奥数五年级上册第13讲：最值问题教案

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这是一份奥数五年级上册第13讲：最值问题教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

五年级备课教员：×××
第十三讲最值问题
一、教学目标：		1.能找出题目中隐藏的限制条件，会运用限制条件去分析最大最小的问题。锻炼从限制条件中去分析问题的能力，锻炼知识综合运用的能力。感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
二、教学重点：		1.学会在题目中判断出限制条件。 2.从限制条件中去分析最大最小问题。
三、教学难点：		1.对所学知识的综合运用。 2.从限制条件中去分析最大最小问题。
四、教学准备：		PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 师：同学们，芭啦啦综合教育学校对米德等人进行了测试。你们想不想知道他们都得了多少分呢？生：想。师：阿派、米德、欧拉、卡尔、阿尔法五个人的平均分是92分，他们五个人中最低分是75分，阿派是第三名。生：那阿派是几分呀？师：他们五个人分数都不同，你们能算出阿派至少是几分吗？生：能。师：真棒，那拿起笔试试吧。【板书课题：】最值问题
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？（PPT出示）师：同学们，如果不单独化妆，你们知道理论上需要几分钟吗？生: （8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟)，应该是40分钟的样子。师：是的，你真棒！师：但是现在因为要单独化妆，你们认为我们应该怎么分配这三位老师？生：应该使时间最接近40分钟，才会使时间最短。师：没错，你说得真好！那具体该怎么分呢？生：18+23=41（分钟）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）。师：很棒，看来你们都很聪明。板书：（8+12+14+17+18+23+30）÷3=40……2(分钟) 18+23=41（分）；30+12=42（分钟）；8+14+17=39（分钟）答：最少经过42分钟完成化妆任务。（PPT出示）练习1：（6分）山姆大叔机床公司需要维修7辆卡车，如果派一名工人维修，这7辆卡车修复需要的时间分别为12,17,8,18,23,30和40分钟，现在由3名工作效率相同的维修工各自独立工作，最快多少分钟可以完成任务？（PPT出示）分析：如果不单独维修，理论上需要（12+17+8+18+23+30+40）÷3=49……1（分钟），现在由3名维修工单独维修，我们只需将卡车分为3组，使之最接近49即可。板书：（12+17+8+18+23+30+40）÷3=49……1（分钟）分为3组，使时间最接近平均数： 12+40=52（分钟）；30+18=48（分钟）；17+8+23=48（分钟）答：最快52分钟可以完成任务。（PPT出示）（二）例题2：（13分）把1，2，3，4，5……16这16个数分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内的数的和相等。问这个和的最大值是多少？（PPT出示）师：同学们，我们看大三角形，每个角的两个数是不是有两条边共用？生：是的。师：那为了使每条边的和相等且最大，你们认为角上的数应该怎么填呢？生：填大的数，并且加起来要相等。师：是的，真棒。那我们看看满足条件的3组数是什么呢？生：11和16；12和15；13和14。师：哇，说得真好。这三组的和都为27，我们把它填在三个角的两个小三角形内。师：你们认为1填在哪里呢？生：填在最中间的小三角形内。师：没错，真有想法。我们再来看看2到10，它们的总和是多少呢？生：54。师：没错，那我们就可以知道每边的平均数是54÷3=18。生：我知道了，满足这样条件的三组数分别为：(2、6、10),(3、7、8),(4、5、 9),将这三组数分别添入每边中间的三个小三角形内。师：同学们都很会思考，那按照上述方法,每边和都是72,而且最大。（说明：可能有其它添法,但是满足相等条件下和最大,这个和肯定是72）板书： 11+16+7+9+2+12+15=72 16+11+3+10+5+13+14=72 15+12+6+8+4+13+14=72 答：这个和最大值为72。还有其他的方法，大家想一想。（PPT出示）练习2：（8分）将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等。这个和最大是多少？（PPT出示）分析：三个角上的数为两边共有，所以应填最大的三个数，再根据每边上的和要最大，将5、6、7填入圆圈内。板书： 8+7+9=9+5+10=8+6+10=24 答：这个和最大是24。（PPT出示）三、小结：（5分）在数学中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，大致可从以下几个方面着手： 1.着眼于极端情形；从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。 2.枚举比较——确定最值；当我们在有限数中求最大（或最小）值时，枚举法是常用的基本方法之一。这种方法的大意是：将问题所涉及的对象一一列出，逐一比较从中找出最值；或者将与问题相关的各种情况逐一考察，最后归纳出需要的结论。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：同学们，谁能说说在上节课你有什么收获？生：通过上节课的学习，我大致了解了最值问题的解决方法。师：恩，不错，说明你有学到新知识。生：...... 师：那我们这节课继续学习最值问题，加深对最值问题的理解，好吗？生：好的！（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？　（PPT出示）师：同学们，题目中说要让最重的一堆西瓜尽可能轻，另外一个意思是不是就　　是说分成的三堆重量要尽量平均分呀？生：是的！师：真棒，老师一点拨就理解了。师：我们可以先求出这堆西瓜的总重量，再求出平均分成3堆的重量是多少。生：（2+3+4+4+5+6+8.5+10）÷3=14……0.5（千克）师：也就是说分成3堆，每堆的重量接近14，而最重的那一堆一定是超过这个值，而又最接近14对吗？可以理解吗？生：可以理解。师：非常好。那么我们可以写出答案了。板书：（2+3+4+4+5+6+8.5+10）÷3=14(千克)……0.5（千克） 2+4+8.5=14.5（千克） 3+5+6=14（千克） 4+10=14（千克）答：最重的一堆是14.5千克。（PPT出示）练习3：（7分）五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？（PPT出示）分析：先求出捐款的平均数，捐款最多的同学捐的款一定大于平均数而又最接近平均数。板书：（3×1+4×2+3×5+3×10）÷5=11.2（元）由于五个人的捐款各不相同，所以5个人捐款最理想的搭配是：12、11、10、9、8。但是总和小于56。将捐款最多钱数提高到13元，最理想的搭配是13、12、11、10、9，总和小于56。剩下的一元钱只能加到捐款数最多的钱数中，若加到其他人中，就会出现捐款数相同的情况。 10+2+2=14（元） 10+2=12（元） 10+1=11（元） 5+5=10（元） 5+1+1+2=9（元）答：捐款最多的同学至少捐了14元。（PPT出示）（二）例题4：（13分）一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）。（PPT出示）师：要使第三名同学的分数最少，那么其他同学的分数要怎么样？生：其他同学的分数要最多。师：没错，说得很好。我们先求出这6位同学的总分。生：91×6=546（分）。师：是的，其他同学分数要尽量多，那么你们觉得第一名、第二名是几分？生：100分和99分。师：很好，现在还剩下哪几名同学的分数我们不知道？生：第三名、第四名、第五名。师：没错，现在我们看看第三。第四、第五的总分是多少。再求出它们的平均分。生：546－100－99－65=282（分）；282÷3=94（分）。师：那么要让第四、第五尽量大，分别为94、93，所以第三名是多少呢？生：95分。师：没错，真棒。掌声送给自己。板书： 91×6=546（分） 546－100－99－65=282（分） 282÷3=94（分）答：得分排在第三名的同学至少得95分。（PPT出示）练习4：（7分）一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且每个人得分是不相同的整数。已知得分最少的人得了75分，那么，第一名同学至少得了多少分？（PPT出示）分析：剩余的4人的平均分是93.75，那么第一名同学一定是大于平均数的，题目中要使得第一名同学成绩越小，那么其他名次成绩要越大，又因为每个人得分是不相同的整数，若第一名是94分，则剩余的最大是93、92、91，显然平均分不会大于93.75，若第一名是95分，剩余最大的是94、93、92分，也排除，第一名最少是96分，符合题意，92、93、94、或91、93、95。板书： 90×5-75=375（分） 375÷4=93.75（分）若第一名是94分，不符合题意。若第一名是95分，也不符合题意。若第一名是96分，符合题意的有：92分，93分，94分或者91分、93分、95分。答：第一名至少得96分。（三）例题5（选讲）： A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？（PPT出示）师：同学们，A、B之间的距离我们用AB表示；那谁能表示B和C以及A和C 之间的距离呢？生：BC。生：AC。师：很好。师：那我们看题目，从A出发经过B到达C要走18千米，我们就可以用AB+BC=18 来表示。生：我知道了，从A经过C到B要走16千米，就可以用AC+BC=16来表示。生：从B经过A到C要走24千米，就可以用AB+AC=24来表示。师：同学们都很棒。一点就通。接下来一下我们把三个等式相加，可以得出 AB+BC+CA+AB+BC+CA=18+16+24，所以可以得出AB+BC+CA，谁来说说？生：AB+BC+CA=（18+16+24）÷2=29。师：对比这些等式，我们可以求出AB等于多少？生：AB=29－16=13（千米）。师：BC呢？生：BC=29－24=5（千米）。师：CA呢？生：CA=29－18=11（千米）。板书： AB+BC=18（千米） AC+BC=16（千米） AB+AC=24（千米） AB+BC+CA=(18+16+24)÷2=29（千米） AB=29－16=13（千米） BC=29－24=5（千米） CA=29－18=11（千米）答：相距最近的是B、C两个风景点，距离为5千米。（PPT出示）练习5：米德骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距多少千米？（PPT出示）分析：先求出AB+BC+CA的距离和，然后再分别求出三条线段的长度比较即可得出答案。板书：因为，AB+BC=10（千米），BC+CA=13（千米），CA+AB=11（千米）所以，AB+BC+CA=(10+13+11)÷2=17（千米） AB=17－13=4（千米） BC=17－11=6（千米） CA=17－10=7（千米）答：A、B两个景点之间距离最短，为4千米。（PPT出示）三、总结：（5分）在数学中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：着眼于极端情形；从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。枚举比较——确定最值；当我们在有限数中求最大（或最小）值时，枚举法是常用的基本方法之一。这种方法的大意是：将问题所涉及的对象一一列出，逐一比较从中找出最值；或者将与问题相关的各种情况逐一考察，最后归纳出需要的结论。四、随堂练习： 1. 在期中测试中，阿派语文和数学平均成绩是96分，数学和英语平均成绩是 88分，语文和英语平均成绩是86分。求阿派的这三门功课哪门得分最高，是多少分？语文和数学的总分是：96×2=192（分）语文和英语的总分是：86×2=172（分）数学和英语的总分是：88×2=176（分） 192－172=20（分）英语：（176－20）÷2=78（分）数学：78+20=98（分）语文：192－98=94（分）答：阿派这三门功课数学得分最高，得分为98分。把2~9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。最大为多少？中间两个数填7、9 7+9+3+5+6=7+9+8+2+4=30 答：最大为30。 3. 一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）答：最多要36次才能配好全部钥匙和锁。 4. 一次考试满分100分，6位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数。已知得分最少的人得了75分，那么，第五名同学至少得了多少分？ 6×90-75=465（分） 465－100－99－98－97=71（分）因为第6名是75分，所以第5名至少得了76分。答：第五名同学至少得了76分。 5. 阿派家的小区里有3处游乐场，分别是A、B、C，从A出发经过B到达C要走36千米，从A经过C到B要走32千米，从B经过A到C要走48千米。相距最近的是哪两个游乐场？它们之间的距离是多少？ AB+BC=36（千米），AC+BC=32（千米），AB+AC=48（千米） (AB+BC+AC)÷2=（36+32+48）÷2=58（千米） AB=58－32=26（千米） BC=58-48=10（千米） AC=58－36=22（千米）答：相距最近的是B、C两个游乐场，它们之间的距离是10千米。
家庭作业
主管评价
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课后反思（不少于60字）	整体效果
	设计不足之处
	设计优秀之处