示，已知数轴上的点分别表示数，则表示的点落在线段（ ）
A．上B．上C．上D．上
【专训8-1】（2023下·青海西宁·八年级统考期末）如图，点A，B在数轴上分别表示数1，2，以为边作正方形，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【专训8-2】．（2019下·河南信阳·七年级统考期末）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
(3)把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
题型九：实数的比较大小
【典例9】（2022上·四川乐山·八年级统考期末）实数，0，0.5，中，最小的数是（ ）
A．B．0C．0.5D．
【专训9-1】（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考模拟预测）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【专训9-2】（2022上·北京房山·八年级统考期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型十：无理数的估算
【典例10】（2021上·福建泉州·八年级统考期末）若，且、为两个连续的正整数，则等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
【专训10-1】．（2023下·江苏淮安·八年级统考期末）的值介于下列哪两个整数之间（ ）
A．30，35B．35，40C．40，45D．45，50
【专训10-2】（2023下·云南德宏·八年级统考期末）如图，已知的两条直角边，，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
题型十一：二次根式的化简求值
【典例11】（2023上·上海闵行·八年级校联考期中）已知，，求的值．
【专训11-1】（2023上·山西运城·八年级统考期末）若 x，y 为实数，且 ． 求的值．
【专训11-2】（2022上·广东深圳·八年级校考期中）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简
(2)若，
①求的值；
②直接写出代数式的值___________．
题型十二：实数和二次根式的混合计算
【典例12】34．（2023上·广东清远·八年级校考期末）计算：
(1)(2)(3)(4)
【专训12-1】（2019上·福建三明·八年级统考期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
(1)分别求出a、b、c的值；
(2)求的平方根．
【专训12-2】36．（2022上·湖南长沙·八年级校考期末）已知三条边的长度分别是，，，记的周长为．
(1)当时，的周长__________（请直接写出答案）．
(2)请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则．
若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
题型十三：实数的规律问题
【典例13】（2022下·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校）若，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【专训13-1】．．（2022上·四川眉山·八年级统考期末）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．
【专训13-2】
．（2021下·山东淄博·八年级统考期末）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（ ）
A．2020B．2021C．D．
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