2012年淄博市中考数学真题及解析

2012年山东淄博中考数学试题

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题  共45分）

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．和数轴上的点一一对应的是【     】

 （A）整数   （B）有理数          （C）无理数  （D）实数

【答案】D。

解析：本题考查的是数轴与实数的一一对应的关系。

2．要调查下面的问题，适合做全面调查的是【     】

 （A）某班同学“立定跳远”的成绩             （B）某水库中鱼的种类

 （C）某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数       （D）某型号节能灯的使用寿命

【答案】A。

解析：本题考查的是全面调查的适用情况。

3．下列命题为假命题的是【     】

 （A）三角形三个内角的和等于180°

（B）三角形两边之和大于第三边

 （C）三角形两边的平方和等于第三边的平方

 （D）三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

【答案】C。

解析：本题考查的是三角形的内角和定理、三角形的三边关系定理、勾股定理、三角形的面积计算公式。

4．若，则下列不等式不一定成立的是【     】

 （A） （B）   （C） （D）

【答案】D。

解析：本题考查的是不等式的性质定理。A 应用的是不等式的性质定理1，（B） 应用的是不等式的性质定理2，（C）应用的是不等式的性质定理3，（D）分情况讨论，a，b同为正数成立，若同为负数或一正一负则不成立。

5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【     】

 （A）两条边长分别为4，5，它们的夹角为β

 （B）两个角是β，它们的夹边为4

 （C）三条边长分别是4，5，5

 （D）两条边长是5，一个角是β

【答案】D。

解析：本题考查的是三角形全等的判定定理。

6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是【     】

 （A） （B） （C） （D）

【答案】B。

解析：本题考查的是绝对值的性质、概率的计算。

7．化简的结果是【     】

 （A） （B） （C） （D）

【答案】A。

解析：本题考查的是分式的除法、多项式的分解因式。

8．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为【     】

 （A）      （B）       （C）       （D）

【答案】C。

解析：本题考查的是直角三角形30所对的直角边是斜边的一半、三角形的旋转的性质定理、勾股定理的应用。由旋转可知∠NCE=75°，因为∠ECD=45°∠ECD+∠NCE+∠NCO=180°所以，∠NCO=60°，所以∠CNO=30°，所以OC=CN，因为三角形CDE等腰直角三角形，所以CD=CE，又因为CN=CE，所以。

9．如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，，则OC的长为【     】

 （A） （B）             （C） （D）

【答案】D。

解析：本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的计算。提示：过O作OD垂直AB，垂足为D，在直角三角形OBD中，利用勾股定理可得，OD=1，在直角三角形OCD中，利用勾股定理可得，OC=

10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是【    】

 （A）≥48    （B）≥48    （C）≤48    （D）≥48

【答案】A。

解析：本题考查的是一元一次不等式组解决应用题。

11．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有【     】

 （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

【答案】C。

解析：本题考查的是折叠中线段相等的应用，图（2）、（4）能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．

12．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是【     】

（A）2 （B）4            （C）5 （D）6

【答案】C。

解析：本题考查的是实际操作的找规律的应用。

第Ⅱ卷（非选择题  共75分）

二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．计算：=    ▲      ．

【答案】。

解析：本题考查的是二次根式的化简及二次根式的减法计算。

14．如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF=40°，则∠CFE=    ▲     度．

【答案】70。

解析：本题考查的是平行线的性质定理、角平分线的定义。

15．关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为    ▲     ． 

【答案】2或。

解析：本题考查的是一元一次方程组的解法、一元一次方程得解法。

16．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=    ▲     .  

【答案】3。

解析：本题考查的是垂径定理、圆周角定理、三角形相似的判定。

17．一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数    ▲     .

【答案】101。

解析：本题考查的是一元二次方程解决实际问题，解一元二次方程。

三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．解方程：．

【答案】解：去分母，得，

            去括号，得，

            移项，合并同类项，得，

            化x的系数为1，得。

            经检验，是原方程的根。

            ∴原方程的解为。

解析：本题考查的是分式方程的解法。

19．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE．

求证：四边形AECF是平行四边形．

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴AF∥CE。

又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形。

解析：本题考查的是平四边形的性质定理及判定定理。

20．截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：

12.97   12.87   12.91   12.88   12.93   12.92   12.95

（1）求这7个成绩的中位数、极差；

（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）.

【答案】解：（1）∵将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，

                ∴这7个成绩的中位数12.92秒；极差为12.97－12.87=0.1（秒）。

（2）这7个成绩的平均数为（秒）。

解析：本题考查的是数据的中位数、极差、平均数的计算。

21．已知：抛物线．

（1）写出抛物线的对称轴；

（2）完成下表；

（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．

【答案】解：（1）抛物线的对称轴为x=－1。

           （2）填表如下：

           （3）描点作图如下：

解析：本题考查的是二次函数的对称轴、点的坐标的计算及图像的画法。

22．一元二次方程的某个根，也是一元二次方程的根，求k的值．

【答案】解：解得。

            把代入得，解得k=8。

把代入得，解得k= 。

∴k的值为8或。

解析：本题考查的是一元二次方程的解法。

23．在矩形ABCD中，BC=4，BG与对角线AC垂直且分别交AC，AD及射线CD于点E，F，G，AB=x．

（1）当点G与点D重合时，求x的值；

（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．

【答案】解：（1）当点G与点D重合时，点F也与点D重合。

                ∵矩形ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形。

                ∵BC=4，∴x= AB= BC=4。

           （2）∵点F为AD中点，BC=4，∴AF=2。

                ∵矩形ABCD中，AD∥BC，

∴△AEF∽△BEB。∴。

                ∴。∴。

                ∵矩形ABCD中，∠ABC=∠BAF=900，

                ∴在Rt△ABC和Rt△BAF中由勾股定理得

，

                即。

                两式相加，得。

                又∵AC⊥BG，∴在Rt△ABE中，。

                ∴，解得（已舍去负值）。

∴。

                ∴在Rt△CEF中由勾股定理得。

                ∴。∴。

解析：本题考查的是矩形的性质定理、正方形的判定定理、三角形相似的判定及性质定理、勾股定理、锐角三角函数的计算。

24．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

【答案】解：（1）设反比例函数的解析式，

∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴，即。

∴反比例函数的解析式。

（2）∵正方形AOCB的边长为4，

∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。

∵点D在反比例函数的图象上，

∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）。

∵点D在直线上，∴，解得。

∴直线DF为。　　　

将代入，得，解得。

∴点F的坐标为（2，4）。

（3）∠AOF＝∠EOC。证明如下：

在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交ｘ轴于点H。

∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=900，AF=CG=2，

∴△OAF≌△OCG（SAS）。∴∠AOF=∠COG。

∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=900，BG=CG=2，

∴△EGB≌△HGC（AAS）。∴EG=HG。

设直线EG：，

∵E（3，4），G（4，2），

∴，解得，。

∴直线EG：。

令，得。∴H（5，0），OH=5。

在Rｔ△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。∴OC=OE。

∴OG是等腰三角形底边EF上的中线。∴OG是等腰三角形顶角的平分线。

∴∠EOG=∠GOH。∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF＝∠EOC。