2013年青岛市中考数学试卷和答案

2013年青岛市中考数学试卷

一、选择题

1、6的相反数是（    ）

 A、－6           B、6           C、           D、

2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）

A                 B                  C                  D

3、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

                           A                  B                 C                D

4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（    ）

 A、       B、      C、       D、

5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（    ）个

 A、45         B、48          C、50          D、55

6、已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图像大致是（    ）

  A              B               C               D

7、直线与半径的圆O相交，且点O到直线的距离为6，则的取值范围是（    ）

A、          B、           C、         D、

8、如图，△ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（    ）

 A、           B、           C、            D、

二、填空题

9、计算：

10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中的________的成绩更稳定。

11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为，根据题意，可得方程___________

12、如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________

13、如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________

14、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。

三、作图题

15、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点

求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等

（在题目的原图中完成作图）

结论：

四、解答题

16、（1）解方程组：                          （2）化简：

17、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告

2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告

18、小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由

19、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数

20、如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米

（参考数据：，，，，，）

21、已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

23、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

【研究速算】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，

且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？

几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。

（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的

矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果

归纳提炼：

 两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

【研究方程】提出问题：怎么图解一元二次方程

几何建模：（1）变形：

 （2）画四个长为，宽为的矩形，构造图④

 （3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积

即：

 ∵            ∴

 ∴   ∵     ∴

归纳提炼：求关于的一元二次方程的解

要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

【研究不等关系】

提出问题：怎么运用矩形面积表示与的大小关系（其中）？

几何建模：（1）画长，宽的矩形，按图⑤方式分割（2）变形：

（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为，画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：＞，即＞

归纳提炼：当，时，表示与的大小关系根据题意，设，，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

24、已知，如图，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：

 （1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？

 （2）设四边形ANPM的面积为（cm²），求y与t之间的函数关系式；

 （3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

2013年青岛市中考数学试卷答案

一、选择题

1、B    2、D    3、B    4、C    5、A    6、A    7、C    8、D

二、填空题

9、    10、甲    11、48.4    12、y＝－2x    13、    14、6，9

三、作图题

15、点E即为所求．

四、解答题

16、（1）解方程组：

两式相加，得：x＝1，把x＝1代入第2式，得y＝1，所以原方程组的解：

（2）化简：       原式＝

17、从图表中可以看出C的学生数是5人，如图：

每天干家务活平均时间是：

（10×10+15×20+5×30）÷30≈18（min）；根据题意得：240×=120（人），

光明中学八年级共有240名学生，其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min；

故答案为：120．

18、根据题意，画出树状图如下：

一共有4种情况，积是偶数的有3种情况，积是奇数的有1种情况，

所以，P（小明胜）=，P（小刚胜）=

∵

∴这个游戏对双方不公平．

19、设第一次的捐款人数是x人，

根据题意得：，解得：x=300，经检验x=300是原方程的解，

答：第一次的捐款人数是300人．

20、（1）CD与AB之间的距离为x，

则在Rt△BCF和Rt△ADE中，

∵，

∴，

又∵AB=62，CD=20，∴，解得：x=24，

答：CD与AB之间的距离为24米；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，

∵，

∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），

答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走24米．

21、（1）因为四边形ABCD是矩形，所以，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，

所以，△ABM≌△DCM

（2）四边形MENF是菱形；

理由：因为CE＝EM，CN＝NB，所以，FN∥MB，同理可得：EN∥MC，所以，四边形MENF为平行四边形，

又∵△ABM≌△DCM，∴MB=MC又∵ME=MB，MF=MC，∴ME=MF，∴平行四边形MENF是菱形

（3）2：1

22、（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000

（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250

所以，当x＝35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大

（3）方案A：由题可得＜x≤30，

因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，

抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，

方案B：由题意得，解得：，

在对称轴右侧，w随x的增大而减小，

所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，因为2000元＞1250元，所以选择方案A。

23、【研究速算】

归纳提炼：

 十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果．

【研究方程】

归纳提炼：

画四个长为x+b，宽为x的矩形，构造答图1，则图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式：或四个长为x+b，宽为x的矩形面积之和，加上中间边长为b的小正方形面积．

即：

∵x（x+b）=c，∴，∴

∵x＞0，∴

【研究不等关系】

归纳提炼：（1）画长为2+m，宽为2+n的矩形，并按答图2方式分割．

（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）

（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n），阴影部分面积可表示为2+m与2+n的和．由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）＞（2+m）+（2+n），即ab＞a+b．

24、（1）∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，

即3t=3-3t，t=，∴当t=s时，四边形AQDM是平行四边形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，

∴△AMP∽△DQP，∴，∴，∴AM=t，

∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，

∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，

∵BM=1+t，

∴在Rt△BMN中， BN=MN=

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，∴

即y与t之间的函数关系式为（0＜t＜1）．

（3）假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．

此时，整理得

解得，（舍去）

∴当s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．

（4）存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分，

理由是：假设存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，

∴△APW∽△CNW，∴，

即或，

∴或

∵两数都在0＜t＜1范围内，即都符合题意，

∴当t=s或s时，NP与AC的交点把线段AC分成的两部分