2022-2023学年新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高一上学期11月期中考试数学试题含答案

2022-2023学年新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高一上学期11月期中考试数学试题

一、单选题

1．设集合，集合，则等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】解不等式求得集合,根据并集定义运算得解.

【详解】,

,

∴=，

故选：A.

2．若幂函数的图像经过点，则它的单调递增区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由幂函数所过的点求解析式，进而判断幂函数的单调增区间即可.

【详解】解：令幂函数为，由题意知：，解得，

所以，，

所以，在上递增，上递减.

故选：D

3．若，则实数的值为（    ）

A．1 B． C．0 D．1或

【答案】C

【分析】依题意可得或，求出的值，再检验是否符合集合元素的互异性，即可得解.

【详解】解：因为，

所以或，

由，解得或，

当时，不满足集合元素的互异性，故舍去，

所以.

故选：B

4．下列关系中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据集合与集合的关系逐项分析即得.

【详解】对于A, ，故A错误；

对于B，空集为任何一个非空集合的真子集，故B正确；

对于C， 的元素为0,1，而的元素为点，二者没有包含关系，故C错误；

对于D, 表示不同的点，故，故D错误.

故选：B.

5．若，则有（    ）

A．最小值8 B．最小值14 C．最大值14 D．最大值8

【答案】B

【分析】利用基本不等式即得.

【详解】因为，由基本不等式可得，

当且仅当，即时，等号成立，

所以，当时，则有最小值.

故选：B.

6．若不等式和不等式的解集相同，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先解出，得到-2和是的两个根，利用根与系数的关系即可求出ab，可以求出a+b.

【详解】由解得：，

所以-2和是的两个根，

所以，解得：a=-4，b=-9.

所以.

故选：B.

7．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（        ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先求原不等式解集，按m与3的大小分类讨论，使得m的取值满足题意即可.

【详解】原不等式等价于

有两根

当时，原不等式解集为，

其中最多只有2个正整数1和2，故不满足题意.

当时，原不等式解集为，

其中恰有3个正整数只能为4、5、6，

故.

故选：A.

8．已知，，且，则最小值为（        ）

A． B． C． D．4

【答案】C

【分析】先分离常数得到，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】，结合可知：原式，

且

当且仅当，时等号成立．

即最小值为．

故选：C

二、多选题

9．已知，，某同学求出了如下结论，则下列判断中正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】利用不等式的性质进行逐个判断即可

【详解】对于A，因为,

所以由可得,,

则，故正确；

对于B，因为，，即，

所以，故正确；

对于C，因为，，，

所以，故不正确；

对于D，因为，，，所以，故正确，

故选：ABD

10．已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，，当时，都有；③，下列选项成立的是（    ）

A． B．若，则

C．若， D．，使得

【答案】ACD

【分析】由条件可直接判断函数为偶函数，单减，单增，再结合函数特征以此判断选项即可.

【详解】由①，，得为偶函数，

②，，当时，都有，得在上单调递减，，故A正确；

即或，解得或，故B错误；

由，得，若，则或，解得，故C正确；

由为R上的偶函数，在单调递减，在单调递增，

又因为函数的图象是连续不断的，所以为的最大值，所以，，使得，故D正确.

故选：ACD

11．关于函数，下列结论中正确的是（    ）

A．当时，是增函数 B．当时，的值域为

C．当时，是奇函数 D．若的定义域为，则

【答案】ACD

【分析】根据复合函数的单调性可判断A，根据指数函数的性质及不等式的性质可得函数的值域可判断B，根据奇函数的定义可判断C，根据指数函数的性质及基本不等式可判断D.

【详解】当时，，由函数单调递增，函数在上单调递增，

所以在上单调递增，故A正确；

因为，，

所以，故B错误；

当时，定义域为R，而，

所以是奇函数，故C正确；

若的定义域为，则恒成立，即，

因为，当且仅当，即时取等号，所以，故D正确.

故选：ACD.

12．已知函数，若非空集合，，，则下列说法中正确的是（    ）

A．为常数 B．的取值与有关

C． D．

【答案】AC

【分析】不妨设的解集为，可得，由，解得或，又，为方程的两个根，可得，进而求出的取值范围．

【详解】不妨设的解集为，则有，

∴，

由，得且，

由(1)得，故A正确，B错误；

∴，

∵，

，解得或，

又，为方程的两个根，

∴，

∴，解得，

∴，故C正确，D错误.

故选：AC.

三、填空题

13．若，且，则实数的值为      .

【答案】18

【分析】由指对数互化可得，，代入题设等式，结合换底公式及对数运算性质即可求k的值.

【详解】由题设，，，

所以，则.

故答案为：18.

14．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为      ．

【答案】

【分析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可．

【详解】解：不等式等价为或，

则，或，

故不等式的解集是．

故答案为．

【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．

15．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是      ．

【答案】

【详解】 令，则的图像是开口向上的抛物线，

要当时，恒成立，只需，解得.

点睛：本题主要考查了二次函数的图象与性质，不等式的恒成立问题的求解，其中把不等式的恒成立问题转化为一元二次函数的图象与性质是解答的关键，对于不等式的恒成立问题常见解法分离参数法和利用函数的性质、函数的最值，平时要注意总结和积累.

16．若函数在上为增函数，则取值范围为     .

【答案】

【详解】函数在上为增函数，则需，

解得，故填.

四、解答题

17．（1）

（2）

【答案】（1）8 ；（2）

【分析】（1）利用对数运算性质化简即可得出答案

（2）利用指数运算性质化简即可得到答案.

【详解】原式

；

原式

18．已知集合，．

(1)求，；

(2)若集合，且．求m的取值范围．

【答案】(1)，

(2)或

【分析】（1）先解不等式，再由补集和交集的运算规则计算即可；

（2）按C集合是否为空集分类讨论并计算即可.

【详解】（1）

，

；

（2）∵，

又，，

当时，，即，；

当时，由可得，

，或，

解得，

综上，m的取值范围为或．

19．

(1)设，，且．求ab的最大值及对应的a和b．

(2)已知，求的最小值及对应的t．

(3)若，求的最小值及对应的x．

【答案】(1)4，

(2)-2，

(3)15，

【分析】运用基本不等式计算即可.

【详解】（1） ，当且仅当=2 时，等号成立， 的最大值为4；

（2） ，当并且仅当 时等号成立，y的最小值时-2；

（3），

， 当且仅当 ，即 时等号成立，原式的最小值是15；

综上，（1） ，最小值是4,；（2） ，最小值是-2；（3） ，最小值是15.

20．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接收概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可以有以下公式：

(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

【答案】（1）开讲10钟后，学生的接受能力最强，能维持6分钟；（2）开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.

【分析】（1）求出分段函数各段的函数值的范围，即可得结论；

（2）通过计算与的大小，即可得结论.

【详解】（1）依题意，当时，

，

故在单调递增，最大值为；

当时，；

当时，是减函数，

且.

因此开讲10钟后，学生的接受能力最强，能维持6分钟.

（2），

.

所以开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.

【点睛】本题考查函数模型的性质与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.

21．已知幂函数的图像经过点()，函数为奇函数.

(1)求幂函数的解析式及实数a的值；

(2)判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明

【答案】(1)；

(2)在（-1，1）上单调递增，证明见解析

【分析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；

（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.

【详解】（1）由条件可知，所以，即，

，

因为是奇函数，所以，即，

满足是奇函数，所以成立；

（2）由（1）可知，

在区间上任意取值，且，

，

因为，所以，，

所以，

即，

所以函数在区间上单调递增.

22．已知函数．

(1)若的定义域为，求的取值范围；

(2)若，求的单调区间；

【答案】(1)

(2)单调递增区间为，单调递减区间为

【分析】（1）依题意恒成立，则，从而求出的取值范围；

（2）首先求出的值，即可求出函数的定义域，在根据复合函数的单调性求出函数的单调区间.

【详解】（1）因为的定义域为，所以恒成立，

所以，解得，

即的取值范围为.

（2）因为，即，解得，

所以，

令，即，解得或，

所以函数的定义域为，

令，，函数在上单调递增，在上单调递减，

又在定义域上单调递减，

所以的单调递增区间为，单调递减区间为.