2022-2023学年新疆维吾尔自治区伊犁州高一下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区伊犁州高一下学期期中数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆维吾尔自治区伊犁州高一下学期期中数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，利用交集的运算即可求出.【详解】解：由题可知，，，由交集的运算可得.故选：A.2．等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量加法运算，即可求解.【详解】根据向量加法运算可知，.故选：A3．函数的定义域是A．  B． C． D．【答案】B【分析】根据偶次方根被开方数为非负数列不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故选B.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.4．函数，且的图象经过点，则（    ）A． B． C． D．9【答案】D【分析】首先代入点的坐标，求函数的解析式，再代入，求函数值.【详解】由题意可知，，，且，得，所以，.故选：D5．是（    ）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【解析】由即可得到答案.【详解】因为，所以为第一象限角.故选：A.6．已知角的终边过点，那么 （    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出tanθ．【详解】解：∵角θ的终边过点P（5，），那么tanθ，故选B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7．（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用诱导公式一将角转化到锐角，直接计算即可.【详解】.故选：B.8．（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用两角和的正弦公式求解即可【详解】，故选：A9．已知向量，若，则（    ）A． B．3 C． D．1【答案】C【分析】根据数量积得坐标公式计算即可.【详解】，解得.故选：C.10．在中，若，则等于（    ）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】根据已知条件利用余弦定理直接求解即可【详解】在中，若，由余弦定理得，得，故选：A11．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（    ）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.【答案】C【分析】根据周期变换和平移变换的特征即可得解.【详解】，则要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.故选：C.12．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合三角形内角范围，即可得出结果.【详解】解：由正弦定理及，可得.即即，，即..故选：B. 二、填空题13．函数是定义域为的偶函数，若，则          .【答案】【分析】根据题意，由偶函数的性质即可得到结果.【详解】因为是定义域为的偶函数，则.故答案为：14．已知向量，向量，且，则           .【答案】【分析】直接根据向量平行的坐标运算计算即可.【详解】解：因为，则，得故答案为：.15．计算      ．【答案】11【分析】进行分数指数幂和对数式的运算即可．【详解】原式．故答案为11．【点睛】本题考查对数式和分数指数幂的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题.16．已知锐角、满足，，则        .【答案】.【详解】试题分析：由题意，所以.【解析】三角函数运算. 三、解答题17．已知全集，若集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意，由集合的运算，即可得到结果；（2）由条件可得，即可得到结果.【详解】（1）当时，，所以.因为，所以.（2）由得，，因为，所以.18．已知函数.(1)求证：函数在上是增函数；(2)求在上的最大值和最小值.【答案】(1)证明见解析(2)最大值，最小值 【分析】（1）根据函数单调性的定义，即可证明；（2）根据函数的单调性，即可求函数的最值.【详解】（1）证明：设任意，且，则，因为，所以，所以，所以，所以函数在上是增函数.（2）由（1）可知，函数在上单调递增，所以函数的最大值为，函数的最小值为.19．已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用同角三角函数的关系求出，再可求出的值；（2）利用化简，再代值计算即可.【详解】（1）且，，.（2），.20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．(1)求sinB的值；(2)求C的值．【答案】(1)(2)3 【分析】（1）根据已知直接使用正弦定理可得；（2）直接使用余弦定理可得.【详解】（1）因为，，．由正弦定理，可得，所以．（2）由余弦定理，，，或（舍），所以．21．已知函数（其中）的图象如图所示.  (1)求函数的解析式；(2)求当时函数最小值及此时的值.【答案】(1)(2)或时，函数的最小值为. 【分析】（1）由函数图象可知，，求出，再由周期公式可求出，再由可求出，从而可求出函数解析式；（2）由可得，再利用正弦函数的性质可求得答案.【详解】（1）由题意得：，由于，所以，所以，由，得，因为，所以，所以；（2）当时，，所以当或，即或时，函数的最小值为.22．已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)在中，角的对边分别为为边上一点，为锐角，且，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）对函数化简变形得，然后由可求出函数的减区间，（2）由得，在中，由正弦定理得，则可得，再求得，在中利用余弦定理可求得结果.【详解】（1）函数 令，解得，故函数的单调递减区间为（2）由，得，∵，∴，∴或，解得或.在中，在中，，，∵，又为锐角，在中，