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初中数学苏科版七年级下册11.5 用一元一次不等式解决问题课堂教学课件ppt
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这是一份初中数学苏科版七年级下册11.5 用一元一次不等式解决问题课堂教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了教学目标，知识精讲，复习引入，情境引入等内容，欢迎下载使用。
掌握用一元一次不等式解决问题的一般步骤
能从实际问题中抽象出一元一次不等式模型，并解决问题
用一元一次不等式解决问题的一般步骤
Q1：回顾用一元一次方程解决问题的一般步骤
猜想：用一元一次不等式解决问题与用一元一次方程解决问题的步骤应该是一致的；不同点在于用一元一次方程解决问题要找等量关系，而用一元一次不等式解决问题要找不等关系．
用火柴棒按以下方式搭“小鱼”~
Q1：填空：搭1条“小鱼”需用________根火柴； 搭2条“小鱼”需用________根火柴；搭3条“小鱼”需用________根火柴；……搭n条“小鱼”需用________根火柴．
【分析】【审】：（1）明确未知数：不超过50根火柴棒可以搭的“小鱼”条数（2）明确不等关系：搭“小鱼”的火柴棒总数≤50条
Q2-1：按上述方式搭“小鱼”，不超过50根火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？
【解答】【设】：不超过50根火柴棒可以搭n条“小鱼”，【列】：根据题意得：8+6(n-1)≤50，【解】：解得：n≤8，【验】：∵n是正整数，∴n的最大值为8，【答】：答：不超过50根火柴棒最多可以搭8条“小鱼”．
【分析】【审】：（1）明确未知数：少于50根火柴棒可以搭的“小鱼”条数（2）明确不等关系：搭“小鱼”的火柴棒总数＜50条
Q2-2：按上述方式搭“小鱼”，少于50根火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？
【解答】【设】：少于50根火柴棒可以搭n条“小鱼”【列】：根据题意得：8+6(n-1)<50，【解】：解得：n<8，【验】：∵n是正整数，∴n的最大值为7，【答】：答：少于50根火柴棒最多可以搭7条“小鱼”．
用不等式解决实际问题时，要注意必须取符合实际意义的解，eg：个数、次数、人数等为非负整数，长度、面积、体积等为正数……
【练一练】某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过了60分，小明最少答对了多少道题？
【分析】【审】：（1）明确未知数：小明答对的题数（2）明确不等关系：小明答对的题数×5分-小明答错的题数×2分>60分
注意：不可以设小明最少答对了x道题，加上了“最少”，列式逻辑不通顺
【用一元一次不等式解决问题的一般步骤】
例1、小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？
注意：不可以设小明至少需要跑步x分钟，加上了“至少”，列式逻辑不通顺
注意：单位切换——1.8千米=1800米
例2-1、某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个大地球仪？
【解答】（2）设购买m个大地球仪，则购买(30-m)个小地球仪，根据题意得：52m+28(30-m)≤960，解得：m≤5，∴m的最大值为5，答：最多可购买5个大地球仪．
注意：不可以设最多购买m个大地球仪，加上了“最多”，列式逻辑不通顺
例2-2、学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖品、4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元．（1）求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元？（2）如果学校准备购买甲、乙两种奖品共40件，总费用不超过2140元，那么至少购买多少件乙奖品？
注意：不可以设至少购买m件乙奖品，加上了“至少”，列式逻辑不通顺
用一元一次不等式解决打折问题
【用一元一次不等式解决打折问题
例3、某种品牌服装进价为300元，出售时标价为1200元，后来由于面临换季，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打________折．
例4-1、开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
【解答】（2）根据题意得：20m+25m+(150-m)×20×0.7+(200-m)×15-4800≥2348，解得：m≥128，∴m的最小值为128，答：m的最小值为128．
用一元一次不等式解决方案选择问题
【用一元一次不等式解决方案选择问题
例5、某公司计划在“十一”期间组织员工x人到某地旅游，甲、乙两家旅行社服务质量相同，且报价都是每人2000元．甲旅行社表示一律按七五折优惠；乙旅行社表示免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠．该公司选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【解答】设甲旅行社收费为y1元，乙旅行社收费为y2元，∴y1=2000×0.75x，即y1=1500x，y2=2000×0.8(x-1)，即y2=1600x-1600，①当y1=y2，即1500x=1600x-1600，解得：x=16；②当y1＞y2，即1500x＞1600x-1600，解得：x＜16；③当y1＜y2，即1500x＜1600x-1600，解得：x＞16；综上，当x=16时，甲、乙两家旅行社收费相同，当x＜16时，选择乙旅行社费用较少，当x＞16时，选择甲旅行社费用较少．
例6、为了更好地治理水质，保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a、b的值；（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．
例6、治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为12万元/台和10万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月．（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．
例6、治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为12万元/台和10万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月．（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，该公司有3种购买方案：①购进10台B型设备，②购进1台A型设备，9台B型设备，③购进2台A型设备，8台B型设备；（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．
【解答】（3）根据题意得：240x+200(10-x)≥2040，解得：x≥1，∴x=1或x=2，①当x=1时，购进10台设备的费用为：12+10×9=102（万元），②当x=2时，购进10台设备的费用为：12×2+10×8=104（万元）．∵102＜104，∴购进1台A型设备，9台B型设备最省钱．
用一元一次不等式解决表格类型问题
【用一元一次不等式解决表格类型问题
例7、某商场销售一批进价分别为150元、120元的A、B两款书包，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两款书包的销售单价；（2）若该商场准备用不多于5100元的金额再购进这两款书包共40个，求A款书包最多能采购多少个；（3）在（2）的条件下，销售完这40个书包能否实现利润1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
例7、某商场销售一批进价分别为150元、120元的A、B两款书包，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）A款书包的销售单价为200元，B款书包的销售单价为160元；（2）若该商场准备用不多于5100元的金额再购进这两款书包共40个，求A款书包最多能采购多少个；（3）在（2）的条件下，销售完这40个书包能否实现利润1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解答】（2）设购买A款书包x个，则购买B款书包(40-x)个，根据题意得：150x+120(40-x)≤5100，解得：x≤10，∴x的最大值为10，答：A款书包最多能采购10个；
例7、某商场销售一批进价分别为150元、120元的A、B两款书包，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）A款书包的销售单价为200元，B款书包的销售单价为160元；（2）若该商场准备用不多于5100元的金额再购进这两款书包共40个，A款书包最多能采购10个；（3）在（2）的条件下，销售完这40个书包能否实现利润1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解答】（3）不能实现利润1800元的目标，理由如下：根据题意得：(200-150)x+(160-120)(40-x)=1800，解得：x=20，由（2）知：x≤10，∴x=20不符合题意，∴不能实现利润1800元的目标．
例8、某公司有A，B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人．（1）求表中a，b的值；（2）某中学计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元，①求最多能租用多少辆A型客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案．
例8、某公司有A，B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人．（2）某中学计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元，①求最多能租用多少辆A型客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案．
掌握用一元一次不等式解决问题的一般步骤
能从实际问题中抽象出一元一次不等式模型，并解决问题
用一元一次不等式解决问题的一般步骤
Q1：回顾用一元一次方程解决问题的一般步骤
猜想：用一元一次不等式解决问题与用一元一次方程解决问题的步骤应该是一致的；不同点在于用一元一次方程解决问题要找等量关系，而用一元一次不等式解决问题要找不等关系．
用火柴棒按以下方式搭“小鱼”~
Q1：填空：搭1条“小鱼”需用________根火柴； 搭2条“小鱼”需用________根火柴；搭3条“小鱼”需用________根火柴；……搭n条“小鱼”需用________根火柴．
【分析】【审】：（1）明确未知数：不超过50根火柴棒可以搭的“小鱼”条数（2）明确不等关系：搭“小鱼”的火柴棒总数≤50条
Q2-1：按上述方式搭“小鱼”，不超过50根火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？
【解答】【设】：不超过50根火柴棒可以搭n条“小鱼”，【列】：根据题意得：8+6(n-1)≤50，【解】：解得：n≤8，【验】：∵n是正整数，∴n的最大值为8，【答】：答：不超过50根火柴棒最多可以搭8条“小鱼”．
【分析】【审】：（1）明确未知数：少于50根火柴棒可以搭的“小鱼”条数（2）明确不等关系：搭“小鱼”的火柴棒总数＜50条
Q2-2：按上述方式搭“小鱼”，少于50根火柴棒最多可以搭多少条“小鱼”？
【解答】【设】：少于50根火柴棒可以搭n条“小鱼”【列】：根据题意得：8+6(n-1)<50，【解】：解得：n<8，【验】：∵n是正整数，∴n的最大值为7，【答】：答：少于50根火柴棒最多可以搭7条“小鱼”．
用不等式解决实际问题时，要注意必须取符合实际意义的解，eg：个数、次数、人数等为非负整数，长度、面积、体积等为正数……
【练一练】某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过了60分，小明最少答对了多少道题？
【分析】【审】：（1）明确未知数：小明答对的题数（2）明确不等关系：小明答对的题数×5分-小明答错的题数×2分>60分
注意：不可以设小明最少答对了x道题，加上了“最少”，列式逻辑不通顺
【用一元一次不等式解决问题的一般步骤】
例1、小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？
注意：不可以设小明至少需要跑步x分钟，加上了“至少”，列式逻辑不通顺
注意：单位切换——1.8千米=1800米
例2-1、某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个大地球仪？
【解答】（2）设购买m个大地球仪，则购买(30-m)个小地球仪，根据题意得：52m+28(30-m)≤960，解得：m≤5，∴m的最大值为5，答：最多可购买5个大地球仪．
注意：不可以设最多购买m个大地球仪，加上了“最多”，列式逻辑不通顺
例2-2、学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖品、4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元．（1）求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元？（2）如果学校准备购买甲、乙两种奖品共40件，总费用不超过2140元，那么至少购买多少件乙奖品？
注意：不可以设至少购买m件乙奖品，加上了“至少”，列式逻辑不通顺
用一元一次不等式解决打折问题
【用一元一次不等式解决打折问题
例3、某种品牌服装进价为300元，出售时标价为1200元，后来由于面临换季，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打________折．
例4-1、开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．
【解答】（2）根据题意得：20m+25m+(150-m)×20×0.7+(200-m)×15-4800≥2348，解得：m≥128，∴m的最小值为128，答：m的最小值为128．
用一元一次不等式解决方案选择问题
【用一元一次不等式解决方案选择问题
例5、某公司计划在“十一”期间组织员工x人到某地旅游，甲、乙两家旅行社服务质量相同，且报价都是每人2000元．甲旅行社表示一律按七五折优惠；乙旅行社表示免去一位游客的费用，其余游客按八折优惠．该公司选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
【解答】设甲旅行社收费为y1元，乙旅行社收费为y2元，∴y1=2000×0.75x，即y1=1500x，y2=2000×0.8(x-1)，即y2=1600x-1600，①当y1=y2，即1500x=1600x-1600，解得：x=16；②当y1＞y2，即1500x＞1600x-1600，解得：x＜16；③当y1＜y2，即1500x＜1600x-1600，解得：x＞16；综上，当x=16时，甲、乙两家旅行社收费相同，当x＜16时，选择乙旅行社费用较少，当x＞16时，选择甲旅行社费用较少．
例6、为了更好地治理水质，保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a、b的值；（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．
例6、治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为12万元/台和10万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月．（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．
例6、治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为12万元/台和10万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月．（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，该公司有3种购买方案：①购进10台B型设备，②购进1台A型设备，9台B型设备，③购进2台A型设备，8台B型设备；（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．
【解答】（3）根据题意得：240x+200(10-x)≥2040，解得：x≥1，∴x=1或x=2，①当x=1时，购进10台设备的费用为：12+10×9=102（万元），②当x=2时，购进10台设备的费用为：12×2+10×8=104（万元）．∵102＜104，∴购进1台A型设备，9台B型设备最省钱．
用一元一次不等式解决表格类型问题
【用一元一次不等式解决表格类型问题
例7、某商场销售一批进价分别为150元、120元的A、B两款书包，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两款书包的销售单价；（2）若该商场准备用不多于5100元的金额再购进这两款书包共40个，求A款书包最多能采购多少个；（3）在（2）的条件下，销售完这40个书包能否实现利润1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
例7、某商场销售一批进价分别为150元、120元的A、B两款书包，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）A款书包的销售单价为200元，B款书包的销售单价为160元；（2）若该商场准备用不多于5100元的金额再购进这两款书包共40个，求A款书包最多能采购多少个；（3）在（2）的条件下，销售完这40个书包能否实现利润1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解答】（2）设购买A款书包x个，则购买B款书包(40-x)个，根据题意得：150x+120(40-x)≤5100，解得：x≤10，∴x的最大值为10，答：A款书包最多能采购10个；
例7、某商场销售一批进价分别为150元、120元的A、B两款书包，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）A款书包的销售单价为200元，B款书包的销售单价为160元；（2）若该商场准备用不多于5100元的金额再购进这两款书包共40个，A款书包最多能采购10个；（3）在（2）的条件下，销售完这40个书包能否实现利润1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解答】（3）不能实现利润1800元的目标，理由如下：根据题意得：(200-150)x+(160-120)(40-x)=1800，解得：x=20，由（2）知：x≤10，∴x=20不符合题意，∴不能实现利润1800元的目标．
例8、某公司有A，B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人．（1）求表中a，b的值；（2）某中学计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元，①求最多能租用多少辆A型客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案．
例8、某公司有A，B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人．（2）某中学计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元，①求最多能租用多少辆A型客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案．
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