河南省驻马店市西平县人和中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

河南省驻马店市西平县人和中学2023－2024学年

九月份八年级月考数学

时间：100分钟　　分值：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等；其中能获得这两个图形全等的结论共有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示，点E、F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D、点B与点C是对应顶点，AF与DF交于点M，则∠DCE=（    ）

A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB

第2题图

3．如图所示，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（    ）

第3题图

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等

C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．且AD=BC

4．如图所示，∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（    ）

第4题图

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD

5．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（    ）

第5题图

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

第6题图

A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点

C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点

7．如图所示，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（    ）

第7题图

A．3 B．4 C．6 D．5

8．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（    ）

第8题图

A．8 B．12 C．4 D．6

9．如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（    ）

第9题图

A．50° B．40° C．30° D．20°

10．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（    ）

第10题图

A．AD+BC=AB  B．与∠CBO互余的角有两个

C．∠AOB=90°  D．点O是CD的中点

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图所示，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（写出一种即可）

第11题图

12．如图所示，已知EA=CE，∠B=∠D=∠AEC=90°，AB=3cm，CD=2cm，则△CDE和△EBA的面积之和是______．

第12题图

13．如图所示，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且，，则△PDE的周长是______cm．

第13题图

14．如图所示，已知，∠CAB、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于点E，且OE=2，则两平行线AB、CD之间的距离为______．

第14题图

15．如图所示，已知EA⊥AB，，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下列结论：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADF；④∠C=∠ADF；⑤∠C=∠E．其中正确的有______（填序号）．

第15题图

三、解答题（共8个小题，共75分）

16．（9分）如图所示，已知△ABC≌△DEF，∠A=75°，∠ABC=60°，AB=8，BD=3．求∠DHB的度数与BE的长．

17．（9分）如图所示，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

18．（9分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B、C重合），F、E分别是AD及其延长线上的点，．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．

（1）你添加的条件是：______；

（2）证明：△BDE≌△CDF．

19．（9分）如图所示，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB=DC；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

20．（9分）如图所示，在四边形ABCD中，已知，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．

（1）求证：△ABE≌△CDA；

（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．

21．（10分）如图所示，，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点，再分别以E、F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN．

22．（10分）如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，连接AM．

（1）AM是否平分∠BAD？请证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．

23．（10分）如图（a）所示，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是两个等边三角形．

（1）求证：AN=BM；

（2）若把原题中“△ACM、△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形[如图（b）所示]，AN与BM的关系如何？请说明理由．

图（a）                 图（b）

答案

一、

1．A【解析】①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；②如果面积相同而形状不同也不全等；③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等；④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定完全重合，则这两个图形全等．因此只有1个结论正确。故选A．

2．A　　3．C　　4．A

5．C　【解析】在和中，，∴．

∴，．∵，，

∴，故③正确；在与中，，

∴，∴，故①正确；

∵，，，，

∴．在和中，

∴．∴，故②错误；

在与中，，

∴，故④正确．

综上，正确的有①、③、④．故选C．

6．C   7．A

8．D【解析】如图所示，过点作于．

∵是的角平分线，，，

∴．在Rt和Rt中，

∴．

∴．同理，，

．则，∴．故选D．

9．D

10．B【解析】∵点A、B分别是、平分线上的点，

，，，∴，．

∵，∴，故A正确；

与互余的角有、、、，共4个，故B错误；

在Rt和Rt中，，∴．

∴，．

同理可得，，

∴，故C正确；

∵，，∴．

∴点是CD的中点，故D正确．故选B．

二、11．或或   12．

13．5【解析】∵、分别是和的角平分线，

∴，∠ACP=∠PCE．

∵，，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE．

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE．∴BD=PD，CE=PE．

∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．

14．4    15．①②③④

三、16．∠DHB=45°，BE=5．

17．，CD=AB．

18．（1）DB=DC（或点D是线段BC的中点，FD=ED，CF=BE）（2）略

19．（1）提示：证△ABF≌△DCE．（2）△OEF为等腰三角形．

20．（1）略（2）∠EAC=100°

21．（1）∠MAB=33°．（2）略

22．（1）AM平分∠BAD．（2）DM⊥AM

23．（1）提示：证△ACN≌△MCB．（2）AN=BM，AN⊥BM．