奥数五年级上册寒假课程第2讲《组合图形的面积》课件+教案

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                      第二讲   组合图形的面积

一、教学目标：

1、认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形；

2、通过找一找、分一分、拼一拼，培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积；

3、培养学生的观察能力和动手操作的技能，发展空间的观念，提高思维的灵活性。

二、教学重点：

探索并掌握组合图形的面积计算方法。

三、教学难点：

理解并掌握组合图形的组成及分解方法。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：同学们，老师想知道你们已经学会计算哪些平面图形的面积？

生：(自主回答)

师：大家学会的知识可真多。（课件展示）你们都这么聪明那老师要奖励你们，接下来老师带你们去一个地方。（课件展示）

师：同学们观察得真仔细！除了这些外，老师也发现了一些漂亮的图形。（课件展示）

师：这些图形，我们把它们称为组合图形，那这些图形我们要怎么去计算它的面积呢？

【出示课题：组合图形的面积】

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

    一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

师：同学们！三角形面积是不是底乘高除以2啊？

生：是。

师：可是题目没有告诉我们三角形的高啊，只知道最长的边是12厘米，那我们该怎么来计算呢？同学们想一想。

生：（自主回答）

师：同学们的想法都很新颖，我们能不能试着这样来做呢，假设我们有四个一样大小的这样的三角形，同学们，能告诉我他们都能拼成什么图形吗？

生：长方形、正方形、平行四边形……

师：嗯，那么我们用这四个三角形组成的正方形是不是就能知道边长，（结合PPT）我们所要求的三角形的面积是不是等于这个正方形面积的四分之一啊？

生：是的。

板书：

    12×12÷4=36（平方厘米）

答：这个三角形的面积是36平方厘米。

（一）星海历练1（5分钟）

    已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

分析：

    连接EG、FH，可以看出小正方形和大正方形面积的关系，大正方形的面积等于两倍小正方形的面积，大正方形面积等于7×7=49（平方厘米），小正方形面积就等于7×7÷2=24.5（平方厘米）。

板书：

    7×7÷2=24.5（平方厘米）

答：正方形EFGH的面积是24.5平方厘米。

（二）星海遨游2（10分钟）    

    如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

师：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，同样道理，两个大三角形平移后是不是也可拼得一个大正方形。

生：是。

师：那用整个正方形的面积减去大正方形的面积和小正方形的面积是不是就是中间长方形的面积？

生：是。

师：那接下来是不是要求大正方形的面积和小正方形的面积了？

生：是。

师：我们可以先求出正方形的边长，小正方形的边长：12÷（1+2）=4（厘米），

大正方形的边长：12－4＝8（厘米）。

师：进一步求出小正方形的面积：4×4=16(平方厘米），大正方形的面积：8×8=64(平方厘米）

师：就可以求出长方形的面积了：12×12－（16＋64）=64（平方厘米）

板书：

    12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）

答：中间长方形的面积是64平方厘米。

（二）星海历练2（5分钟）      

    一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴影部分面积是多少？

分析：

图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是16÷（1＋3）=4（分米）和16-4=12（分米），阴影部分面积是大正方形面积加上小正方形的面积：4×4+12×12＝160（平方分米）。

板书：

    小正方形边长为：16÷（1+3）=4（分米）

    大正方形边长为：16－4＝12（分米）

    阴影部分面积为：4×4+12×12＝160（平方分米）

答：阴影部分的面积是160平方分米。

三、火星漫步（5分钟）

    求图形面积时，如果已知条件比较少，可以通过观察图形，通过添加辅助线使图形明朗化。

                          第二课时（50分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：同学们告诉我这是什么？（展示课件）

生：红旗。

师：这个图形的面积我们该怎么求呢？可不可以把它看成两个梯形？

生：可以。

师：还可以怎么求它的面积？同学们想一想？

生：（自主回答）

师：是不是还可以把它看成一个大梯形和一个三角形？（课件展示）

生：可以。

师：可不可以把它补成长方形？用长方形面积减小三角形的面积？（课件展示）

师：这些方法学会了吗？还有什么方法可以求它的面积，同学们课后好好想一想。接下来我们看一个题目，你们帮我分析下好不好？

生：好。（引出例题）

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

    下图是由一个边长为6厘米的小正方形和一个边长为8厘米的大正方形组成，请你计算图中阴影部分的面积。

师：要求图中阴影部分的面积，如果直接求能不能被求出？

生：不能。

师：那我们该怎么来求解这道题呢？同学们想一想？

生：（自主回答）

师：我们仔细分析下图形，是不是由两个大小不一样的正方形组成的。

生：是。

师：空白部分是不是两个三角形？

生：是。

师：那三角形和正方形的面积同学们都会计算了吗？

生：会。

师：图形总面积为：6×6+8×8=100（平方厘米），

空白面积为：6×（6+8）÷2+8×8÷2=74（平方厘米）

阴影部分面积＝总面积－空白面积

阴影部分面积：100－74＝26（平方厘米）

板书：

    （8×8+6×6）－[8×8÷2+（6+8）×6÷2]

    ＝（64+36）－（32+42）

    ＝100－74

    ＝26（平方厘米)

答：图中阴影部分的面积是26平方厘米。

（一）太空探险1（5分钟）

    下图是由一个边长为10厘米的大正方形和一个边长为8厘米的小正方形组成。请计算图形涂色部分的面积。

分析：

    要求涂色部分的面积，我们先求出两个正方形的面积，即图形的总面积，用图形的总面积减去空白面积（包括小正方形面积的一半，大三角形的面积和小三角形的面积）就是涂色部分的面积。

板书：

    图形总面积为：10×10+8×8=164（平方厘米）

    涂色部分面积＝总面积－空白面积

    空白面积为：10×（10+8）÷2+8×8÷2+10×（10－8）÷2=132（平方厘米）

    164－132＝32（平方厘米）

答：图形涂色部分的面积为32平方厘米。

（二）太空遨游2（10分钟）

    下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？

师：梯形面积BCDF=（BC+FD）×DC÷2，分析一下，BC等于8，DC也等于8，这里的FD是不是我们所不知道的，现在我们需要把FD求出来。该怎么求呢？

生：（自主回答）

师：把FC连接起来，同学们发现了什么？

生：多了几个三角形。

师：用三角形BEC的面积减去三角形BFC的面积是不是可以得到三角形FEC的面积？

∆FEC面积＝20×8÷2－8×8÷2＝48（平方厘米）

师：FD的长度可以算出来：48×2÷20=4.8（厘米）

师：最后梯形BCDF面积可以求得：（4.8+8）×8÷2=51.2（平方厘米）

板书：　

    8×20÷2－8×8÷2=48（平方厘米）

    48×2÷20=4.8（厘米）

   （4.8＋8）×8÷2=51.2（平方厘米）

答：梯形BCDF的面积是51.2平方厘米。
（二）太空探险2（5分钟）

    正方形ABCD的边长是18厘米，已知DE是EC长度的2倍，求三角形DEF的面积。

分析:

三角形DEF的面积=∆ADF－∆ADE，其中三角形ADF的面积可以求得：∆ADF=18×18÷2=162（平方厘米），而求三角形ADE的面积需要先求出ED的长度：ED=18－18÷（2+1）=12（厘米），进而可以求出三角形ADE的面积：∆ADE=18×12÷2=108（平方厘米），三角形DEF的面积等于：∆DEF＝∆ADF－∆ADE=162－108＝54（平方厘米）。

板书： 

    CE长：18÷（1+2）=6（厘米）

    DE长：18－6=12（厘米）

    ∆DEF＝∆ADF－∆ADE

    ∆ADF=18×18÷2=162（平方厘米）

    ∆ADE=18×12÷2=108（平方厘米）

    ∆DEF的面积＝162－108＝54（平方厘米）

答：三角形DEF的面积为54平方厘米。

三、火星漫步（5分钟）

    求组合图形阴影部分的面积时，可以通过整体面积减去空白部分面积。也可以通过代换法去求得面积。

四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处