2013年潍坊市中考数学试卷

2013年潍坊市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分）

1.实数0.5的算术平方根等于（   ）.

A.2        B.       C.        D.

2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）.

A.        B.           C.           D.

霾        大雪             浮尘               大雨

3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（    ）元.

 A.  B.  C.  D.

4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（    ）.

 　　A．  B．  C．   D．

5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（    ）.

A.众数    B.方差    C.平均数    D.中位数

6.设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，＜，则一次函数的图象不经过的象限是（    ）.

A.第一象限        B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（    ）.

     A.     B.     C.     D.

8.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（    ）. A.      B.     C.     D.

9.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（    ）.

A.海里/小时     B. 30海里/小时     C.海里/小时   D.海里/小时

10.已知关于的方程，下列说法正确的是（    ）.

A.当时，方程无解                  B.当时，方程有一个实数解

C.当时，方程有两个相等的实数解   D.当时，方程总有两个不相等的实数解

11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（    ）.

A.     B.

C.       D.21世纪

12.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（    ）.

A.40      B.45      C.51      D.56

二、填空题（6小题，共18分）

13.方程的根是_________________. [来源:21世纪教育网]

14.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

15.分解因式：_________________.

16.一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是_____________.

17.当白色小正方形个数等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图

所示.则第个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用表示，是

正整数）

18.如图，直角三角形中，，， ，在线段上取一点，作

交于点.现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应

点记为.若∽，则=__________.

三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（10分）如图，四边形是平行四边形，以对角线为直径作⊙，分别于、相交于点、.

（1）求证四边形为矩形.

（2）若试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由.

20.（10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.

（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）

（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？[来源:21世纪教育网]

21世纪教育网

21.（10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：

（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；

（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；

（3）规定： ，比如：北京的堵车率==36.8%；沈阳的堵车率==54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.

22.（11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.

（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；

（2）如图2，为，且0°＜＜90°，求证：；

（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.

23.（12分）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边上；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中，.设米，米.

（1）求与之间的函数解析式；

（2）当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的？

24.（13分）如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线平分四边形的面积，求的值.

（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

2013年潍坊市中考数学试题答案

一、1. C．2. A．3. C．4. B. 5. D．6. A．7. C．8. D9. D．10. C．11. B．12. C．

二、13. x=014. OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等15. (a-1)(a+4)16. -2﹤b﹤3

17. n2+4n18. 3.2

三、19.

20.（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x度，根据题意的：

1300+7x≤2520,解得x≤≈174.3

所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.

（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）.

全年用电量为260×12=3120（度）.

因为2520﹤3120﹤4800.

所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）.

所以小明家2013年应交总电费为1746元.

21.（1）补全的统计图如图所示

（2）平均上班堵车时间=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3（分钟）.

（3）上海的堵车率=11÷（47-11）=30.6％，温州的堵车率=5÷（25-5）=25％，

堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.

从四个城市中选两个的方法共有6种（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.

其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）

所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率.

22. (1) ∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=∠CD′E=α. ∴sinα=,∴α=30°

(2) ∵G为BC中点，∴GC=CE′=CE=1，

∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α, ∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α,

∴∠D′CG=∠DCE′又∵CD′=CD, ∴△GCD′≌△E′CD, ∴GD′=E′D

(3) 能. α=135°或α=315°

23.（1）在Rt△ABC中，由题意得AC=米，BC=36米，∠ABC=30°,

所以

又AD+DE+BE=AB,

所以（0＜x＜8）.

(2)矩形DEFG的面积

所以当x=9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为平方米.

（3）记AC为直径的半圆\、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则

由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC ,故S=S△ABC

所以两弯新月的面积S=(平方米)

由， 即,解得，符合题意，

所以当米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.

24.（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),

由点D(2，1.5)在抛物线上，所以，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,

又，即b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以.

（2）由（1）知，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB,

令kx-2=1.5,得l与CD的交点F()，

令kx-2=0，得l与x轴的交点E()，

根据S四边形OEFC=S四边形EBDF得：OE+CF=DF+BE,

即：

（3）由（1）知

所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为

假设在y轴上存在一点P(0，t)，t＞0，使直线PM与PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt△MPM1∽Rt△NPN1,

所以,………………(1)

不妨设M(xM,yM)在点N(xN,yN)的左侧，因为P点在y轴正半轴上，

则（1）式变为,又yM =k xM-2, yN=k xN-2,

所以（t+2）(xM +xN)=2k xM xN,……(2)

把y=kx-2(k≠0)代入中，整理得x2+2kx-4=0,

所以xM +xN=-2k, xM xN=-4,代入（2）得t=2,符合条件，

故在y轴上存在一点P（0,2），使直线PM与PN总是关于y轴对称.