2013年山东省菏泽市中考数学试卷与答案

这是一份2013年山东省菏泽市中考数学试卷与答案，共7页。

1． 如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（ ）
A．1B．﹣1C．2013D．﹣2013
2． 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，4
5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
6．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限
7．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16B．17C．18D．19

8．已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9．明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ．
10．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 （结果保留π）．
11．分解因式：3a2﹣12ab+12b2= ．
12．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是 （写出1个即可）．
13．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．

14． 如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ．
三、解答题
15．（12分）（1）计算：
（2）解不等式组，并指出它的所有非负整数解．
16．（1）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD； ②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
（2）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

17． （1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．
18．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
19．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．

20．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．
21．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

2013年山东省菏泽市中考数学试卷答案
选择题1、B 2、D 3、C 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C
二．填空题 9. 4.68×106 10. 11. 3（a﹣2b）2 12. ，（或介于和之间的任意两个实数）．
13. 14. 12
三．解答题
15.解：（1）原式=﹣3×+1+2+ =2+；
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2．
16. 解：（1）①证明：∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°，
∴∠BDC=90°﹣∠BCD=90°﹣15°=75°；
（2）解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，﹣=10，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意，
1．5x=1.5×40=60，
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
17. 解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，
∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，
∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．
（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，即A的坐标是（﹣1，1），
∵反比例函数y=经过A点，
∴k=﹣1×1=﹣1；
②点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．
18.（1）证明：连接AO，AC（如图）．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=∠CAD=90°．
∵E是CD的中点，
∴CE=DE=AE．
∴∠ECA=∠EAC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC．
∴∠ECA+∠OCA=90°．
∴∠EAC+∠OAC=90°．
∴OA⊥AP．
∵A是⊙O上一点，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知OA⊥AP．
在Rt△OAP中，
∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，
∴sinP==，
∴∠P=30°．
∴∠AOP=60°．
∵OC=OA，
∴∠ACO=60°．
在Rt△BAC中，
∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，
∴AC==2，
又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，
∴CD===4．
19.解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为；
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．
20.解：（1）证明：k≠0，
△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2，
∵k是整数，
∴k≠，2k﹣1≠0，
∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：y是k的函数．
解方程得，x==，
∴x=3或x=1+，
∵k是整数，
∴≤1，
∴1+≤2＜3．
又∵x1＜x2，
∴x1=1+，x2=3，
∴y=3﹣（1+）=2﹣．
21.解：（1）由y=﹣x+3，
令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），
∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
∴B点坐标为（﹣4，0），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D点坐标为（8，3），
将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，
解得：，
故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．
（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，
此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
∵PQ⊥AC，
∴△APQ∽△CAO，
∴=，即=，
解得：t=．
即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．
②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，
∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，
当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，
设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO可得：=，
解得：h=（5﹣t），
∴S△APQ=t×（5﹣t）
=（﹣t2+5t）
=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，
故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．