初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题教课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了两点之间线段最短，引入新知，探索新知，小试牛刀，运用新知等内容，欢迎下载使用。
如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？
如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
所以泵站建在点P可使输气管线最短
如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
　　问题1　相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
　　追问1　这是一个实际问题，你打算首先做什么？
　　将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线．
　　作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交 于点C． 则点C 即为所求．
　　问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？
　　问题3　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
　　若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小．
　　追问1　证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），证明AC +BC ＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？
总结经验： 实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。
如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。
如图，运动场一侧放了一些小球，另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。
路线：小明——D——E——A