2017年山东省菏泽市中考数学试卷与答案

2017年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（）﹣2的相反数是（　　）

A．9 B．﹣9     C． D．﹣

2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）

A．3.2×107    B．3.2×108     C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8

3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）

A． B． C． D．

4．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（　　）

A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7

5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

       （5题）          （6题）               （7题）

6．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

7．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）

8．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（　　）

   A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．分解因式：x3﹣x=　   　．

10．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　   　．

11．菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为　   　cm2．

12．一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为　   　cm．

13．直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为　   　．

14．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为　   　．

　三、解答题（共10小题，共78分）

15．（6分）计算：﹣12﹣|3﹣|+2sin45°﹣（﹣1）2．

16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．

17．（6分）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．

18．（6分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．

19．（7分）列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

20．（7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积．

21．（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？

（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；

（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：∠BAC=∠CBP；

（2）求证：PB2=PC•PA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

23．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．

（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；

（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．

①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；

②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2017年山东省菏泽市中考数学试卷答案

1．B2． C．3． C．4． D．5． C．6． D．7． B　8． A．

9． x（x+1）（x﹣1）．10． 011． 18．12． 3．13． 36．14． 9+3．

三、解答题

15．解：原式=﹣1﹣（﹣3）+2×﹣（2017+1﹣2）=﹣1+3﹣+﹣2018+2=﹣2016+2．

16．解：不等式组解①，得x＜3；解②，得x＞1．∴不等式组的解集为1＜x＜3．

∴不等式组的整数解为x=2．∵（1+）÷==4（x﹣1）．当x=2时，原式=4×（2﹣1）=4．

　17．解：∵E是▱ABCD的边AD的中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，

∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD=6，

∴BF=AB+AF=12．

　18．解：作AE⊥CD，∵CD=BD•tan60°=BD，CE=BD•tan30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，

∴BD=21m，CD=BD•tan60°=BD=63m．答：⑪建筑物的高度CD为63m．

　19．解：设销售单价为x元，由题意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000，整理，得：x2﹣920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000．

　20．解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，

∵点B（3，2）在反比例函数y=的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=，

∵B（3，2），∴EF=2，∵BD⊥y轴，OC=CA，∴AE=EF=AF，∴AF=4，∴点A的纵坐标为4，

∵点A在反比例函数y=图象上，∴A（，4），∴，∴，

∴一次函数的表达式为y=﹣x+6；

（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=x，∴G（，1），

A（，4），∴AG=4﹣1=3，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．

　21．解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；

（2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：

（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，

∴P（至少有一家是A等级）==．

22．解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；

（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PC•PA；

（3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3，∴sin∠PAB===．

23．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，

∴AF=MN；

（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，

∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；

②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△AMN，

∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，

∴FN==5．

24．解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，

解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1；

（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，

∴直线AD的解析式为y=x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM=t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3﹣t，

∴S△PCM=PC•PM=（3﹣t）（t+1），∴S△PCM=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，

∴△PCM面积的最大值是；

（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），

∴|MN|=|﹣t2+t+1﹣t﹣1|=|﹣t2+t|，CD=，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即﹣t2+t=，∵△=﹣39，∴方程﹣t2+t=无实数根，∴不存在t，

如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即t2﹣t=，

∴t=，（负值舍去），∴当t=时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．