2022-2023学年新疆维吾尔自治区伊犁州高一下学期期中数学试题含答案

2022-2023学年新疆维吾尔自治区伊犁州高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意，利用交集的运算即可求出.

【详解】解：由题可知，，，

由交集的运算可得.

故选：A.

2．等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量加法运算，即可求解.

【详解】根据向量加法运算可知，.

故选：A

3．函数的定义域是

A．  B． C． D．

【答案】B

【分析】根据偶次方根被开方数为非负数列不等式，解不等式求得函数的定义域.

【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.

故选B.

【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.

4．函数，且的图象经过点，则（    ）

A． B． C． D．9

【答案】D

【分析】首先代入点的坐标，求函数的解析式，再代入，求函数值.

【详解】由题意可知，，，且，得，

所以，.

故选：D

5．是（    ）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】A

【解析】由即可得到答案.

【详解】因为，所以为第一象限角.

故选：A.

6．已知角的终边过点，那么 （    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出tanθ．

【详解】解：∵角θ的终边过点P（5，），那么tanθ，

故选B．

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

7．（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用诱导公式一将角转化到锐角，直接计算即可.

【详解】.

故选：B.

8．（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用两角和的正弦公式求解即可

【详解】，

故选：A

9．已知向量，若，则（    ）

A． B．3 C． D．1

【答案】C

【分析】根据数量积得坐标公式计算即可.

【详解】，解得.

故选：C.

10．在中，若，则等于（    ）

A． B． C．3 D．

【答案】A

【分析】根据已知条件利用余弦定理直接求解即可

【详解】在中，若，由余弦定理得

，得，

故选：A

11．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（    ）

A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.

B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.

C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.

D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.

【答案】C

【分析】根据周期变换和平移变换的特征即可得解.

【详解】，

则要得到函数的图象，

只需将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），

再向左平移个单位长度.

故选：C.

12．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合三角形内角范围，即可得出结果.

【详解】解：由正弦定理及，可得.

即

即

，

，即.

.

故选：B.

二、填空题

13．函数是定义域为的偶函数，若，则          .

【答案】

【分析】根据题意，由偶函数的性质即可得到结果.

【详解】因为是定义域为的偶函数，则.

故答案为：

14．已知向量，向量，且，则           .

【答案】

【分析】直接根据向量平行的坐标运算计算即可.

【详解】解：因为，

则，得

故答案为：.

15．计算      ．

【答案】11

【分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可．

【详解】原式．

故答案为11．

【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.

16．已知锐角、满足，，则        .

【答案】.

【详解】试题分析：由题意，所以.

【解析】三角函数运算.

三、解答题

17．已知全集，若集合.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据题意，由集合的运算，即可得到结果；

（2）由条件可得，即可得到结果.

【详解】（1）当时，，

所以.

因为，

所以.

（2）由得，，

因为，

所以.

18．已知函数.

(1)求证：函数在上是增函数；

(2)求在上的最大值和最小值.

【答案】(1)证明见解析

(2)最大值，最小值

【分析】（1）根据函数单调性的定义，即可证明；（2）根据函数的单调性，即可求函数的最值.

【详解】（1）证明：设任意，且，

则，

因为，所以，

所以，所以，

所以函数在上是增函数.

（2）由（1）可知，函数在上单调递增，

所以函数的最大值为，函数的最小值为.

19．已知.

(1)求的值；

(2)求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用同角三角函数的关系求出，再可求出的值；

（2）利用化简，再代值计算即可.

【详解】（1）且，

，

.

（2），

.

20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

(1)求sinB的值；

(2)求C的值．

【答案】(1)

(2)3

【分析】（1）根据已知直接使用正弦定理可得；

（2）直接使用余弦定理可得.

【详解】（1）因为，，．

由正弦定理，可得，所以．

（2）由余弦定理，，

，或（舍），所以．

21．已知函数（其中）的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)求当时函数最小值及此时的值.

【答案】(1)

(2)或时，函数的最小值为.

【分析】（1）由函数图象可知，，求出，再由周期公式可求出，再由可求出，从而可求出函数解析式；

（2）由可得，再利用正弦函数的性质可求得答案.

【详解】（1）由题意得：，

由于，所以，

所以，

由，得，

因为，所以，

所以；

（2）当时，，

所以当或，

即或时，函数的最小值为.

22．已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)在中，角的对边分别为为边上一点，为锐角，且，求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）对函数化简变形得，然后由可求出函数的减区间，

（2）由得，在中，由正弦定理得，则可得，再求得，在中利用余弦定理可求得结果.

【详解】（1）函数

令，

解得，

故函数的单调递减区间为

（2）由，得，

∵，∴，

∴或，解得或.

在中，

在中，，，

∵，

又为锐角，

在中，