2017年山东省济宁市中考数学试卷与答案

2017年山东省济宁市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.的倒数是（　　）

A． 6             B．            C．         D．

2．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3.下列图形是中心对称图形的是（　　）

4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（　　）

A．1.6×10﹣4     B．1.6×10﹣5      C．1.6×10﹣6      D．16×10﹣4

5.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（　　）

A                 B                   C               D2

6.若在实数范围内有意义，则满足的条件是（　　）

A．          B．          C．           D．

7．计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（　　）

A．2a5﹣a B．2a5﹣ C．a5 D．a6

8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（　　）

A.             B.              C.             D.

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.       B.         C.         D.  

10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是（　　）

A. ①         B．④         C．②或④        D. ①或③

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11. 分解因式：ma2+2mab+mb2=                 ．

12.请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式：               .

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的，那 么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为                 ．

14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为                 ．

15．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是　   　．

三、解答题（共7小题，共55分）

16.解方程：

17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：

（1）该班总人数是      ；

（2）根据计算，请你补全两个统计图；

（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.

18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：

y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？]

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

19.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

   （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）求AE的长．

20．（8分）实验探究：

（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．

（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．

21．（9分）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．

（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；

（2）题（1）中求得的函数记为C1，

①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；

②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．

22．（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．

例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点M是曲线y=（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．

（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；

（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；

（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年山东省济宁市中考数学试卷答案

1． A．2． D．3． C．4． B．5． B．6． C7． D．8． B．9． A．10． D．

11． m（a+b）212． y=（答案不唯一）．13． ．14． a+b=0．15． ．

16．解：去分母得：2x=x﹣2+1，

移项合并得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

17．解：（1）由题意可得：

该班总人数是：22÷55%=40（人）；

故答案为：40；

（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），

第三次优秀率为：×100%=80%；

如图所示：

；

（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．

18．解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，

w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；

（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，

∵﹣1＜0，

当x=45时，w有最大值，最大值是225．

（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，

∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，

答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．

19．（1）证明：连接OD，

∵D为的中点，

∴=，

∴∠BOD=∠BAE，

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，

∴∠ADE=90°，

∴∠AED=90°，

∴OD⊥DE，

则DE为圆O的切线；

（2）解：过点O作OF⊥AC，

∵AC=10，

∴AF=CF=AC=5，

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四边形OFED为矩形，

∴FE=OD=AB，

∵AB=12，

∴FE=6，

则AE=AF+FE=5+6=11．

20．解：（1）猜想：∠MBN=30°．

理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，

∴NA=NB，

由折叠可知，BN=AB，

∴AB=BN=AN，

∴△ABN是等边三角形，

∴∠ABN=60°，

∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．

（2）结论：MN=BM．

折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．

理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，

∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，

∠MOP=∠MNP=90°，

∴∠BOP=∠MOP=90°，

∵OP=OP，

∴△MOP≌△BOP，

∴MO=BO=BM，

∴MN=BM．

21．解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，

∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，

解得：m＜且m≠0．

∵m为符合条件的最大整数，

∴m=2．

∴函数的解析式为y=2x2+x．

（2）抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．

∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，

∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．

∴当x=n时，y=﹣3n．

∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．

∴n的值为﹣2．

（3）∵y=2x2+x=2（x+）2﹣，

∴M（﹣，﹣）．

如图所示：

当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．

设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣k=﹣，解得：k=．

∴OM的解析式为y=x．

设点P的坐标为（x，x）．

由两点间的距离公式可知：OP==，

解得：x=2或x=﹣2（舍去）．

∴点P的坐标为（2，1）．

∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．

22．解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，

∴△NOP∽△MON，

∴点P是△MON的自相似点；

过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=，

∴∠AON=60°，

∵当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0），

∴∠MNO=90°，

∵△NOP∽△MON，

∴∠NPO=∠MNO=90°，

在Rt△OPN中，OP=ONcos60°=，

∴OD=OPcos60°=×=，PD=OP•sin60°=×=，

∴P（，）；

（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：

∵点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0），

∴OM==2，直线OM的解析式为y=x，ON=2，∠MOH=30°，

分两种情况：

①如图3所示：∵P是△MON的相似点，

∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，

∴PO=PN，OQ=ON=1，

∵P的横坐标为1，

∴y=×1=，

∴P（1，）；

②如图4所示：

由勾股定理得：MN==2，

∵P是△MON的相似点，

∴△PNM∽△NOM，

∴，即，

解得：PN=，

即P的纵坐标为，代入y=得：=x，

解得：x=2，

∴P（2，）；

综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；

（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（，3），N（2，0）；理由如下：

∵M（，3），N（2，0），

∴OM=2=ON，∠MON=60°，

∴△MON是等边三角形，

∵点P在△MON的内部，

∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，

∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．