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    奥数二年级上册 第1讲:速算与巧算 课件+教案
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    奥数二年级上册 第1讲:速算与巧算 课件+教案

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    ( 二年级 )                                      备课教员:××× 

    第一讲    速算与巧算

    一、教学目标

    1. 通过研究算式中的数字特点找到巧算方法。

    2. 知道计算中的基本巧算方法,能熟练运用加法凑整和减法  

       凑整的方法计算。

    3. 知道加括号和去括号与运算符号之间的变化关系。

    4. 知道一个数可以进行拆分后计算,锻炼学生的数学分组拆

       分的数学思维。

    二、教学重点:

    灵活运用凑整的方法进行计算。

    三、教学难点:

    1. 在进行凑整时,要带上运算符号进行计算。

    2. 括号前面是减号,括号里原来的符号要进行变号。

    四、教学准备:

    PPT、卡片

    五、教学过程:

    第一课时(50分钟)

    一、导入(5分)

    找朋友游戏

        准备好卡片,卡片上写有数字,每个数字都可以与另一个数字凑成整十或整百的数(有加法凑整也有减法凑整),卡片张数依据班级人数来设定。

    师:今天咱们来玩一个游戏,找朋友游戏,你们玩过没有?

    生:没有(有)。

    师:不管有没有玩过都没有关系,因为这个游戏是老师发明出来的,你们可是

    第一批开始玩这个游戏的小朋友哦!(老师拿出一叠卡片)老师这里有一

    叠卡片,等会会发到你们的手上,每人可以拿3张。你要能把手中的卡片

    和别人手中的卡片凑成整十或整百的数,浪费一张扣10分,凑成一张加10

    分,最后看谁的分数多,注意,必须是和别人手中的数字卡片哦!

    规则有没有听清楚?

    生:听清楚了!

    师:(每人发下3张卡片,注意提醒不能交头接耳)那老师就开始计时咯!

        时间是1分钟。(时间根据班级人数的多少,人多时间可延长)

    生:老师,我三张都凑好了!

    师:太棒了,这么短的时间内,你把三个好朋友都找到了呀,真厉害!

       (看着两个数相加不能凑成整数,减法可以凑整的两个数)

        这两个数你是怎么凑整的?

    生:我这个没有用加法,用的是减法!

    师:嗯,我们看,这些数字相加或相减能凑整,那你们有没有发现这些数字之

        间的关系呢?

    生:相加能够凑整的数字,它们个位上的数相加等于10,相减能够凑整的两个

        数的个位上的数是一样的。

    师:原来你才是拥有火眼金睛的那个人,真棒!在我们计算的过程中,会有很

    多种巧算方法,这些方法能够大大地提高你们的计算能力,我相信,同学

    们经过这一堂课的学习,你们的计算能力肯定又能提高一个档次。

    【板书课题:速算与巧算】

    二、探索发现授课(40分)

    (一)例题1:(13分)

       下面的题怎样计算更简便?

       (1)15+56+4                 (2)89+13-9

    师:根据我们刚刚讨论出来的结果,观察算式中的数字,你能不能找到它们之

        间的关系呢 ?

    生:我知道,在这个算式中56和4加起来刚好能凑整!

    师:但是它们俩在算式的后面,按照我们以前学过的运算规则,计算是要从左

        往右算的,这可怎么办呢?

    生:我们可以先算后面的!

    师:可以越过15直接先计算56+4吗?

    生:可以,但是要加括号!

    师:哦!想要先算这两个数是要加括号的啊!加括号有什么用呢?

    生:一般情况下都是从左往右计算的,但是算式当中如果有括号的话,就要先

        算括号里面的。

    师:想得真周到,咱们给后面的两个数穿上外衣,加上括号后,咱们就有理由

        可以先算这两个数了。那你们算出的结果是多少呢?

    生:56+4=60,15+60=75,算出的结果是75。

    师:非常正确,在这里,老师告诉你们,其实像这样的连加的算式,你想先算

    哪里都行,因为它们都是手拉手的好朋友,谁先谁后都是一样的。解决了

    第一个,咱们再来研究研究第二个,这个算式和前面的算式有什么不一样

    的呢?

    生:这个算式里有加号和减号。

    师:我们发现这里面除了加号,还有一个减号,那这个算式有没有简单的计算

        方法呢?

    生:我发现89和9是可以凑整的!

    师:怎么凑整?

    生:用减法,89和9的个位上的数是一样的,所以可以凑整。

    师:可是89和9之间隔了一个13,这下该怎么办呢?

    生:把89移到后面或者是把9移到前面。

    师:把9移到前面……(在黑板上面写出89+9-13) 是这样的吗?

    生:不对,应该是-9,不是加9。

    师:你们不是说把9移到前面吗?没有说把减号也带过去。

    生:移动数字的时候也要把减号带过去,不然算式就是错误的。

    师:没错,同学们在进行数字位置交换的时候一定要注意,这里的符号就像是

    咱们身上的衣服一样,你在哪里,它就一定是跟着你在哪里,前面没有符

    号的,实际上它就是加号,你们能算出正确的答案吗?

    生:老师,我算出来了。89-9=80,80+13=93,最后的结果是93。

    板书:(1) 15+56+4              (2)89+13-9

              =15+(56+4)              =89-9+13

              =15+60                    =80+13

              =75                       =93

    练习1:(6分)

       下面的题怎样计算更简便?

      (1)36+28+2             (2)79+8-19

    分析:

        (1)观察算式中加数的特点。28和2能够凑成整数,先计算28+2=30,然后计算出最后的结果是66;(2)观察算式中有加法和减法,减法凑整就找尾数相同的,79和19的尾数相同,将“-19”搬至+8的前面,先计算79-19=60,然后算出结果60+8=68。

     

    板书:(1) 36+28+2             (2)79+8-19

              =36+(28+2)               =79-19+8

              =36+30                   =60+8

              =66                      =68

    (二)例题2:(13分)

        用简便的方法计算。

        (1)76+(38-16)                (2)54-(34-17)

    师:看一看,用简便的方法计算这两个算式,咱们先来看第一个,相比较前面

        学的算式,它多了什么?

    生:多了括号!

    师:没错,多了括号,那我们来看看,这个括号有没有影响到我们计算呢?

    生:影响了,有了括号就不能从左往右算了,要先算括号里面的。

    师:那我们看,这里要求我们用简便的方法计算,你会怎么算呢?

    生:要先去掉括号!

    师:为什么想到去括号呢?

    生:因为我观察到76和16的尾数相同,可以通过去掉括号,再将16移到前面

        进行计算。

    师:嗯,在这个算式当中,括号成了一个挡路的人,那我们就要将它去掉,好

    让我们的“-16”移至76之后。非常棒的方法,用这样去括号的方法也能

    够帮我们简便计算。我们接着看后面的算式,这个算式你们发现了哪两个

    数是可以凑整的吗?

    生:54和34它们的尾数是相同的,可以凑整。

    师:被你发现了,那我们赶紧用这个方法把最后的结果计算出来,看看谁是最

        快的!

    生:结果3(37)。

    师:怎么会有不一样的答案呢?告诉老师,你是怎么计算的?

       (选择做对了的学生进行讲解)

    生:去掉括号后,算式变成54-34+17

    师:你们是哪里和他不一样呢?

    生:我们是减17。

    师:到底是减还是加我们一起看看。如果没有去掉括号,这个算式中的54要减

        去多少?

    生:减去17

    师:答案是?

    生:37

    师:为什么会是这样的呢?

    生:老师,我知道了,本来只要减去17,但是去掉括号后54减去的是34,多

        减了17,所以后面要把多减的17加上去。

    师:说得非常的好!54本来只需要减去34与17的差,但是去掉括号后,减去

    的是34,多减了一个17,所以在我们去括号的时候,减17要变成加17。

    为什么前面的算式去掉括号,不改变运算符号呢?

    生:因为括号前面是加号!

    师:那括号前面是减号呢?

    生:……

    师:嗯,减号比加号要霸道,它一定是被减数减去减数,而不能减数减被减数,

    加法就不一样了,两个加数可以随意换位置,所以在遇到括号的时候我们

    要注意,如果括号前面是减号,括号里面的运算符号要不要改变?

    生:要!

    师:怎么变?

    生:减号变加号,加号变减号!

    板书: (1)76+(38-16)                (2)54-(34-17)

               =76+38-16                        =54-34+17

               =76-16+38                        =20+17

               =60+38                           =37

               =98                            

     

    练习2:(8分)

        用简便的方法计算。

       (1)26+(64-7)                (2)53-(96-47)

    分析:

    观察算式中的数字,26和64可以凑整,想要先计算这两个数就要先去掉括号,这里的括号前面是加号,去掉括号,符号不改变。所以算式可以改写为26+64-7=90-7=83;(2)观察算式中的几个数字,53和47在相加的情况下可以凑整,括号前面的符号是减号,去掉括号,括号里的符号减号变加号,算式可以改写为53-96+47=53+47-96,计算结果为4。

    板书:(1)26+(64-7)                 (2)53-(96-47)

             =26+64-7                         =53-96+47

             =90-7                            =53+47-96

             =83                              =100-96

                                              =4

     

    三、小结:(5分)

    1. 观察尾数。加法找尾数可以凑成整十的数;减法找尾数相同的数。

    2. 通过换位置、去括号把能够凑整的数放在一起计算。

    3. 括号前面是减号,去掉括号要变号,减号变加号,加号变减号;括号前面是

       加号,去掉括号不变号。

     

    第二课时(50分)

    一、故事导入(3分)

    (出示PPT)

    师:我给大家讲一个小故事好不好?想不想听?

    生:想!

    师:一天,阿派走在大街上,嘴里哼着歌:“啦啦啦……”“啪的一声”“哎呦,

       哎呦,疼死我了,这是什么东西呀?”阿派捡起了那个让他摔跤的罪魁祸首,

       原来是一块西瓜皮。“哎呀,现在的人哦,真的是一点素质都没有,垃圾随

       便扔。”说着将西瓜皮捡起来,扔进不远处的垃圾桶。扔完垃圾他又继续往

       前走“啦啦啦……”“哔!”“哎呦,谁这么缺德又把香蕉皮扔地上了!”阿派

       四处张望寻找,没有发现半个人,但是却看到了马路上零零散散的果皮垃圾。

      “居然这么多垃圾,我不能让这些垃圾留在这里,不然会有更多人摔跤的。”

       说完他就开始捡起一个又一个垃圾往垃圾桶里扔。“阿派,你跑来跑去的在

       干嘛呢?”欧拉疑惑地看着阿派在路上和垃圾桶之间跑来跑去。“我在捡垃

       圾,这些垃圾已经让我摔了两次了,我要把这些垃圾放入垃圾桶里。”“原来

       是这样的啊,那你为什么不用垃圾袋呢?把马路上的垃圾放在垃圾袋里打包

       到垃圾桶里,这样就不用跑来跑去了,多累呀!”阿派停下脚步一想:对呀,

       我怎么没有想到用垃圾袋打包带走啊,这样多省力!“欧拉,你说得对,

       垃圾袋装好我就不用跑来跑去了,哈哈。”说完,他们两个人每人准备了一

       个垃圾袋,不一会,路上就干干净净了,博士知道后,直夸他们不但勤劳还

       懂得用方法呢!小朋友们,你们会不会用垃圾袋呢?

    生:会!

    师:非常好,你们看,不但是我们的生活中有垃圾需要打包,我们算式中也有

        呢,接下来我们就学习另一种计算的简便方法!

    二、探索发现授课(42分)

    (一)例题3:(13分)

        巧算下列各题。

        (1)88+3+4+5                        (2)91-1-2-3-4

    师:观察这个算式,你觉得谁很碍眼?

    生:3+4+5很碍眼。

    师:是啊,老师也这样觉得,但是看着不爽能怎么办呢?一样要计算啊,这个

        时候我们可不可以想到有什么方法能够让它们不碍眼呢?

    生:我可以先算后面的。

    师:嗯,先算简单的数,把它们先算出来,这主意不错,这是连加,所以计算

    的顺序咱们可以不计较,但是为了不让后面的连减算式吃醋,咱们是不是

    应该公平一点,要想不从左往右计算,我们要怎么样?

    生:要加括号!

    师:真棒,那咱们先来算算,加了括号里面的数的结果是多少呢?

    生:3+4+5=12

    师:我们发现,这个得出的12与88有什么关系?

    生:可以凑成整百数。

    师:它们可真有缘分,这样也能凑成一百。刚刚我们分析这个算式的时候,我

        们是不是先计算后面小一些的数字?

    生:是的!

    师:那我们联系前面的小故事,我们可以把它们看成是一个个的小垃圾。那么

        垃圾袋是谁呢?

    生:是括号!

    师:没错,我们就是把括号当成垃圾袋了。再看后面的连减算式,这里我们应

        该怎么做呢?

    生:后面的-1-2-3-4是垃圾,用括号将它们打包起来。

    师:看得真准,那我们就把括号添上,将它们装进去,在我们添加括号的时候

        要注意什么?

    生:要注意变号!

    师:没错,我们看,括号外面是减号,所以我们要注意,括号里的减号要变加

        号。你们算出来了吗?

    生:我算出来了,1+2+3+4=10,91-10=81。

    板书:(1)88+3+4+5                         (2)91-1-2-3-4

             =88+(3+4+5)                         =91-(1+2+3+4)

             =88+12                                =91-10

             =100                                  =81

     

    练习3:(7分)

        巧算下列各题。

       (1)75+1+2+3+4+5                 (2)116-1-3-5-7

    分析:

       (1)观察算式,可以通过添加括号将后面小一些的数字打包在一起先计算。这是连加的算式,连加算式添加括号,里面的运算符号不变,算式可以变式为75+(1+2+3+4+5),计算的结果为90;(2)观察算式是连减算式,连减算式中要加括号,括号中的运算符号要变成加号,所以算式可以变式为116-(1+3+5+7),算出结果为100。

    板书:(1)75+1+2+3+4+5                 (2)116-1-3-5-7

             =75+(1+2+3+4+5)                 =116-(1+3+5+7)

             =75+15                            =116-16

             =90                               =100

     

    (二)例题4:(13分)

        巧算下列各题。

       (1)9+19+29+39                        (2)197-39-58

    师:这个算式好复杂呀,有没有很难算的样子?

    生:有!

    师:你们信不信,老师可以将它口算出来。

    生:信!

    师:对老师这么有信心啊,其实老师是用了简单的巧算方法,你们仔细观察,

        在这第一个算式当中,这些数字都有什么特点?

    生:都有9!

    师:有9就表示和谁比较接近?

    生:9和10很接近,19和20很接近,29和30很接近,39和40很接近。

    师:非常棒!并且它们之间都是相差几?

    生:相差1!

    师:我们试着将这些数换一下,9换成10-1……之后,你会怎么做?

    生:把整十的数先算,后面的“-1”放在一起计算

    师:在这里的计算,我们是不是也有“垃圾”了,我们要注意什么?

    生:注意变号。

    师:非常棒!没有整十的数,我们就自己创造整十的数,接近谁,就变成谁。

    但是一定要记得,多加了就要减,多减了要加。那我们再看第二个算式,

    这里,你会让它们怎么变化呢?

    生:197与200靠近,可以变成200-3,39与40接近,可以变成40-1,58与60接近,可以变成60-2。

    师:你的眼睛果然厉害,一眼就看出了它们的本身,它们都是多穿了一件外衣,

        我们现在把它们这些多出的外衣打包,计算出的结果是多少呢?

    生:100。

    师:是不是还有不一样的啊?一定要注意,我们在添加括号的时候,括号前是

        减号,括号内的符号要变号。

    板书:(1) 9+19+29+39                  (2)197-39-58

              =10-1+20-1+30-1+40-1            =(200-3)-(40-1)-(60-2)

              =10+20+30+40-1-1-1-1            =200-3-40+1-60+2

              =100-(1+1+1+1)                =200-40-60-(3-1-2)

              =100-4                          =100-0       

              =96                             =100

     

    练习4:(7分)

        巧算下列各题。

       (1)17+18+19+20                          (2)8+18+28+38

    分析:

        求几个自然数之和,当它们都接近整十或整百数时,计算时可以取与它们接近的整十或整百数,然后再减掉多加的或加上多减的,这样计算起来就比较简便。(1)观察算式我们可以知道,17、18、19都与20接近,可以将17看成是20-3,18看成是20-2,19看成是20-1,算式可变式为20-3+20-2+20-1+20=20+20+20+20-3-2-1,计算结果为74;(2)算式中8接近10,可以改写为(10-2),18接近20,可以改写为(20-2),28接近30,可以改写为(30-2),38接近40,可以改写为(40-2),所以算式可以变式为:10-2+20-2+30-2+40-2=10+20+30+40-2-2-2-2

     

    板书:(1) 17+18+19+20                      (2)8+18+28+38

             =20-3+20-2+20-1+20                    =10-2+20-2+30-2+40-2

             =20+20+20+20-3-2-1                    =10+20+30+40-2-2-2-2

             =80-(3+2+1)                         =100-(2+2+2+2)

             =80-6                                 =100-8

             =74                                   =92

     

    (三)例题5(选讲):

    你能用简便的方法计算下面的算式吗?

      10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

    师:比一比,算一算,看谁最厉害!这里也是有简便的方法的哦,你找到了吗?

    生:……

    师:直接计算,虽然数字比较小,但是一直这样算下去,是不是也挺麻烦的?

        这个算式中一个加一个减的,符号也变来变去,有什么好的计算方法呢?

    生:我发现了,这里10-9=1,8-7=1,6-5=1,4-3=1,2-1也是等于1,所以最后就

        是5个1相加,答案是5对不对?

    师:你找到了这种方法,很不错,是不是很简单,但是会不会出现错误呢?这

    样算是不是要加括号呢?我们来一起验证一下,他说的这个方法到底对不

    对,真的有这么简单吗?我们来一一给它们添加括号,按照他刚刚讲的,

    有没有进行变号?

    生:没有!

    是:那么这里需不需要变号呢?

    生:不需要!

    师:添了这么多的括号,括号里的符号还不用变号,这是为什么呢?

    生:因为括号的前面是加号。

    师:非常棒!括号前面是加号是不需要将括号内的符号改变的,像这种类型的

    算式题,我们要善于观察,将它们分成一组组能凑成简单的数或整十整百

    的数。

     

    板书: 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

          =(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)

          =1+1+1+1+1

          =5

     

    练习5:

        你能用简便的方法计算下列算式吗?

        20-19+18-17+16-15+14-13+12-11+10-9

    分析:

        20-19=1,18-17=1,16-15=1,14-13=1,12-11=1,10-9=1,两个数相减的差都是1,我们可以将这几个数两两分组进行计算,算得的结果为6。

    板书: 20-19+18-17+16-15+14-13+12-11+10-9

         =(20-19)+(18-17)+(16-15)+(14-13)+(12-11)+(10-9)

         =1+1+1+1+1+1

         =6

     

    三、总结:(5分)

    1. 连减算式内加括号,括号内减号要变加号,加号要变减号;连加算式内加括

       号,括号内还是加号。

    2. 找不到可以凑整的数,可以通过拆分的方法自己创造出想要的数。

    四、随堂练习:

    1. 用简便的方法计算。

    (1)9+16+71         (2)60-27+37  

    (3)78+16+4         (4)86+23-26

    板书:

    (1)9+16+71         (2)60-27+37

        =9+71+16             =60+(37-27)

        =80+16               =60+10

        =96                  =70

     

    (3)78+16+4         (4)86+23-26

    =78+(16+4)           =86-26+23

    =78+20               =60+23

    =98                  =83

     

    2. 用简便的方法计算。

    (1)(75+57)+43      (2)78-(34+38)

    (3)48+(52-38)      (4)(82-26)-52

    板书:

    (1)(75+57)+43      (2)78-(34+38)

         =75+57+43             =78-34-38

         =75+(57+43)         =78-38-34

         =75+100               =40-34

         =175                  =6

    (3)48+(52-38)      (4)(82-26)-52

    =48+52-38               =82-26-52

    =48-38+52               =82-52-26

    =10+52                  =30-26

    =62                     =4

     

    3. 用简便的方法计算。

    (1)69+1+2+3+5              (2)93-8-6-4-2

    (3)68-2-4-6-8              (4)1+3+5-6+97

    板书:

    (1)69+1+2+3+5                (2)93-8-6-4-2

    =(69+1)+(2+3+5)           =93-(8+2)-(6+4)

    =70+10                        =93-20

    =80                           =73

    (3)68-2-4-6-8                (4)1+3+5-6+97

    =68-(2+8+4+6)                =(1+5-6)+(97+3)

    =68-20                        =0+100

    =48                           =100             

    4. 巧算下列各题。

      (1)299+199+99             (2)600-98-99

    板书:(1) 299+199+99             (2)600-98-99

              =300-1+200-1+100-1          =600-(100-2)-(100-1)

              =300+200+100-1-1-1          =600-100-100+2+1

              =600-(1+1+1)              =400+(2+1)

              =600-3                      =400+3

              =597                        =403

     

    5. 看谁速度快!

     (1)27+26+25+24+23

     (2)34+29+71+66

    板书:

     (1)27+26+25+24+23

         =(27+23)+(26+24)+25

         =50+50+25

         =100+25

         =125

     (2)34+29+71+66

         =(34+66)+(29+71)

         =100+100

         =200

     

    家庭作业

     

    主管评价

     

     

     

    主管评分

     

     

     

    课后反思

    (不少于60字)

    整体效果

     

     

     

     

     

    设计不足之处

     

     

     

     

     

    设计优秀之处

     

     

     

     

     

     

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