河南省驻马店市西平县出山中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份河南省驻马店市西平县出山中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共33分）
1.下列方程中，为一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是（ ）
A.1B.C.D.
3.已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（ ）
A.0B.1C.D.
4.若是一个完全平方式，则为（ ）
A.B.C.或D.或
5.将一元二次方程化成（，为常数）的形式，则，的值分别是（ ）
A.，21B.，11C.4，21D.，69
6.如果关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为（ ）
A.2B.C.D.
7.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A.2B.4C.8D.2或4
9.在一元二次方程中，若与异号，则方程（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.根的情况无法确定
10.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A.若，则
B.方程的解为
C.若方程的一个根是，则
D.若分式的值为零，则或
11.如果是一元二次方程的一个根，的相反数是方程的一个根，那么的值等于（ ）
A.0B.1C.D.0或3
二、填空题（每小题3分，共24分）
1.将方程化为一般形式为______.
2.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______.
3.如果关于的方程是一元二次方程，那么______.
4.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______.
5.已知实数满足，则代数式的值为______.
6.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是______.
7.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为______.
8.已知，则______.
三、解答题（共63分）
1.（12分）解下列方程.
（1）用配方法解方程：；
（2）用因式分解法解方程：；
（3）用公式法解方程：.
2.（6分）若规定两个实数，通过运算※，得到，即，如.
（1）______；
（2）若，求的值.
3.（6分）证明关于的方程有两个不相等的实数根.
4.（6分）若，求的值.
5.（6分）已知关于的方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值.
6.（9分）已知关于，的方程组与的解相同.
（1）求，的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解.试判断该三角形的形状，并说明理由.
7.（9分）阅读下面的解题过程，请参照它解方程.
解方程.
解：（1）当时，原方程化为.
解得，（不合题意，舍去）.
（2）当时，原方程化为，
解得，（不合题意，舍去）.所以原方程的根是，.
8.（9分）数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板上写出了一组题目：
①；②；③；④；⑤；⑥.
然后让同学们解这些方程.说来也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况.
（1）请仔细观察上述方程的特征，想一想为什么数学老师能“不看讲义”，又“不假思索”地写出了这组一定有实数根的一元二次方程；
（2）请你也学着老师写几个这样的方程来.
一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 11.D
二、1. 2. 3.3 4. 5.2 6.1 7.0 8.
三、1.解：（1）.移项，得.配方，得.
解得，.
（2）.
.解得，.
（3）原方程变形为.∴，，.
∴.∴.解得，.
2.解：（1）.
（2）∵，∴.
整理，可得.解得，.
3.证明：，则，故方程有两个不相等的实数根.
4.解：由，得，即或.
将代入，得.
将代入，得.即的值为或.
5.解：（1），∴.
（2）由题意，可知，.
∵，∴.∴.∴或.
由（1）可知，故舍去，∴.
6.解：（1）由题意，得关于，的方程组的解相同，就是方程组的解，解得代入原
方程组，得，.
（2）当，时，关于的方程就变为，解得.又，∴以，，为边的三角形是等腰直角三角形.
7.解：（1）当时，原方程化为.解得，（不合题意，舍去）.
（2）当时，原方程化为.解得（不合题意，舍去），.
所以原方程的根是，.
8.解：（1）通过观察，可以发现老师给出的这些方程有一个共同特征：方程的二次项系数与常数项的符号相反.由求根公式可知，对于一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实根，这里老师给出的方案是，异号，则就一定比0大，再加上，所以，因此这些方程总有两个不相等的实数根就不奇怪了.
（2）还可以写出许多符合这一特点的方程，如：，，……