2017年菏泽市中考数学试题

菏泽市二Ｏ一七年初中学业水平考试（中考）

数学试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的相反数是（ ）

A．         B．       C．       D．

2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（ ）

A．         B．       C．       D．

3.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）

A．         B．       C．        D．

4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）

A．平均数是         B．中位数是       C.众数是        D．方差是

5.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）

A．         B．       C.         D．

6.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）

A．         B．       C.         D．

7.如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）

A．         B．       C.         D．

8.一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）

A．         B．      

C.         D．

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

9.分解因式：________.

10.关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.

11.菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.

12.一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为______.

13.直线与双曲线交于和两点，则的值为          ．

14.如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为          ．

三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.计算：.

16.先化简，再求值：

，其中是不等式组的整数解.

17.如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.

18.如图，某小区①号楼与号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算号楼的高度.

19.列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？

20.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点，点的坐标为,连接、，过作轴，垂足为，交于，若.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△的面积.

21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？

（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；

（3）从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率.

22.如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，连接交⊙于点.连接.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）当时，求的值.

23.正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点.

（1）如图1，若点与点重合，求证：；

（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.

①设,求关于的函数表达式；

②当时，连接，求的长.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；

（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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