2012年潍坊市中考数学试卷

2012年潍坊市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分）

1．计算：=（      ）．

A．     　　 B．   　　 C．   　　　 D．4

2．如果代数式有意义，则的取值范围是(      )．

 　A．  　　 B． 　　 C．　　　D．

3．某班抽取6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）:70，95，75，75，80，80.关于这组数据的表述错误的是（    ）．

A．众数是75    B．中位数是75      C．平均数是80   D．极差是20

4. 右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（      ）．

    A．    B．   C．   D．

5.　 不等式组的解等于(      ).

A． 　　  B． 　 C． 　　 D．x<1或x>2

6．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365 天计算，这个水龙头一年可以流掉（     ）千克水．（用科学计数法表示，保留3个有效数字）

A．3.1 　 B．0.31   C． 3.06  D．3.07

7. 已知两圆半径、分别是方程的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是(      )．

A．相交  　 B． 内切     C．外切  　　D．外离

8．已知矩形ABCD中,AB=1，在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上

的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=(     ).

A．      B．       C．         D．2

9.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（     ）海里．

A．25    B．25     C．50     D．25

10.甲乙两位同学用围棋子做游戏。如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形。则下列下子方法不正确的是（     ）.[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6,3）]

A．黑（3,7）；白（5,3） B．黑（4,7）；白（6,2）C．黑（2,7）；白（5,3）D．黑（3,7）；白（2,6）

11. 若直线与直线的交点在第三象限，则b的取值范围是(      ).

A ．－4<b<8 　 B． －4<b<0      C．b <－4或b＞8    D．－4≤b≤8

12．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（          ）。

A．32     B．126    C．135    D．144

二、填空题（共5小题，共15分）

13.分解因式：=_____________________________．

14.点在反比例函数的图象上，点Q（2,4）与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为       ．

15.方程的根是        ．

16.如图所示，AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件         ,使⊿ABC≌⊿DBE.(只需添加一个即可)

17.右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+……+（2n-1）

=       ．（用n表示，n是正整数）

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

18．(9分)如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD.

（1）求证：∽;

（2）若与的面积相等，试判断三角形ABC的形状．

19．(9分)为了援助失学儿童, 初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒有存款125元．

（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒有存款多少元？

（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多元，求的最小值．

20．(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=，∠CBD=.

(1) 求AB的长（精确到0.1米，参考数据=1.73，=1.41）；

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由。

21．(10分)田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．

（1） 若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；

（2） 若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．

22．(10分)如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M,交BD于E，过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.

(1)求证：四边形AECF为平行四边形;

(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB:AE的值．

23．(10分)现在许多家庭都以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度度的范围是），记录相关数据得到下表：

(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？

（3）某家庭用此款燃气灶烧水做饭，以前习惯把燃气开到最大，现用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量．

24．(11分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,0)、B(2,0)、C(0,-1)三点,过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点． 分别过点C、D（0，-2）作平行于轴的直线、.

（1）求抛物线对应二次函数的解析式；

（2）求证以ON为直径的圆与直线相切；

（3）求线段MN的长（用表示）并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长．

2012年潍坊市中考数学答案

一．

二．13．x(x+2)(x-6)   14   15．x=30    16．∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等（写出一个即可.）   17． .

三．解答题：18. (9分)

（1）证明：因为弧ED所对的圆周角相等，所以∠EBD=∠ECD,……………………2分

又因为∠A=∠A，所以∽．……………………4分

（2）法1：因为,

,……6分

所以,

又由（1）知～，

所以对应边之比等于1，……………………8分

所以AB=AC, 即三角形ABC为等腰三角形．……………………9分

法2：因为与的面积相等，有公共底边BC，所以高相等，

即E、D两点到BC距离相等，所以ED∥BC, ……………………6分

所以∠BCE=∠CED,

又因为∠CED=∠CBD,

所以∠BCE=∠CBD，……………………8分

由（1）知∽，

所以∠ABD=∠ACE,

所以∠ABC=∠ACB,

即三角形ABC为等腰三角形．……………………9分

19. (9分)解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，

，……………………2分解得，

所以，储蓄盒内原有存款50元. …………………4分

（2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230（元）， ……5分

2013年1月份后每月存入15+（元），

2013年1月到2015年6月共有30个月，……………………6分

依题意得，230+30（15+）>1000，……………………8分

解得>10，所以的最小值为11．……………………10分

20. (10分)解：（1）由题意得，在中，

AD=36.33，……………………2分

在中, BD=12.11，………………4分

所以AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2（米）. ………………6分

（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米/秒），

因为12.1×3600=43560,

所以该车速度为43.56千米/小时，………………9分

大于40千米/小时，

所以此校车在AB路段超速．   ……………………10分

21．(10分)解：（1）每人随机取一张牌共有9种情况：

                                               …………………2分

[或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)，]

小齐获胜的情况有(8,9)，（6,9）（6,7）共3种，…………………4分

所以小齐获胜的概率为=．…………………5分

（2）据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，

小齐随机出牌的情况有6种情况：

（9,7,5），（9,5,7），（7,9,5）,(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9) …………………7分

小齐获胜的情况只有（7,9,5）一种，…………………9分

所以小齐获胜的概率为=．…………………10分

22．(10分)(1)证明：因为AE⊥BC, 所以∠AMB=,

因为CN⊥AD, 所以∠CNA=,

又因为BC∥AD,所以∠BCN=,所以AE∥CF,                 …………………2分

又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC,

所以≌,

所以AE=CF,

所以四边形AECF为平行四边形．…………………4分

（2）当AECF为菱形时，连结AC交BF于点O,

则AC与EF互相垂直平分,

又BO=OD,所以AC与BD互相垂直平分,所以，四边形ABCD是菱形，…………6分

所以AB=BC。

因为M是BC的中点，AM⊥BC,所以，≌,所以，AB=AC,

为等边三角形,

∠ABC=60°，∠CBD=30°.  ……8分

在Rt△BCF中，

CF:BC=tan∠CBF=,又AE=CF,AB=BC,所以AB：AE= .  …………………10分

23. (10分)解：（1）若设，由，解得，

所以，把=70代入得，所以不符合；…………1分

若设(k≠0)，由，解得，

所以，把=50代入得y=29.2，所以不符合；……………2分

若设，则由,解得

所以．（18≤x≤90）…………………4分

把=80代入得，把=90代入得，符合题意．

所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律．…………5分

（2）由（1）得，…………………6分

所以当=40时，取得最小值65.

即当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升．………8分

（3）由(2)及表格知，旋钮角度为40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气

115-65=50（升），

设该家庭以前每月平均用气量为立方米，则由题意得，

解得=23（立方米），

即该家庭以前每月平均用气量为23立方米．…………………10分

24. (11分)解;(1)设抛物线对应二次函数的解析式为，

由，解得，

所以．……………3分

（2）设M(，)，N（，），因为点M、N在抛物线上，

所以，，所以；

又，所以ON=，又因为，所以ON=．………5分

设ON的中点E,分别过点N、E向直线作垂线，垂足为P、F,

则，

所以ON=2EF，

即ON的中点到直线的距离等于ON长度的一半，

所以以ON为直径的圆与相切．…………7分

（3）过点M作MH⊥NP交NP于点H，则，

又，，所以，

所以，所以；

又因为点M、N既在的图象上又在抛物线上，所以，即

所以，所以，

所以，MN=4(1+).…………………9分

延长NP交于点 Q,过点M作MS⊥交于点S，

则MS+NQ=+2++2=++4=,

又，

所以MS+NQ==4(1+)=MN.

即M、N两点到距离之和等于线段MN的长．…………………11分