2023年人教版数学七年级上册期中复习《绝对值》专项练习（含答案）

2023年人教版数学七年级上册期中复习

《绝对值》专项练习

一              、选择题

1.下列说法正确的是(　　)

A.﹣a是负数

B.符号相反的数互为相反数

C.有理数a的倒数是

D.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远

2.下列说法中，正确的是(　　)

A.任何有理数的绝对值都是正数

B.如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等

C.任何一个有理数的绝对值都不是负数

D.只有负数的绝对值是它的相反数

3.下列说法正确的是（　　）

A.一个数的绝对值一定比0大

B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数

D.最小的正整数是1

4.若|a|＝﹣a，则有理数a为(　　)

A.正数      B.负数      C.非负数      D.负数和零

5.有关数轴上的数，下面说法正确的是(　　)

A.两个有理数，绝对值大的离原点远

B.两个有理数，绝对值大的在右边

C.两个负有理数，绝对值大的离原点近

D.两个有理数，绝对值大的离原点近

6.如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是(     )

A.点M       B.点N       C.点P       D.点Q

7.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数一定是(　　)

A.正数         B.负数         C.非正数          D.非负数

8.a为有理数，下列判断正确的是(　　)

A.－a一定是负数   B.|a|一定是正数   C.|a|一定不是负数  D.－|a|一定是负数

9.数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a＋b|﹣a的结果是(　　)

A.2a＋b          B.2a           C.a           D.b

10.下列说法中：

①0的相反数是0；

②0的倒数是0；

③一个数的绝对值不可能是负数；

④﹣(﹣3.8)的相反数是3.8；

⑤整数包括正整数和负整数；

⑥0是最小的有理数.

正确的有(　　)

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

11.下列结论中，正确的有（       ）

①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；

②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

③两个负数，绝对值大的它本身反而小；

④正数大于一切负数；

⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.

A.2个        B.3个        C.4个        D.5个

12.不相等的有理数a，b，c在数轴上，对应点分别为A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点B在（   ）

A.A、C点右边     B.A、C点左边                 C.A、C点之间                                D.以上均有可能

二              、填空题

13.已知|x|＝7，则x＝______；|﹣x|＝7，则x＝______.

14.|x﹣3|的最小值是　 　，此时x的值为　 　.

15.比较大小：﹣|﹣2|________﹣(﹣2).

16.设a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，用“＜”把a，﹣a，b，﹣b连接起来：　　      .

17.已知|x|＝3，|y|＝1，且x＋y＜0，则x﹣y的值是　   　．

18.大家都知道，|3﹣(﹣1)|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：

(1)求|3﹣(﹣1)|＝　  　.

(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x﹣1|＝4，这样的整数是　        　.

三              、解答题

19.下从图中最小的数开始,由小到大依次用线段连接各数,并指出你所得图形的名称.

20.若|a|=5，|b|=3，

①求a+b的值； 

②若a+b＜0，求a﹣b的值.

21.已知|a|=5，|b|=3，且|a- b|=b- a，求a＋b的值.

22.已知|a﹣1|＝9，|b＋2|＝6，且a＋b＜0，求a﹣b的值.

23.如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：

(1)填空：a、b之间的距离为　  　；b、c之间的距离为　  　；a、c之间的距离为　  　；

(2)|a＋b|﹣|c﹣b|＋|b﹣a|；

(3)若c2＝4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，求﹣a＋2b﹣c﹣(a﹣4c﹣b)的值.

24.“数形结合”是一种重要的数字方法．如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位原点的左侧时，|a|＝﹣a．试用这种方法解决下列问题．

(1)当a＝1.5，b＝﹣2.5时，＝　　   ；

(2)请根据a、b、c三个数在数轴上的位置

①求＋＋的值．

②化简：|a﹣b|﹣2|a＋b|＋|b＋c|．

答案

1.D.

2.C.

3.D.

4.D.

5.A

6.B

7.C.

8.C

9.D

10.B

11.D

12.C

13.答案为：±7，±7.

14.答案为：0，3.

15.答案为：＜.

16.答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b.

17.答案为：﹣4或﹣2．

18.答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1.

19.解：连数顺序为：﹣193→﹣512→﹣4.9→﹣｜﹣4.5｜→﹣4→＋(﹣1)→0→2

→｜﹣3｜→﹣(﹣5)→｜﹣6｜→8.

所得图形是小轿车.

20.解：（1）∵|a|=5，|b|=3，

∴a=±5，b=±3，

∴a+b=8或2或﹣2或﹣8；

（2）∵a=±5，b=±3，且a+b＜0，

∴a=﹣5，b=±3，

∴a﹣b=﹣8或﹣2.

21.解：因为|a|=5，|b|=3，所以a=±5，b=±3，

因为|a- b|=b- a，所以a=- 5时，b=3或- 3，

所以a＋b=- 5＋3=- 2，或a＋b=- 5＋(- 3)=- 8，

所以a＋b的值是- 2或- 8.

22.解：∵|a﹣1|＝9，|b＋2|＝6，

∴a﹣1＝9或a﹣1＝﹣9，

b＋2＝6或b＋2＝﹣6，

解得a＝10或a＝﹣8，

b＝4或b＝﹣8，

∵a＋b＜0，

∴a＝﹣8，b＝4或b＝﹣8，

∴a﹣b＝(﹣8)﹣4＝﹣12，

或a﹣b＝(﹣8)﹣(﹣8)＝﹣8＋8＝0，

综上所述，a﹣b的值为﹣12或0.

23.解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|.

(1)a、b之间的距离为a﹣b；b、c之间的距离为b﹣c；a、c之间的距离为a﹣c；

(2)|a＋b|﹣|c﹣b|＋|b﹣a|＝a＋b＋c﹣b﹣b＋a＝2a﹣b＋c；

(3)∵c2＝4，﹣b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是﹣2，

∴c＝﹣2，b＝﹣1，a＝2，

∴﹣a＋2b﹣c﹣(a﹣4c﹣b)

＝﹣a＋2b﹣c﹣a＋4c＋b

＝﹣2a＋3b＋3c

＝﹣4﹣3﹣6

＝﹣13.

24.解：(1)∵a＝1.5，b＝﹣2.5，∴a＞0，b＜0，

∴＝＝1＋1＝2，故答案为：2；

(2)①由数轴上a，b，c的位置可得：|a|＝a，|b|＝﹣b，|c|＝﹣c，

故原式＝＝1﹣1﹣1＝1．

②由数轴上a，b的位置可得：a﹣b＞0，a＋b＜0，b＋c＜0，

故原式＝a﹣b＋(a＋b)﹣(b＋c)＝3a﹣c．