2009年至2018年广州市十年中考数学试卷和答案（微信支付）

这是一份2009年至2018年广州市十年中考数学试卷和答案（微信支付），共65页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2009年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
图1






2．如图2，，直线分别与相交，若则（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
A
B
C
D
图2
1
2


0
b
a
图3




3．实数在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．二次函数的最小值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
5．图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4下列说法中错误的是（ ）
A．这一天中最高气温是24℃ B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
温度T
(℃)
时间t
(时)
图4
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2

2 4 6 8

10 12 14 16 18 20 22 24

O



A
D
G
B
C
F
E
图6

图5









6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）
A． B． C． D．
8．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）
A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
9．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5所示），则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图6，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，，垂足为，若，则的周长为（ ）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．已知函数，当时，的值是 ．
12．在某校举行的“艺术节”的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 ．
13．绝对值是6的数是 ．
14．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．
15．如图7-①，7-②，7-③，7-④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第个“广”字中的棋子个数是 ．
图7-①
图7-②
图7-③
图7-④
……






16．如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体的积木块搭成．
正
视
图
左
视
图
俯
视
图
图8









三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17、如图9，在中，分别为边的中点．证明：四边形是平行四边形．
A
F
C
E
D
B
图9






18．（9分）解方程：．





















19．（10分）先化简，再求值：，其中．




















20．（10分）如图10，在中，，．
（1）求的度数；A
O
D
C
B
图10
（2）求的周长．



















21．（12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．




















22．（12分）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段的两个端点都在格点上，直线经过坐标原点，且点的坐标是（1，2）．
（1）写出点的坐标；
（2）求直线所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段关于直线的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）．



1

1
y
A
B
M
O
x
N
图11







































23．（12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动．某家电公司销售给农户的I型冰箱和II型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱的销售量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台．
（1）在启动活动前一个月，销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为多少台？
（2）若I型冰箱每台价格是2298元，II型冰箱每台价格是1999元．根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台I型和II型冰箱，政府共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）







































24．（14分）如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点．
（1）若，证明：；
（2）若，证明：；
（3）若的周长为1，求矩形的面积．
A
E
D
H
G
P
B
F
C
图12









































25．（14分）如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；
图13
y
x
B
A
C
O
（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．






















2009年广州市数学试题参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 30 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
D
B
D
C
B
A
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 3 分，满分 18 分．
11．2 12．9.3 13．
14．如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
15．15； 16．4
三、17．证法 1：∵分别是边的中点，
∴．
同理．
∴四边形是平行四边形．
证法 2： ∵分别是边的中点，
∴．
∵E为的中点，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
18．解：由原方程得，
即，
即，
∴．
检验：当时，
∴是原方程的根．
19．解：


．
将代入，得

　　　．
20． 解：（1）∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴是等边三角形．
O
A
D
C
B
E
E
20题（2）图1
求的半径给出以下四种方法：
方法1：连结并延长交于点（如图1）．
∵是等边三角形，
∴圆心既是的外心又是重心，还是垂心．
在中，
∴．
∴，即O的半径为2cm．
方法 2：连结，作交于点（如图 2）
∵，，
∴．
O
A
D
C
B
E
E
20题（2）图2
E
∴．
∵，
∴中，．
在中，，
∴即．
∴，即的半径为2cm．
方法3：连结，作交于点（如图 2）．
∵O是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，
∴．
在中，即．
∴．
∴，即O的半径为2cm．
方法 4：连结，作交于点（如图2）．
∵O是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，
∴．
在中，设，则，
∵，
∴．
解得．
∴，即O的半径为2cm．
∴ O的周长为，即．
21．（1）解法1：可画树状图如下：
蓝
白
白
蓝
红
蓝
红
红
蓝
白
白
红
红
白
蓝
①号盒子
号合
②号盒子
号合
③号盒子
号合








共6种情况．
解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝
白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．
（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种，
所以红球恰好放入2号盒子的概率．
22．解：（1），；
（2）解法1：∵直线经过坐标原点，
∴设所求函数的关系式是，
又点的坐标为（1，2），
∴．
∴直线所对应的函数关系式是．
解法 2：设所求函数的关系式是
则由题意得：

解这个方程组，得

∴直线所对应的函数关系式是．
（3）利用直尺和圆规，作线段关于直线的
对称图形，如图所示．
23．解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的 I型冰箱和 II型冰箱分别为台．
根据题意得
解得
∴启动活动前的一个月销售给农户的 I型冰箱和 II型冰箱分别为560台和400台．
（2）I型冰箱政府补贴金额：元，
II 型冰箱政府补贴金额：元．
∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额：
元 ．
答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户元．
24． （1）证明1：在与中，
∵，
∴．
∴．
证明2：在中，．
在中，
∵，
∴．
（2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置．
在与中，
∵
，
∴．
E
D
H
C
F
B
M
G
A
P
24题（2）图
∴．
∵，
∴．
证明2：延长至点，使，连结．
在与中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）设，则，．（）
在中，．
∵的周长为1，
∴．
即．
即．
整理得． （*）
求矩形的面积给出以下两种方法：
方法1：由（*）得． ①
∴矩形的面积 ②
将①代入②得


．
∴矩形的面积是．
方法2：由（*）得，
∴矩形的面积



∴矩形的面积是．
25.解：（1）设点，，其中．
∵抛物线过点，
∴．
∴．
∴．
∵抛物线与轴交于两点，
∴是方程的两个实根．
求的值给出以下两种方法：
方法1：由韦达定理得：．
∵的面积为，
∴，即．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
解得．
∵，
∴．
∴所求二次函数的关系式为．
方法2：由求根公式得，．
．
∵的面积为，
∴，即．
∴．
∴．
解得．
∵，∴．∴所求二次函数的关系式为．
（2）令，解得．∴，．
在中，，


25题（2）图
y
x
B
A
C
O
在中，，
∵，∴．
∴．∴是直角三角形．
∴的外接圆的圆心是斜边的中点．
∴的外接圆的半径．
∵垂线与的外接圆有公共点，∴．
（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形．
25题（3）图1
y
x
B
A
C
O
E
D
①若，设点的坐标为，，
过作轴，垂足为，如图1所示．
求点的坐标给出以下两种方法：
方法1：在中，
，
在中，，
∵，∴．
∴．．解得或．
∵，∴，此时点的坐标为．
25题（3）图2
y
x
B
A
C
O
D
F
而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．
方法2：在与中，，
∴．
∴．
∴．
以下同方法1．
②若，设点的坐标为，，
过作轴，垂足为，如图2所示．
在中，，
在中，，
∵，∴．
∴．
．解得或．
∵，∴，此时点的坐标为．
此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．
综上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或．

2010年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%
2．将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）





图1 A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
4．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
5．不等式的解集是（ ）
A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3
6．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）

A． B． C． D．1
7．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
A．52 B．32 C．24 D．9

主视图 俯视图
8．下列命题中，正确的是（ ）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
9．若a＜1，化简＝（ ）
A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11． “激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．
12．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．
14．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留)
15．因式分解： =______________.
16．如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．解方程组.











18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
求证：∠A＋∠C＝180°










19．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。









20．广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02
（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？






21．已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是_____________；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
…





…
y
…





…
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，比较y1与y2的大小．




















22．目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）








23．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．










24．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.
C
P
D
O
B
A
E





















25．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
C
D
B
A
E
O



















2010年广州中考数学答案
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．D 10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．3.58× 12． 13．乙 14．π 15．ab (3b＋a) 16．3
三、17．．
18．证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠B＝∠C
又∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°
∴∠A＋∠C＝180°
19．解：∵有两个相等的实数根，
∴△＝，即．
∵
∵，∴
20．（1）200；0.6；
（2）72°；补全图如下：

（3）1800×0.6＝900
21．解：（1）x＝1；（1，3）
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－1
2
3
2
－1
…
（2）

（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．
22．（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39°．
因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）
答：大楼的高度CD约为116米．
23．解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，． ∴
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，
∴△CBE∽△CAD，∴ ．
∵AB＝2BC，∴∴，∴BE＝2．
即点B的纵坐标为2
当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，∴C(－4，0)
24．解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．
F
C
P
D
O
B
A
E
H
G

∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．
在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．
（2）∠ACB是定值.
理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，
因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，
因为∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；
（3）记△ABC的周长为L，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.
∴
＝AB•DE＋BC•DH＋AC•DG＝(AB＋BC＋AC) •DE＝L•DE．
∵＝4，∴＝4，∴L＝8DE.
∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，
∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．
又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，
∴L＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝，∴△ABC的周长为
25．（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b＝
若直线经过点B（3，1）时，则b＝
若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，
图1

此时E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2
图2

此时E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )
＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝
∴
（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！
图3

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．
过点D作DH⊥OA，垂足为H，
由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，
设菱形DNEM 的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴
∴S四边形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．

2011年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（　　）
A．﹣5 B．﹣0.1 C． D．
2．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）
A．4 B．12 C．24 D．28
3．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（2，3）
5．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　）
A．y=x2 B．y=x﹣1 C． D．
6．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（　　）
A．abc＜0 B．abc=0 C．abc＞0 D．无法确定
7．下面的计算正确的是（　　）
A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7
8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）

A． B． C． D．
9．当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（　　）
A．y≥﹣7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9
10．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）
A． B． C．π D．

二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．9的相反数是　_________　．
12．已知∠α=26°，则∠α的补角是　_________　度．
13．方程的解是　_________　．
14．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是　_________　．
15．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是　_________　．（填写所有真命题的序号）
16．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=　_________　．
三、解答题（本大题共9大题，满分102分）
17．解不等式组．














18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．











19．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．




















20．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是　_________　（立方单位），表面积是　_________　（平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
















21．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？















22．某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求a的值；
（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时．











23．已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．













24．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．




















25．如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
（1）证明：B、C、E三点共线；
（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；
（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．



2011年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1． D．2． B． 3． B．4． A．5． D．6． C．7． C．8． D．9． B．10． A．
二、11.﹣9．12． 154．13． x=1．14． 1：2．15．①②④．16． 8．
三、17．解：，
由①得，得x＜4，
由②得，得x＞﹣，
18．证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴∠FAC=∠EAC，
∵AC=AC，AE=AF，
∴△ACE≌△ACF．
19．解：原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．
20．解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，
∴组合几何体的表面积为22．故答案为：5，22；
（2）作图如下：

21．解：（1）120×0.95=114（元），
若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；
（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：
y=0.8x+168，
则按方案二可得到一次函数的关系式：
y=0.95x，
如果方案一更合算，那么可得到：
0.8x+168＜0.95x，
解得，x＞1120，
∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．
22．解：（1）依题意a=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14，∴a的值为14；
（2）∵根据图中数据可以知道上网时间在6～8小时的人数有3人，上网时间在8～10小时有2人，
∴从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，
其中至少有1人的上网时间在8～10小时有3×2+1=7中可能，
∴P（至少有1人的上网时间在8～10小时）=7÷10=0.7．
23．解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得k=3，
∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==∴AC=5；
（2）①当点B在点A右边时，如图，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=，
∴tan∠DAC=，
∴，
又∵CD=3，
∴BD=，
∴OB=1+=，
∴B（，0）；
②当点B在点A左边时，如图，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=，
∴tan∠DAC=，
∴，
又∵CD=3，
∴BD=，BO=BD﹣1=，
∴B（﹣，0）
∴B（﹣，0），（，0）．


24．（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，
解得：c=1，
答：c的值是1．
（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，
∴b=﹣1﹣a，
ax2+bx+1=0，
b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0，
∴a≠1，
答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；
（3）证明：∵0＜a＜1，b=﹣1﹣a，，
∴B在A的右边，
设A（m，0），B（n，0），
∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0，
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴AB=n﹣m==，
把y=1代入抛物线得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，
解得：x1=0，x2=，
∴CD=，
过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，
则MN⊥X轴，
∵CD∥AB，
∴△CPD∽△BPA，
∴=，
∴=，
∴PN=，PM=，
∴S1﹣S2=••﹣••=1，
即不论a为何值，
S1﹣S2的值都是常数．
答：这个常数是1．


25．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠BCA=90°，
而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，
∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°，
∴B、C、E三点共线；

（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图1，
∵CB=CA，CD=CE，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE，
∴BD=AE，∠EBD=∠CAE，
∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°，即BD⊥AE，
又∵M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，
∴ON=BD，OM=AE，ON∥BD，AE∥OM；
∴ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形，
∴MN=OM；

（3）成立．
理由如下：如图2，连接BD1，AE，ON1，
和（2）一样，易证得Rt△BCD1≌Rt△ACE1，
同理可证BD1⊥AE1，△ON1M1为等腰直角三角形，
从而有M1N1=OM1．




2012年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．实数3的倒数是（　　）
　　A．﹣　　B．　　C．﹣3　　D．3
2．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）
　　A．y=x2﹣1　　B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（x+1）2
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．四棱锥　　B．四棱柱　　C．三棱锥　　D．三棱柱

6．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）
　　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．8
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）
　　A．　　B．　　C．　　D．
8．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）
　　A．a+c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc
9．在平面中，下列命题为真命题的是（　　）
　A．四边相等的四边形是正方形　　 B．对角线相等的四边形是菱形　　
C．四个角相等的四边形是矩形　　 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞1　B．x＜﹣1或0＜x＜1　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　D．﹣1＜x＜0或x＞1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　　度．
12．不等式x﹣1≤10的解集是　 ．
13．分解因式：a3﹣8a=
14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　．

15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　　．
16．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　　倍，第n个半圆的面积为　 （结果保留π）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解方程组．











18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．







19．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　 ，极差是　 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　　年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．











20．已知（a≠b），求的值．
















21．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．




































22．如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．[来源:Zxxk.Com]































23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？






































24．如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．































25．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
























2012年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1．B． 2．A． 3．D． 4． C． 5．C． 6． B． 7．A． 8． B． 9． C． 10．D．
二、11． 15 12． x≤11　13．　a（a+2）（a﹣2）　．14．　2　．15．　3　．16．4　，　22n﹣5π　
三、17．
解：，
①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=8，
解得y=﹣3，
所以方程组的解是．
18．
证明：∵在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．

19．
解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：
333、334、345、347、357，
所以中位数是345；
极差是：357﹣333=24；

（2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，
2008年与2007年相比，345﹣333=12，
2009年与2008年相比，347﹣345=2，
2010年与2009年相比，357﹣347=10，
所以增加最多的是2008年；

（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．
20．
解：∵+=，
∴=，
∴﹣，
=﹣，
=，
=，
=，
=．
21．
解：（1）如下表，

﹣7
﹣1
3
﹣2
﹣7，﹣2
﹣1，﹣2
3，﹣2
1
﹣7，1
﹣1，1
3，1
6
﹣7，6
﹣1，6
3，6
点A（x，y）共9种情况；

（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，
∴点A落在第三象限的概率是．
22．
解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交；
（2）设直线PP′与MN相交于点A，
在Rt△AP′N中，AN===，
在Rt△APN中，PN===．

23．
解：（1）当x≤20时，y=1.9x；
当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18；

（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．
∴用水量超过了20吨．
2.8x﹣18=2.2x，
解得x=30．
答：该户5月份用水30吨．
24．
解：（1）令y=0，即=0，
解得x1=﹣4，x2=2，
∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）．

（2）S△ACB=AB•OC=9，
在Rt△AOC中，AC===5，
设△ACD中AC边上的高为h，则有AC•h=9，解得h=．
如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D．
设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=，
∴CE==．
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，
得到，解得，∴直线AC解析式为y=x+3．[来源:学.科.网]
直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，
∴直线l1的解析式为y=x+3﹣=x﹣．
则D1的纵坐标为×（﹣1）﹣=，∴D1（﹣4，）．
同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（﹣1，）
综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，），D2（﹣1，）．

（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．
连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．
∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3．
又FE=5，则在Rt△MEF中，
ME==4，sin∠MFE=，cos∠MFE=．
在Rt△FMN中，MN=MN•sin∠MFE=3×=，
FN=MN•cos∠MFE=3×=，则ON=，
∴M点坐标为（，）
直线l过M（，），E（4，0），
设直线l的解析式为y=kx+b，则有
，解得，
所以直线l的解析式为y=x+3．
同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3．
综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3．



25．
解：（1）∵α=60°，BC=10，
∴sinα=，
即sin60°==，
解得CE=5；

（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．
理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，
∵F为AD的中点，
∴AF=FD，
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠G=∠DCF，
在△AFG和△CFD中，，
∴△AFG≌△CFD（AAS），
∴CF=GF，AG=CD，
∵CE⊥AB，
∴EF=GF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠AEF=∠G，
∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，
∴AG=5，AF=AD=BC=5，
∴AG=AF，
∴∠AFG=∠G，
在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，
又∵∠CFD=∠AFG（对顶角相等），
∴∠CFD=∠AEF，
∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，
因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF；

②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，
∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，
在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2，
在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x，
∵CF=GF（①中已证），
∴CF2=（CG）2=CF2=（200﹣20x）=50﹣5x，
∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+，
∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值，
此时，EG=10﹣x=10﹣=，
CE===，
所以，tan∠DCF=tan∠G===．




















2013年广东省广州市中考数学试卷
一、 选择题：
1、 比0大的数是（ ）
A -1 B C 0 D 1
2、 图1所示的几何体的主视图是（ ）

3、 在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）
4、 A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格


4、计算：的结果是（ ）
A B C D
5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（　　　）
A　全面调查，26　 B全面调查，24　　
C　抽样调查，26　 D全面调查，24
6、 已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A B C D
7、 实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（ ）
A B C D
8、 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A B C D
9、 若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断
10、 如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分线，且则=（ ）
A B C D





二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .
12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .
13.分解因式：_______________.
14.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .
15.如图6，的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________ .
16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 ____________.
三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（9分）解方程：.











18．（9分）如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.













19．（10分）先化简，再求值：，其中























20.（10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

















21.（12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1） 求样本数据中为A级的频率；
（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.











22.（12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.
（1） 求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2） 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.








































23.（12分）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。







































24.（14分）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.
(1)当OC=时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.
①当D为CE中点时，求△ACE的周长;
②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。





































25、（14分）已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。




















2013广州中考数学参考答案：
一、 DACBD, CBDAB
二、 11、7 12、 13、
14、 15、8 16、
三、17、
18、6
19、原式
20、略
21、（1）
（2）500
（3）
22、（1）15.9
（2）B船先到达
23、
(2)
24(1)略
（2）①
②存在，两个，AE·ED=4
25、（1）
（2）B在第四象限。理由如下
∵
所以抛物线与轴有两个交点
又因为抛物线不经过第三象限
所以，且顶点在第四象限
（3）∵，且在抛物线上，∴
把B、C两点代入直线解析式易得(消去m)
解得
画图易知，C在A的右侧，
∴当时，
























2014年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（）的相反数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）
3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）
（A） （B） （C） （D）

图2-① 图2-② 图3
4．下列运算正确的是（ ）
（A） 　　（B） （C） 　　（D）
5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（ ）
（A）外离 （B） 外切 （C）内切 　　 （D）相交
6．计算，结果是（ ）
（A） 　 （B） 　 （C） 　 （D）
7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
（A）中位数是8 　　 （B）众数是9 （C）平均数是8 　 （D）极差是7
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）
（A） 　 （B）2 　 （C） 　 （D）
9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．
（A） 　　 （B） （C） 　　　　 （D）
10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；
④．其中结论正确的个数是（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中，已知，，则的外角的度数是_____．
12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．
13．代数式有意义时，应满足的条件为______．
14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．

15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为　　　　。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（分）解不等式：，并在数轴上表示解集.



18．（分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．













19．（10分）已知多项式.
（1）化简多项式；
（2）若，求的值.












20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

（1）求，的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．









21．（12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．






22、（12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

























23、（12分） 如图6，中，，．
（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）综合应用：在你所作的圆中：
①求证：；
②求点到的距离．
























24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．
（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．























25．（14）如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．
（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；
（2）试用表示，并写出的取值范围；
（3）当的外接圆与相切时，求的值．





















广州市2014年初中毕业生学业考试数 学
一、1． A 2． D3． D 4． C 5． A 6． B 7． B 8． A 9． C 10． B
二、11．12． 10 13． 14． 15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．
17．解：移项得，，合并同类项得，，
系数化为1得，，在数轴上表示为：
18．证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，，∴
在和中，，∴
19．解:（1）

（2）,则
20．解：（1）
（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=
（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生，列表图：

有1个女生的情况：12种 有0个女生的情况：6种
至多有一名女生包括两种情况18种
至多有一名女生包括两种情况===0.90
21．解：（1）将与联立得，
点是两个函数图像交点，将带入式得解得
故一次函数解析式为，反比例函数解析式为
将代入得，，的坐标为
（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.
22、解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）
（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．
依题意有：，可得： 答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．
23、 解：（1）如图所示，圆为所求
（2）①如图连接，设,
又

则
，
②连接,过作于,过作于
cosC=, 又， ,
又为直径，
设，则，在和中，
有，即，解得：
即又，即，
24．解：（1）依题意把的坐标代入得 ，解得
抛物线解析式为
顶点横坐标,将代入抛物线得
（2）如图,当时,设,则
过作直线轴, ，
，(注意用整体代入法)
解得，,
当在之间时，或时，为钝角.
（3）依题意，且，
设移动（向右，向左），
连接，则
又的长度不变，四边形周长最小，只需最小即可
将沿轴向右平移5各单位到处，沿轴对称为
∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时
，设过的直线为，代入
∴ 即
将代入，得：，解得：
∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

25．解：（1）如图，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：
，在中，有，
在中，，
又，，解得：
（2）如图，交于点，与关于对称，
则有：，
又
，，
又与关于对称，

（3）如图，当的外接圆与相切时，则为切点.
的圆心落在的中点，设为
则有，过点作，
连接，得
则
又

解得：（舍去）



2015年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
(A) －3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2
2.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
图1

3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
(A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10
4. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
(A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对
5. 下列计算正确的是（ ）
(A) ab×ab＝2ab (B)(2a)4＝2a4 (C) 3－＝3(a≥0) (D) ×＝(a≥0，b≥0)
6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
图2
主视图
左视图
俯视图




7.已知a、b满足方程组，则a＋b＝（ ）
(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2
8. 下列命题中，真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形，
②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个
9. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
(A) 3 (B) 9 (C) 18 (D) 36
10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
(A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10
二、填空题（6小题，每小题3分）
11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 .
12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)
13.分解因式：2mx－6my＝ .
14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式
其它
19%
20.6%
11.5%
21.7%
10.4%
8.6%
8.2%
生物质燃烧
扬尘
机动车尾气
工业工艺源
燃煤
生活垃圾
图4
A
B
C
D
E
F
M
N

A
B
C
D
E

为 .
A
B
C
D
图3
l
1
2


15．如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝ .
16.如图6，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、MN的中点 ，则EF长度的最大值为 .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17.(9分)解方程：5x＝3(x－4).






18.(9分)如图7.正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：BE＝AF.
A
D
E
B
C
F
图7









19.(10分)已知A＝.
(1) 化简A；
(2)当A满足不等式组，且x为整数时，求A的值.












20.(10分)已知反比例函y＝的图象的一支位于第一象限.
(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2) 如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
A
O
B
x
y
图8





21.(12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.
(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.












22.(12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

























23.(12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.
(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)
(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.
A
B
C
O
图9





















24.(14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.
①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.
O
M
N
T
图10
















25.(14分)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1×x2＜0，│x1│＋│ x2│＝4，点A、C在直线
y2＝－3x＋t上.
(1) 求点C的坐标；
(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
(3) 当抛物线y1向左平移n(n＞0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.




























2015广州中考数学参考答案
一、 选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B
二、 填空题
11、50° 12、机动车尾气 13、 14、 15、 16、3
三、 简答题
17、 18、提示：证明△EAB与△FDA全等
19、（1） （2）（只能取2）时，A=1 20、（1） （2）
21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1） （2） （3）16
23、提示（2）设半径为R，△ABE与△DCE相似，在RT△ODC中利用勾股定理算出DC，最后求出面积比为相似比的平方等于。
24、（1）OT⊥MN
（2）①存在。提示：设AC，BD交点为M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM与△ACB相似，可求得半径等于。
②提示：作FG⊥AB，交AB与点G，△BME与△BFD相似，求出DF=，再△BGF与△EFD相似，可求出P到AB的距离FG等于
25、 提示：（1）
（2） ①若C（0,3），，时，随着的增大而增大
②若C（0，-3），，时，随着的增大而增大
（3） ①若，平移后
平移后，要使得有公共点，则当，
求得（不符合，舍去）
②若，平移后
平移后，要使得有公共点，则当， 求得
，当时，最小值为

























2016年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）
A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元
2. 图1所示几何体的左视图是（ ）

3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A、v=320t B、 C、v=20t D、
7. 如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝( )
A、3 B、4 C、4.8 D、5
8. 若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A、当x>0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值－3
C、图像的顶点坐标为（－2，－7） D、图像与x轴有两个交点
10. 定义运算，，若a、b是方程的两根，则的值为 ( )
A、0 B、1 C、2 D、与m有关

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 分解因式： .
12. 代数式有意义时，实数的取值范围是 .
13. 如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
14. 方程的解是 .
15. 如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）
16. 如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到， 交于点，连接交于点，连接，则下列结论：

其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17、（9分）解不等式组：并在数轴上表示解集.










18、（9分）如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数.















19、（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？











20、（10分）已知
(1) 化简
(2) 若点在反比例函数的图像上，求的值.















21、（12分）如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：
（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）















22、（12分）如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.
(1) 求之间的距离
(2) 求从无人机上看目标的俯角的正切值.

































23、（12分）如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为
（1） 求直线的解析式；
（2） 直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标






























24、（14分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点,
（1） 求的取值范围
（2） 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；
（3） 当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.





































25、（14分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：2AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

















2016年广州市初中毕业生学业考试 数 学答案
一、1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.D 8.C9.B10.A
11.12.13.1314.15.16.①②③
三、17.解：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：

18.解： ∵ 四边形ABCD为矩形
∴AO=BO
又∵AB=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°
19.解：（1）甲：（91+80+78）÷3=83
乙：（81+74+85）÷3=80
丙：（79+83+90）÷3=84
∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙。
（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8
乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1
丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5
∴甲组的成绩最高
20.（1）




（2）∵点P（a,b）在反比例函数的图像上
∴∴∴
21.证明；如图AD,CD为所做
因为,
所以
因为
所以四边形ABCD为平行四边形
所以

22.解：（1）∵∠BAC=90°-30°=60°，AC=60m
∴在Rt△ABC中，有
（2）作DE⊥于点E，连结
∵∠DAC=90°-60°=30°，AC=60m
∴在Rt△ADC中，有x k b 1 . c o m
CD=AC×tan∠DAC=60×tan30°=m
∵∠AED=∠EAC=∠C=90°
∴四边形ACDE是矩形。
∵ED=AC=60m，EA=CD=m
∴在Rt△中，有

即从无人机上看目标D俯角正切值为。

23.（1）设直线AD的解析式为y=kx+b
将点A代入直线y=kx+b中得：
k+b=
b=1 解得：
k=
b=1
直经AD的解析式为：
（2） 设点E的坐标为（m,m+1）
令得x=-2
点B的坐标为（-2，0）
令y=-x+3=0得x=3
点C的坐标为（3，0）
OB=2, OD=1, BC=5, BD=
1. 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E：


CE=
m+1=,解得m=3
此时E点的坐标为（3，）

2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：


CE=
BE=
BE*CE=EF*BC

EF=2
解得m=2
此时E点的坐标为（2，2）
当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.

24. （1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意
（2）令,得出,故过定点P(3,4)
（3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出面积的范围
［参考答案］
（1） 根据已知可知

所以 所以
所以m的取值范围为且.
（2） 令，则,令得，当时，；当时，；所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4
（3） 设A,B的坐标为,则



因为,所以,所以＝2AB＝
因为,所以,所以,所以当时，有最大值，最大值为＝
25.（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB
又∵∠ACB＝∠ABD＝45° ∴∠ABD＝∠ADB＝45°
∴∠BAD＝90° ∴△ABD为等腰直角三角形
∴BD是该外接圆的直径
（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E
∵∠ACB＝45°，CA⊥AE
∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AC＝AE
由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2 ∴
由（1）可知△ABD 为等腰直角三角形
∴AB＝AD ∠BAD＝90° 又∵∠EAC＝90°
∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC ∴∠EAB＝∠DAC
∴在△ABE和△ADC中

∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴BE＝DC
∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝

（3）DM2＝BM2＋2MA2
延长MB交圆于点E，连结AE、DE
∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°∴
又∵AC=MA=AE∴AC=AE
又∵AD=AB∴AC－AD＋CE=AE－AB＋CE即DE=BC∴DE=BC=MB
∵BD为直径∴∠BED=90°
在RT△MED中，有∴


2017年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　）
A． B． C． D．
3．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（　　）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
4．下列运算正确的是（　　）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（　　）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．计算（a2b）3•的结果是（　　）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6

8．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=　 　．
12．分解因式：xy2﹣9x=　 　．
13．当x=　 　时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值　 　．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=　 　．

15．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=　 　．
16．如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．






18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．








19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有　 　人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的　 　%；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．







20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．







21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．














22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．


























23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．



























24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．





















25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

　

2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案　
一、1． B2． A．3． C4． D．5． A．6． B．7．A．8．C．9．D．10． D．
二、11． 70°．12． x（y﹣3）（y+3）．13． 1、5．14． 17．15． 3．16． ①③；
三、17．解：，
①×3﹣②得：x=4，
把x=4代入①得：y=1，
则方程组的解为．
18．解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，

∴△ADF≌△BCE（SAS）
19．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），
补全图形如下：

故答案为：5；
（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，
故答案为：36；
（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，
从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，
其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，
∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．
20．解：（1）如图所示，DE即为所求；


（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，
∴Rt△ADE中，DE=AD，
设DE=x，则AD=2x，
∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，
解得x=1，
∴△ADE的周长a=1+2+=3+，
∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，
∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．
21．解：（1）60×=80（公里）．
答：乙队筑路的总公里数为80公里．
（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，
根据题意得：﹣=20，
解得：x=0.1，
经检验，x=0.1是原方程的解，
∴8x=0.8．
答：乙队平均每天筑路0.8公里．
22．解：（1）由平移得：y=3x+1﹣1=3x，
∴m=0，
当y=3时，3x=3，
x=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3；
（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，

由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．
23．解：（1）∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），
∴﹣=﹣1，=1或9，
解得m=﹣2，n=0或8，
∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；
（2）①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），
把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，
解得，
∴y2=5x+10．
②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），
把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，
解得；
∴y2=x+．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴OD=OB=OC=OA，
∵△EDC和△ODC关于CD对称，
∴DE=DO，CE=CO，
∴DE=EC=CO=OD，
∴四边形CODE是菱形．
（2）①设AE交CD于K．
∵四边形CODE是菱形，
∴DE∥AC，DE=OC=OA，
∴==
∵AB=CD=6，
∴DK=2，CK=4，
在Rt△ADK中，AK===3，
∴sin∠DAE==，
②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，
∵点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，
∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，
∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，
∴AP==，
∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．

25．解：（1）如图1，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA==45°；
（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，

由（1）知△ACB是等腰直角三角形，
∵OA=OB=OC，
∴△BOC为等腰直角三角形，
∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，
又BF⊥l，
∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，
∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，
∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，
∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，
∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，
∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；
②当∠ABD为钝角时，如图3所示，

同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，
∵OC⊥AB、OC⊥直线l，
∴AB∥直线l，
∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，
∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，
∵AB=DB，
∴∠ADB=∠ABE=15°，
∴∠BEC=∠ADE，
∴AE=AD；
（3）①如图2，当D在C左侧时，
由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°，
∴△CAD∽△BAE，
∴==，
∴AE=CD，
作EI⊥AB于点I，
∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，
∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，
∴=2；
②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，
由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ACD，
∴△ACD∽△BAE，
∴==，
∴CD，
∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°，
∴∠IBE=30°，
∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2．
2018年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．四个数0，1，，中，无理数的是（　　）
A． B．1 C． D．0
2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条

3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6
5．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（　　）
A．40° B．50° C．70° D．80°
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A． B． C． D．
9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）

A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．
12．如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=　 　．
13．方程=的解是　 　．
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．

15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=　 　．
16．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有　 　．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式组：．












18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．










19．（10分）已知T=+．
（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．












20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．










21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．










22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．









23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．





















24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．
（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．






















25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
（1）求∠A+∠C的度数；
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．

　

2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、
1． A．2． C．3． B．4． D．5． B．
6． C．7． D．8． D．9． A．10．A．
二、11．增大．12． 13． x=2
14．（﹣5，4）．15． 2．16．①②④．
三、17．解：，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜2，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
18．证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．
19．解：（1）T=+==；
（2）由正方形的面积为9，得到a=3，
则T=．
20．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案是16，17；
（2）=14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14=2800
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
21．解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x=8时，
方案一：w=90%a×8=7.2a，
方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，
∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w=90%ax=0.9ax，
方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，∴x的取值范围是x＞10．
22．解：（1）由题意y1=|x|．
函数图象如图所示：

（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），
∴2=，∴k=4．
同法当点A在第二象限时，k=﹣4，
②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．
②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．
23．解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．

（2）①延长DE交AB的延长线于F．
∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，
∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，
∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，
∵AD=AF，∴AE⊥DE．
②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．
∵AD=AF，DE=EF，
∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，
∴AK=AB=4，
在Rt△ADG中，DG==4，
∵KH∥DG，
∴=，
∴=，
∴KH=，
∵MB=MK，
∴MB+MN=KM+MN，
∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，
∴BM+MN的最小值为．
24．解：（1）令y=0，
∴x2+mx﹣2m﹣4=0，
∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，
∵m＞0，
∴△＞0，
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）
令y=0，
∴x2+mx﹣2m﹣4=0，
∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，
∴x=2或x=﹣（m+2），
∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），
∴OA=2，OB=m+2，
令x=0，
∴y=﹣2（m+2），
∴C（0，﹣2（m+2）），
∴OC=2（m+2），
①通过定点（0，1）理由：如图，
∵点A，B，C在⊙P上，
∴∠OCB=∠OAF，
在Rt△BOC中，tan∠OCB===，
在Rt△AOF中，tan∠OAF===，
∴OF=1，
∴点F的坐标为（0，1）；
②如图1，由①知，点F（0，1），
∵D（0，1），
∴点D在⊙P上，
∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，
∴∠DCE=90°，
∴DE是⊙P的直径
∴∠DBE=90°，
∵∠BED=∠OCB，
∴tan∠BED=，
设BD=m，
在Rt△BDE中，tan∠BED===，
∴BE=2m，
根据勾股定理得，DE==m，
∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，
∴==．


25．解：（1）如图1中，

在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，
∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．
（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．
理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．

∵∠ABC=∠DBQ=60°，
∴∠ABD=∠CBQ，
∵AB=BC，DB=BQ，
∴△ABD≌△CBQ，
∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，
∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，
∴∠BCQ=90°，
∴DQ2=DC2+CQ2，
∵CQ=DA，DQ=DB，
∴DB2=DA2+DC2．
（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．

则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，
∴RE2=RB2+EB2，
∴∠EBR=90°，
∴∠RAE+∠RBE=150°，
∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，
∴∠BEC=150°，
∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，
∵∠K+∠BEC=180°，
∴∠K=30°，∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴点E的运动路径==．