河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级上学期10月第一次学情调研数学试卷(含解析)

这是一份河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级上学期10月第一次学情调研数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是( )
A. 三角形的稳定性
B. 对顶角相等
C. 垂线段最短
D. 两点之间线段最短
2.下列尺规作图的语句正确的是( )
A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心，任意长为半径画弧
C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC
3.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是( )
A. 点GB. 点DC. 点ED. 点F
4.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.王老师有两根小棒(如图)，如果要把其中的一根剪成两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是( )
A. a小棒正中间剪一刀B. b小棒正中间剪一刀
C. a小棒任意剪一刀D. b小棒任意剪一刀
6.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
7.如图，AB//DE，AC/​/DF，AC=DF，要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是( )
A. AB=DEB. BC=EFC. EF/​/BCD. ∠B=∠E
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE/​/AB，则∠ACD的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
9.在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解.小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1：1：2，1：2：3，2：3：4，3：4：5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是( )
A. 1：1：2B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：5
10.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD/​/BC，②∠ACB=∠ADB，③∠ADC+∠ABD=90°，④∠ADB=45°-12∠CDB，其中正确的结论有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角小10°，则较大的锐角的大小是______ ．
12.如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=6cm，AC=4cm，则DEDF= ______ ．
13.如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，∠1=30°，则∠2+∠3的度数为______ 度.
14.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，交BD于点E，若AB=12，DE=5，则△ABE的面积为 ．
15.如图，CA⊥AB于点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，若点E经过t秒(t>0)，△DEB与△BCA全等，则t的值为______秒．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题9.0分)
已知a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，若三角形的周长是小于18的偶数．
(1)求c边的长；
(2)判断△ABC的形状．
17.(本小题9.0分)
如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB=26°，∠F=54°．
(1)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(2)求∠AMB的度数．
18.(本小题9.0分)
已知△ABC(如图)，按下列要求画图：
(1)△ABC的中线AD；
(2)△ABD的角平分线DM；
(3)△ACD的高线CN；
(4)若C△ADC-C△ADB=3，(C表示周长)且AB=4，则AC= ______ ．
19.(本小题9.0分)
如图.点B，E，C，F在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF，AB/​/DE.将下面证明∠F=∠ACB的过程补充完整．
证明：∵BE=CF(已知)，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB//DE(已知)，
∴ ______ = ______ (______ ).
在△ABC和△DEF中，
∵(ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)(已知)(ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)(已证)BC=EF(已证)，
∴△ABC≌ ______ (______ )，
∴∠F=∠ACB(______ ).
20.(本小题9.0分)
如图，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于E．
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AE=10，DE=4，求AB的长．
21.(本小题9.0分)
如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．
(1)根据题意，画出示意图；
(2)如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离、并说明理由．
22.(本小题10.0分)
如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形．
(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
(2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；
(3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
23.(本小题11.0分)
(1)如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A1处，试探究∠1、∠2与∠A的关系；
(2)如图2，若∠1=140°，∠2=80°，作∠ABC的平分线BN，与∠ACB的外角平分线CN交于点N，求∠BNC的度数；
(3)如图3，若点A1落在△ABC内部，作∠ABC，∠ACB的平分线交于点A1，此时∠1，∠2，∠BA1C满足怎样的数量关系？并给出证明过程．
答案
1.A
解析：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：A．
2.B
解析：
A.根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；
B.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C.根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；
D.延长线段AB至C，则AC>BC，故使AC=BC是错误的；
故选B．
3.B
解析：取BC的中点N，取AC的中点M，连接AN，BM，如图所示，
则AN与BM的交点为D，
故点D是△ABC的重心，
故选：B．
4.C
解析：设多边形原有边数为x，
则(2x-2)×180=2160，
2x-2=12，
解得x=7，
所以此图形为七边形．
故选：C．
5.B
解析：∵b>a，
∴由三角形三边关系定理得到：b小棒正中间剪一刀，3根小棒一定能围成三角形．
故选：B．
6.C
解析：因为△ABC≌△DEC，
所以∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
因为BC=EC，
所以∠BEC=∠B=75°，
所以∠BCE=180°-∠B-∠BEC=30°，
所以∠ACD=30°．
故选：C．
7.B
解析：∵AB//DE，AC/​/DF，
∴∠A=∠D，
而AC=DF，
∴当AB=DE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF；
当BC=EF时，可根据“SSA”不判断△ABC≌△DEF；
当EF/​/BC时，∠F=∠C，可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF；
当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF．
故选：B．
8.C
解析：∵∠B=50°，CE/​/AB，
∴∠BCE=180°-∠B=180°-50°=130°，
由折叠可知，∠BCD=∠ECD=12∠BCE=65°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=25°．
故选：C．
9.B
解析：假设存在这样的三角形，对于A选项，根据等积法，得到此三角形三边比为2：1：1，
∴存在这样的三角形，
故符合题意；
对于B选项，同理可得，三边比为6：3：2，这与三角形三边关系相矛盾，
所以这样的三角形不存在，
故不符合题意；
对于C选项，同理可得，三边比为6：4：3，存在这样的三角形，
故符合题意；
对于D选项，同理可得，三边比为20：15：12，存在这样的三角形，
故符合题意，
故选：B．
10.C
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD//BC，∴①正确；
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②错误；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD/​/BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，
∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADC=∠DCF，∠ADC+∠ABD=90°，
∵∠DCF=90°-∠ABD=90°-12∠ABC=90°-∠DBC=∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC=90°-2∠DBC，
∴∠DBC=45°-12∠BDC，
∴∠ADB=45°-12∠BDC，
④正确．
综上所述，正确的结论有①③④，共3个．
故选：C．
11.50°
解析：设较大的锐角是α，则另一个锐角为α-10°，
由题意得：α+α-10°+90°=180°，
∴α=50°．
故答案为：50°．
12.23
解析：∵△ABC中，AD为中线，
∴BD=DC．
∴S△ABD=S△ADC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=6，AC=4．
∴12⋅AB⋅ED=12⋅AC⋅DF，
∴12×6×ED=12×4×DF，
∴DEDF=46=23．
故答案为：23．
13.102
解析：如图：
∵四边形、五边形、六边形的各内角相等，
∴四边形的每个内角是90°，五边形的每个内角是108°，六边形的每个内角是120°，
∴∠2+∠BAC=90°，∠3+∠BCA=90°，∠1+∠ABC=360°-108°-120°=132°，
∵∠1=30°，
∴∠ABC=132°-30°=102°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-102°=78°，
∵∠2+∠BAC+∠3+∠BCA=90°+90°=180°，
∴∠2+∠3=180°-78°=102°，
故答案为：102．
14.5
解析：作EF⊥BC于F，
∵AE平分∠BAC，BD⊥AC，EF⊥AB，
∴EF=DE=5，
∴S△ABE=12AB⋅EF=12×12×5=30．
故答案为：30．
15.2，6，8
解析：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8-4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；
②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；
③当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8(秒)，
故答案为：2，6，8．
16.解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边，a=4，b=6，
∴2∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2∴c=4或6；
(2)当c=4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
17.解：(1)∵△ABC≌△AEF，∠EAB=26°，
∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．
(2)∵△ABC≌△AEF，∠F=54°，
∴∠C=∠F=54°，∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB=26°，
∴∠AMB=∠C+∠FAC=54°+26°=80°．
18.7
解：(1)如图，AD为所作；
(2)如图，DM为所作；
(3)如图，CN为所作；
(4)∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵C△ADC-C△ADB=3，
∴AC+AD+CD-(AB+AD+BD)=3，
∴AC-AB=3，
∵AB=4，
∴AC=AB+3=4+3=7．
故答案为：7．
19.∠B ∠DEF 两直线平行，同位角相等 △DEF SAS 全等三角形对应角相等
【解析】证明：∵BE=CF(已知)，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB//DE(已知)，
∴∠B=∠DEF(两直线平行，同位角相等)．
在△ABC和△DEF中，
BA=ED∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠F=∠ACB(全等三角形的余角相等)．
故答案为：∠B，∠DEF，两直线平行，同位角相等，BA=ED，∠B=∠DEF，△DEF，SAS，全等三角形对应角相等．
根据SAS证明三角形全等即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
20.(1)证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．

∵CE⊥AD，
∴∠DEC=∠CFB=90°，
∵∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，
∴∠D=∠CBF，
在△CDE与△CBF中，
∠D=∠CBF∠DEC=∠CFBCD=CB，
∴△CDE≌△CBF(AAS)，
∴CE=CF，
∴AC平分∠DAB；
(2)解：由(1)可得BF=DE=4，
在Rt△ACE和Rt△ACF中，
CE=CFAC=AC，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，
∴AE=AF=10，
21.解：(1)如图所示；
(2)由题意得，DE=140-30-30=80(步)，
在△ABC和△DEC中，
∠A=∠DAC=DC∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC(ASA)，
∴AB=DE，
又∵小刚走完DE用来80步，一步大约0.5米，
∴DE=80×0.5=40(米)．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．
22.(1)60°，45°，36°，30°，(180n)°；
(2)根据规律，计算正八边形中的∠α=(1808)°=22.5°；
(3)不存在，理由如下：
设存在正n边形使得∠α=21°，
得∠α=21°=(180n)°．
解得n=847，n是正整数，n=847(不符合题意要舍去)，
答：不存在正n边形使得∠α=21°．
解析：(1)如下表：
(2)见答案；
(3)见答案．
23.解：(1)∠1=2∠A+∠2，理由如下：
由折叠的性质可知∠AED=∠A1ED，∠ADE=∠A1DE，
∴∠ADE=∠A1DE=180°-∠12=90°-12∠1，∠2=2∠AED-180°，
∴∠AED=12∠2+90°，
∵∠A+∠AED=∠EDB=∠1+∠A1DE，
∴∠A+12∠2+90°=∠1+90°-12∠1，
∴∠1=2∠A+∠2；
(2)∵∠1=2∠A+∠2，∠1=140°，∠2=80°，
∴∠A=30°，
∵∠ABC的平分线BN，与∠ACB的外角平分线CN交于点N，
∴∠NBC=12∠ABC,∠NCH=12∠ACH，
∵∠A+∠ABC=∠ACH，
∴∠A+2∠NBC=2∠NCH，
又∵∠N+∠NBC=∠NCH，
∴∠A+2∠NBC=2∠N+2∠NBC，
∴∠N=12∠A=15°；
(3)解：∠1+∠2=4∠BA1C-360°，理由如下；
由折叠的性质可知∠AED=∠A1ED，∠ADE=∠A1DE，
∴∠ADE=∠A1DE=180°-∠12=90°-12∠1，
∠AED=∠A1ED=180°-∠22=90°-∠2，
∵∠A+∠ADE=∠CED=∠A1ED+∠2，
∴∠A+90°-12∠1=90°-12∠2+∠2，
∴∠A=12∠1+12∠2，
∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=12∠ABC,∠A1CB=12∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠A1BC+∠A1CB=12∠ABC+12∠ACB=90°-12∠A，
∴∠BA1C=180°-∠A1BC-∠A1CB=90°+12∠A，
∴∠BA1C=90°+14∠1+14∠2，
∴∠1+∠2=4∠BA1C-360°． 正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数




…

正多边形边数
3
4
5
6
…
n
∠α的度数
60°
45°
36°
30°
…
(180n)°