人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用第一课时测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用第一课时测试题，共14页。试卷主要包含了 在空间直角坐标系中，定义等内容，欢迎下载使用。
第1课时 距离问题A级 必备知识基础练1. [2023江苏徐州期末]［探究点一］已知直线过点,且方向向量为,则点到的距离为(  )A.  B.  C.  D. 2. ［探究点一］在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为(  )A.  B.  C.  D. 3. ［探究点二］在棱长为的正方体中，是的中点，则点到平面的距离是(  )A.  B.  C.  D. 4. ［探究点二］如图,直三棱柱的侧棱,在中, ,,则点到平面的距离为.5. ［探究点二、三］如图，已知正方形的边长为1, 平面,且,,分别为,的中点.（1） 求点到平面的距离;（2） 求直线到平面的距离.B级 关键能力提升练6. 在空间直角坐标系中，定义：平面 的一般方程为（,,,,且,,不同时为零），点到平面 的距离,则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心到侧面的距离等于(  )A.  B.  C. 2 D. 57. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上两个动点，且的长为定值，则点到平面的距离(  )A. 等于 B. 和 的长度有关C. 等于 D. 和点 的位置有关8. （多选题）已知正方体的棱长为1,点是的中点，在正方体内部且满足,则下列说法正确的是(  )A. 点 到直线 的距离是B. 点 到直线 的距离是C. 平面 与平面 间的距离为D. 点 到直线 的距离为9. 如图，棱长为1的正方体中，,分别为,的中点，为线段上的点，且,过,,的平面交于点,则到平面的距离为.10. 如图，正方体的棱长为4,,,,分别为,,,的中点，则平面与平面的距离为.11. 如图,在梯形中,,,, 平面,且,点在上,且.（1） 求点到平面的距离；（2） 求到平面的距离.C级 学科素养创新练12. ［北师大版教材例题］已知向量,,,对任意的实数,,当向量的长度最小时,求,的值.    第1课时 距离问题A级 必备知识基础练1. B[解析] 点,点，,,又直线的方向向量为, 点到的距离,，故选.2. C[解析]建立空间直角坐标系，如图，则,,,,,所以，，，，所以点到直线的距离故选.3. A[解析]建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,,,,.设平面的法向量为,则即令,则,,可得 点到平面的距离4. [解析]如图所示,建立空间直角坐标系,则,,,,,,,,.设平面的法向量为,则即令得,, 点到平面的距离.5. （1） 解 建立以为坐标原点,,,分别为轴、轴、轴正方向的空间直角坐标系，如图所示.则,,,,,,,1,,所以,,,设平面的法向量,则即令,则,,所以,所以点到平面的距离,因此点到平面的距离为.（2） 因为,分别为,的中点,所以.又因为 平面, 平面,所以平面.因为,所以点到平面的距离.所以直线到平面的距离为.B级 关键能力提升练6. B[解析]以底面中心为坐标原点，建立空间直角坐标系,如图，则,,,.设平面的方程为,将，，三点的坐标代入计算得,,,所以方程可化为,即,所以.7. A[解析]取的中点，连接，，，则, 点到平面的距离即点到平面的距离，与的长度无关，故错误.又平面， 点到平面的距离即点到平面的距离，即点到平面的距离，与点的位置无关，故错误.如图，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则,,,,0,,,,,0,.设是平面的法向量,则由得令,则,，所以是平面的一个法向量.设点到平面的距离为,则,故正确，错误.故选.8. BC[解析]如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，0，，所以,,0,.设 ,则，.故点到直线的距离,故错误,正确.,,.设平面的法向量为,则所以令,得,,所以所以点到平面的距离.因为易证得平面平面,所以平面与平面间的距离等于点到平面的距离,所以平面与平面间的距离为,故正确.因为，所以,,,又,则，所以点到的距离,故错误.9. [解析]以点为坐标原点，直线,,分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示,则,1,,,1,,,0,,,,,,,.又 平面, 平面，平面到平面的距离，即为到平面的距离.设平面的一个法向量为,则即令,则,,又, 点到平面的距离,到平面的距离为.10. [解析]如图所示，建立空间直角坐标系,则,,,,,,,,,,,,,,,. 平面平面.设是平面的法向量，则解得取,则,,得平面到平面的距离就是点到平面的距离., 平面与平面间的距离.11. （1） 解 由题意知,,两两垂直,建立空间直角坐标系,如图，则,,,,.设,则,,,,,即.设平面的法向量为,则解得取,得设点到平面的距离为,由,得（2） 由于,,.设平面的法向量为,由得取,得设点到平面的距离为,, 平面,平面,则为到平面的距离,C级 学科素养创新练12. 解 如图所示,,,要使向量的长度最小,也就是线段的长度最短.由点到平面距离的定义,当且仅当 平面时,线段的长度最短.这时,由,,,得即解得所以当的长度最小时,,.