2011年潍坊市中考数学试卷

2011年潍坊市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题选3分）

1. 下面计算正确的是（    ）.

A.     B.     C.       D.

2. 根据《全国人口普查条例》和《国务院关于开展第六次全国人口普查的通知》，我国以2010年

11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该

数用科学记数法表示为（    ）.（保留3个有效数字）

A．13.7亿           B．13.7×108               C．1.37×109           D．1.4×109

3. 如图，已知等腰三角形ABC，AB = AC，底边BC的长为2，DE是它的中位线，则下面三个结论：

（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1︰4. 其中正确的有（    ）．

A．0个     B．1个      C．2个     D．3个

第3题图              第8题图                  第9题图             第11题图

4. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形,其中不是轴对称图形的是(    )．

A.                 B.                 C.              D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）.

6. 某市2011年5月1日—10日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：

61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.那么该组数据的极差和中位数分别是（    ）.

A．36，78            B．36，86           C．20，78             D．20，77.3

7. 关于的方程的根的情况描述正确的是（    ）.

A．为任何实数，方程都没有实数根          B．为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C．为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D． 值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

8. 在今年我市体育学业水平考试女子800米耐力测试中，小莹和小梅测试所跑的路程(米)与所用时间（秒）之间的函数关系的图象分别为线段和折线. 下列说法正确的是（    ）.

A．小莹的速度随时间的增大而增大              B．小梅的平均速度比小莹的平均速度快

C．在180秒时，两人相遇                      D．在50秒时，小莹在小梅的前面

9. 如图,半径为1cm的小圆在半径为9cm的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（    ）.           A．17π      B．32π       C．49π      D．80π

10. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（    ）.

A．甲                B．乙             C．丙                D．丁

11. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（    ）.

A．CP平分∠BCD                                  B．四边形ABED为平行四边形

C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分       D．△ABF为等腰三角形

12. 已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象可能是（    ）.

A.           B.           C.             D.

二、填空题（共5小题，共15分）

13. 分解因式：_____________________.

14. 写出一个关于的函数，使其具有两个性质：①图象过（2,1）点；②在第一象限内随的增大而减小. 函数解析式为____________________. （写出一个即可）

15. 方程组的解是____________.

16. 已知线段，以为边在的下方作正方形. 取边上一点，以为边在的

上方作正方形. 过作，垂足为点. 若正方形与四边形的面积相等，

则的长为____________________.

17.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_____________．

三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．(8分)已知正方形的边长为，两条对角线、相交于点，是射线上任意一点，过点分别作线段、（或延长线）的垂线、，垂足为、.（1）如图1，当点在线段上时，求的值；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，求的值.

19．(9分)今年五一假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下点出发沿斜坡到达点，再从点沿斜坡到达山顶点，路线如图所示. 斜坡的长为2080米，斜坡的长为400米，从点到点的平均速度为2600米/时，从点到点的平均速度为500米/时. 在点测得点的俯角为30º. 已知点海拔高度为121米，点海拔高度为1121米.

（1）求点的海拔高度和斜坡的坡度；

（2）求他们从点到点的平均速度.

20．(9分)甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.

（1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求两球均为蓝球的概率.

21．(10分)2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨. 设从甲厂调运饮用水吨，总运费为元. 试写出关于与的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？

22．(10分)2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬. 8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落. 已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格元/千克与月份呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份满足二次函数关系式. 其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.

（1）分别求出当1≤≤7和7≤≤12时，关于的函数关系式；

（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

23．(11分)如图，是半圆的直径,. 射线、为半圆的切线. 在上取一点，连接交半圆于点，连接. 过点作，延长交于点. 过点作半圆的切线,并延长交于点．

（1）求证：∽；

（2）当与的面积相等时，求的长；

（3）求证：当在上移动时（点除外），点始终是线段的中点.

24．(12分) 如图，抛物线的顶点为. 抛物线交轴于、两点，交轴正半轴于点. 以为直径作圆，圆心为.定点的坐标为，连接.（）

（1）写出、、三点的坐标；

（2）当为何值时，点在直线上，此时直线与圆的位置关系是怎样的？

（3）当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的示意图.

2011年潍坊市中考数学试题答案

一．

二．

13．   14．如:，，,等，写出一个即可.

15．    16．   17． cm

三．解答题：

18. (8分)

解：（1）∵为正方形，∴

∵，∴∥，同理∥

∴四边形为矩形，故.    ………………………2分

又∵，∴.        ………………………3分

∴.    ………………………5分

（2）∵为正方形，∴.

∵，∴∥，同理∥.

∴四边形为矩形，故.

又∵，∴.

∴.    ………………………8分

19. (9分)

（1）解：如图，过作，为垂足，过点作，，为垂足.

∵在点测得点的俯角为30°，

∴，又米，

∴（米）.

∴点的海拔高度为1121-200=921（米）.   ………………………3分

∴米

∵米， （米）

∴的坡度，故的坡度为︰，即1︰2.4. ………………5分

（2）∵米，∴从点到点用时（小时）,

∴米，∴从点到达点用时（小时）.……………7分

∴（米）.

∴他们从点到点的平均速度（米/小时）.  ………………9分

20. (9分)

解：（1） 设乙盒中有个蓝球，则乙盒中摸得蓝球的概率，…………1分

甲盒中摸得蓝球的概率；       ………………………2分

依题意得  ，              ………………………4分

解得  ，乙盒中有3个蓝球.     ………………………5分

（2）方法一：列表如下    (列表正确得2分)

由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率．

∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为.     ………………………9分

（也可以用画树状图法或枚举法）

方法二：从甲盒中摸得蓝球的概率为，从乙盒中摸得蓝球的概率为.………………………7分

则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率.   ………………………9分

21. (10分)

解：（1）设从甲厂调运饮用水吨，从乙厂调运饮用水吨，由题意可知：

   ………………………3分

解得故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.………………………5分

（2）从甲厂调运水吨，则需从乙厂调运水吨，由题意得：

≤80，且≤90，即30≤≤80. ………………………7分

总运费，（30≤≤80）…………………8分

∵随的增大而增大，故当时，元.

每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.  ……………………10分

22. (10分)

解：（1）当1≤≤7时，设，将点、分别代入得：

，解之得，∴函数解析式为  .      ………………………2分

当7≤≤12时，将、、分别代入得：

，解之得，∴函数解析式为  .   …………4分

（2）当1≤≤7时，，当时，

当7≤≤12时，当时，  ………………6分

所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元.              ………………………7分

（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴时的月平均价格17是前7个月的平均值.

后5个月的平均价格分别为19,14,11,10,11.

∴年均价格为.    ………………………9分

∴4、5、6、7、8五个月的月平均价格高于年平均价格.          …………………10分

23. (11分)

（1）证明：∵为直径，∴，即.

又，∴∥，∴.

半圆的切线，故.

∴∽.            ………………………3分

（2）由∽得，，，

∴∽，

当与的面积相等时，≌.……………4分

∴. 又∵是半圆的切线，∴∥，

∴==1.        ……………6分

（3）由（1）知，，，

∴∽，

∴，  ∴ . ……………7分

∵是半圆的切线，

∴，，   ……………9分

过点作的垂线，垂足为，在直角三角形中，，

∴

∴，∴，∴Q为BF的中点………………………11分

24.(12分)解：（1），，.……………3分

（2）设直线的解析式为，将、代入得：

   解得，.∴直线的解析式为.  ……5分

将抛物线化为顶点式：.

∴顶点的坐标为.     代入得：.

∵，∴.所以，当时，M点在直线DE上. ………………………7分

连接, C为AB中点，C点坐标为.

∵，，∴，D点在圆上

又，

∴

∴，

∴直线与⊙相切.   …………8分

（3）当时，

       ……………9分

当时，，

即    …………10分

图象示意图如图中实线部分．   ……………12分

说明：本参考答案多数题目只给出了一种解法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数。