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2014年至2018年广州市五年中考数学试卷
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这是一份2014年至2018年广州市五年中考数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（）的相反数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
图2-① 图2-② 图3
4．下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（ ）
（A）外离 （B） 外切 （C）内切 （D）相交
6．计算，结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）
（A） （B）2 （C） （D）
9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；
④．其中结论正确的个数是（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中，已知，，则的外角的度数是_____．
12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．
13．代数式有意义时，应满足的条件为______．
14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．
15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为 。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（分）解不等式：，并在数轴上表示解集.
18．（分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．
19．（10分）已知多项式.
（1）化简多项式；
（2）若，求的值.
20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
（1）求，的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．
21．（12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．
22、（12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
23、（12分） 如图6，中，，．
（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）综合应用：在你所作的圆中：
①求证：；
②求点到的距离．
24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．
（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
25．（14）如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．
（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；
（2）试用表示，并写出的取值范围；
（3）当的外接圆与相切时，求的值．
广州市2014年初中毕业生学业考试数 学
一、1． A 2． D3． D 4． C 5． A 6． B 7． B 8． A 9． C 10． B
二、11．12． 10 13． 14． 15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．
17．解：移项得，，合并同类项得，，
系数化为1得，，在数轴上表示为：
18．证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，，∴
在和中，，∴
19．解:（1）
（2）,则
20．解：（1）
（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=
（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生，列表图：
有1个女生的情况：12种 有0个女生的情况：6种
至多有一名女生包括两种情况18种
至多有一名女生包括两种情况===0.90
21．解：（1）将与联立得，
点是两个函数图像交点，将带入式得解得
故一次函数解析式为，反比例函数解析式为
将代入得，，的坐标为
（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.
22、解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）
（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．
依题意有：，可得： 答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．
23、 解：（1）如图所示，圆为所求
（2）①如图连接，设,
又
则
，
②连接,过作于,过作于
cosC=, 又， ,
又为直径，
设，则，在和中，
有，即，解得：
即又，即，
24．解：（1）依题意把的坐标代入得 ，解得
抛物线解析式为
顶点横坐标,将代入抛物线得
（2）如图,当时,设,则
过作直线轴, ，
，(注意用整体代入法)
解得，,
当在之间时，或时，为钝角.
（3）依题意，且，
设移动（向右，向左），
连接，则
又的长度不变，四边形周长最小，只需最小即可
将沿轴向右平移5各单位到处，沿轴对称为
∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时
，设过的直线为，代入
∴ 即
将代入，得：，解得：
∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。
25．解：（1）如图，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：
，在中，有，
在中，，
又，，解得：
（2）如图，交于点，与关于对称，
则有：，
又
，，
又与关于对称，
（3）如图，当的外接圆与相切时，则为切点.
的圆心落在的中点，设为
则有，过点作，
连接，得
则
又
解得：（舍去）
2015年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
(A) －3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2
2.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
图1
3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
(A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10
4. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
(A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对
5. 下列计算正确的是（ ）
(A) ab×ab＝2ab (B)(2a)4＝2a4 (C) 3－＝3(a≥0) (D) ×＝(a≥0，b≥0)
6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
图2
主视图
左视图
俯视图
7.已知a、b满足方程组，则a＋b＝（ ）
(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2
8. 下列命题中，真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形，
②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个
9. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
(A) 3 (B) 9 (C) 18 (D) 36
10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
(A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10
二、填空题（6小题，每小题3分）
11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 .
12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)
13.分解因式：2mx－6my＝ .
14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式
其它
19%
20.6%
11.5%
21.7%
10.4%
8.6%
8.2%
生物质燃烧
扬尘
机动车尾气
工业工艺源
燃煤
生活垃圾
图4
A
B
C
D
E
F
M
N
A
B
C
D
E
为 .
A
B
C
D
图3
l
1
2
15．如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝ .
16.如图6，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、MN的中点 ，则EF长度的最大值为 .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17.(9分)解方程：5x＝3(x－4).
18.(9分)如图7.正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：BE＝AF.
A
D
E
B
C
F
图7
19.(10分)已知A＝.
(1) 化简A；
(2)当A满足不等式组，且x为整数时，求A的值.
20.(10分)已知反比例函y＝的图象的一支位于第一象限.
(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2) 如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
A
O
B
x
y
图8
21.(12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.
(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
22.(12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
23.(12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.
(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)
(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.
A
B
C
O
图9
24.(14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.
①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.
O
M
N
T
图10
25.(14分)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1×x2＜0，│x1│＋│ x2│＝4，点A、C在直线
y2＝－3x＋t上.
(1) 求点C的坐标；
(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
(3) 当抛物线y1向左平移n(n＞0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.
2015广州中考数学参考答案
一、 选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B
二、 填空题
11、50° 12、机动车尾气 13、 14、 15、 16、3
三、 简答题
17、 18、提示：证明△EAB与△FDA全等
19、（1） （2）（只能取2）时，A=1 20、（1） （2）
21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1） （2） （3）16
23、提示（2）设半径为R，△ABE与△DCE相似，在RT△ODC中利用勾股定理算出DC，最后求出面积比为相似比的平方等于。
24、（1）OT⊥MN
（2）①存在。提示：设AC，BD交点为M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM与△ACB相似，可求得半径等于。
②提示：作FG⊥AB，交AB与点G，△BME与△BFD相似，求出DF=，再△BGF与△EFD相似，可求出P到AB的距离FG等于
25、 提示：（1）
（2） ①若C（0,3），，时，随着的增大而增大
②若C（0，-3），，时，随着的增大而增大
（3） ①若，平移后
平移后，要使得有公共点，则当，
求得（不符合，舍去）
②若，平移后
平移后，要使得有公共点，则当， 求得
，当时，最小值为
2016年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）
A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元
2. 图1所示几何体的左视图是（ ）
3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A、v=320t B、 C、v=20t D、
7. 如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝( )
A、3 B、4 C、4.8 D、5
8. 若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A、当x>0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值－3
C、图像的顶点坐标为（－2，－7） D、图像与x轴有两个交点
10. 定义运算，，若a、b是方程的两根，则的值为 ( )
A、0 B、1 C、2 D、与m有关
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 分解因式： .
12. 代数式有意义时，实数的取值范围是 .
13. 如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
14. 方程的解是 .
15. 如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）
16. 如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到， 交于点，连接交于点，连接，则下列结论：
其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17、（9分）解不等式组：并在数轴上表示解集.
18、（9分）如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数.
19、（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
20、（10分）已知
(1) 化简
(2) 若点在反比例函数的图像上，求的值.
21、（12分）如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：
（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22、（12分）如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.
(1) 求之间的距离
(2) 求从无人机上看目标的俯角的正切值.
23、（12分）如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为
（1） 求直线的解析式；
（2） 直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标
24、（14分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点,
（1） 求的取值范围
（2） 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；
（3） 当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.
25、（14分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：2AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
2016年广州市初中毕业生学业考试 数 学答案
一、1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.D 8.C9.B10.A
11.12.13.1314.15.16.①②③
三、17.解：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：
18.解： ∵ 四边形ABCD为矩形
∴AO=BO
又∵AB=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°
19.解：（1）甲：（91+80+78）÷3=83
乙：（81+74+85）÷3=80
丙：（79+83+90）÷3=84
∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙。
（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8
乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1
丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5
∴甲组的成绩最高
20.（1）
（2）∵点P（a,b）在反比例函数的图像上
∴∴∴
21.证明；如图AD,CD为所做
因为,
所以
因为
所以四边形ABCD为平行四边形
所以
22.解：（1）∵∠BAC=90°-30°=60°，AC=60m
∴在Rt△ABC中，有
（2）作DE⊥于点E，连结
∵∠DAC=90°-60°=30°，AC=60m
∴在Rt△ADC中，有x k b 1 . c o m
CD=AC×tan∠DAC=60×tan30°=m
∵∠AED=∠EAC=∠C=90°
∴四边形ACDE是矩形。
∵ED=AC=60m，EA=CD=m
∴在Rt△中，有
即从无人机上看目标D俯角正切值为。
23.（1）设直线AD的解析式为y=kx+b
将点A代入直线y=kx+b中得：
k+b=
b=1 解得：
k=
b=1
直经AD的解析式为：
（2） 设点E的坐标为（m,m+1）
令得x=-2
点B的坐标为（-2，0）
令y=-x+3=0得x=3
点C的坐标为（3，0）
OB=2, OD=1, BC=5, BD=
1. 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E：
CE=
m+1=,解得m=3
此时E点的坐标为（3，）
2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：
CE=
BE=
BE*CE=EF*BC
EF=2
解得m=2
此时E点的坐标为（2，2）
当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.
24. （1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意
（2）令,得出,故过定点P(3,4)
（3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出面积的范围
［参考答案］
（1） 根据已知可知
所以 所以
所以m的取值范围为且.
（2） 令，则,令得，当时，；当时，；所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4
（3） 设A,B的坐标为,则
因为,所以,所以＝2AB＝
因为,所以,所以,所以当时，有最大值，最大值为＝
25.（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB
又∵∠ACB＝∠ABD＝45° ∴∠ABD＝∠ADB＝45°
∴∠BAD＝90° ∴△ABD为等腰直角三角形
∴BD是该外接圆的直径
（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E
∵∠ACB＝45°，CA⊥AE
∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AC＝AE
由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2 ∴
由（1）可知△ABD 为等腰直角三角形
∴AB＝AD ∠BAD＝90° 又∵∠EAC＝90°
∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC ∴∠EAB＝∠DAC
∴在△ABE和△ADC中
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴BE＝DC
∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝
（3）DM2＝BM2＋2MA2
延长MB交圆于点E，连结AE、DE
∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°∴
又∵AC=MA=AE∴AC=AE
又∵AD=AB∴AC－AD＋CE=AE－AB＋CE即DE=BC∴DE=BC=MB
∵BD为直径∴∠BED=90°
在RT△MED中，有∴
2017年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
4．下列运算正确的是（ ）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．计算（a2b）3•的结果是（ ）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
8．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．
12．分解因式：xy2﹣9x= ．
13．当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．
15．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．
16．如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．
18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1． B2． A．3． C4． D．5． A．6． B．7．A．8．C．9．D．10． D．
二、11． 70°．12． x（y﹣3）（y+3）．13． 1、5．14． 17．15． 3．16． ①③；
三、17．解：，
①×3﹣②得：x=4，
把x=4代入①得：y=1，
则方程组的解为．
18．解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）
19．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），
补全图形如下：
故答案为：5；
（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，
故答案为：36；
（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，
从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，
其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，
∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．
20．解：（1）如图所示，DE即为所求；
（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，
∴Rt△ADE中，DE=AD，
设DE=x，则AD=2x，
∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，
解得x=1，
∴△ADE的周长a=1+2+=3+，
∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，
∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．
21．解：（1）60×=80（公里）．
答：乙队筑路的总公里数为80公里．
（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，
根据题意得：﹣=20，
解得：x=0.1，
经检验，x=0.1是原方程的解，
∴8x=0.8．
答：乙队平均每天筑路0.8公里．
22．解：（1）由平移得：y=3x+1﹣1=3x，
∴m=0，
当y=3时，3x=3，
x=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3；
（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，
由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．
23．解：（1）∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），
∴﹣=﹣1，=1或9，
解得m=﹣2，n=0或8，
∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；
（2）①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），
把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，
解得，
∴y2=5x+10．
②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），
把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，
解得；
∴y2=x+．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴OD=OB=OC=OA，
∵△EDC和△ODC关于CD对称，
∴DE=DO，CE=CO，
∴DE=EC=CO=OD，
∴四边形CODE是菱形．
（2）①设AE交CD于K．
∵四边形CODE是菱形，
∴DE∥AC，DE=OC=OA，
∴==
∵AB=CD=6，
∴DK=2，CK=4，
在Rt△ADK中，AK===3，
∴sin∠DAE==，
②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，
∵点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，
∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，
∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，
∴AP==，
∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．
25．解：（1）如图1，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA==45°；
（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，
由（1）知△ACB是等腰直角三角形，
∵OA=OB=OC，
∴△BOC为等腰直角三角形，
∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，
又BF⊥l，
∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，
∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，
∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，
∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，
∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，
∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；
②当∠ABD为钝角时，如图3所示，
同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，
∵OC⊥AB、OC⊥直线l，
∴AB∥直线l，
∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，
∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，
∵AB=DB，
∴∠ADB=∠ABE=15°，
∴∠BEC=∠ADE，
∴AE=AD；
（3）①如图2，当D在C左侧时，
由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°，
∴△CAD∽△BAE，
∴==，
∴AE=CD，
作EI⊥AB于点I，
∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，
∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，
∴=2；
②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，
由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ACD，
∴△ACD∽△BAE，
∴==，
∴CD，
∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°，
∴∠IBE=30°，
∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2．
2018年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．四个数0，1，，中，无理数的是（ ）
A． B．1 C． D．0
2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6
5．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
12．如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．
13．方程=的解是 ．
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．
16．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式组：．
18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．
19．（10分）已知T=+．
（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．
24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．
（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．
25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
（1）求∠A+∠C的度数；
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．
2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． C．3． B．4． D．5． B．6． C．7． D．8． D．9． A．10．A．
二、11．增大．12． 13． x=2 14．（﹣5，4）．15． 2．16．①②④．
三、17．解：，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜2，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
18．证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．
19．解：（1）T=+==；
（2）由正方形的面积为9，得到a=3，
则T=．
20．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案是16，17；
（2）=14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14=2800
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
21．解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x=8时，
方案一：w=90%a×8=7.2a，
方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，
∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w=90%ax=0.9ax，
方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，∴x的取值范围是x＞10．
22．解：（1）由题意y1=|x|．
函数图象如图所示：
（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），
∴2=，∴k=4．
同法当点A在第二象限时，k=﹣4，
②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．
②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．
23．解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．
（2）①延长DE交AB的延长线于F．
∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，
∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，
∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，
∵AD=AF，∴AE⊥DE．
②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．
∵AD=AF，DE=EF，
∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，
∴AK=AB=4，
在Rt△ADG中，DG==4，
∵KH∥DG，
∴=，
∴=，
∴KH=，
∵MB=MK，
∴MB+MN=KM+MN，
∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，
∴BM+MN的最小值为．
24．解：（1）令y=0，
∴x2+mx﹣2m﹣4=0，
∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，
∵m＞0，
∴△＞0，
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）
令y=0，
∴x2+mx﹣2m﹣4=0，
∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，
∴x=2或x=﹣（m+2），
∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），
∴OA=2，OB=m+2，
令x=0，
∴y=﹣2（m+2），
∴C（0，﹣2（m+2）），
∴OC=2（m+2），
①通过定点（0，1）理由：如图，
∵点A，B，C在⊙P上，
∴∠OCB=∠OAF，
在Rt△BOC中，tan∠OCB===，
在Rt△AOF中，tan∠OAF===，
∴OF=1，
∴点F的坐标为（0，1）；
②如图1，由①知，点F（0，1），
∵D（0，1），
∴点D在⊙P上，
∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，
∴∠DCE=90°，
∴DE是⊙P的直径
∴∠DBE=90°，
∵∠BED=∠OCB，
∴tan∠BED=，
设BD=m，
在Rt△BDE中，tan∠BED===，
∴BE=2m，
根据勾股定理得，DE==m，
∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，
∴==．
25．解：（1）如图1中，
在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，
∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．
（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．
理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．
∵∠ABC=∠DBQ=60°，
∴∠ABD=∠CBQ，
∵AB=BC，DB=BQ，
∴△ABD≌△CBQ，
∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，
∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，
∴∠BCQ=90°，
∴DQ2=DC2+CQ2，
∵CQ=DA，DQ=DB，
∴DB2=DA2+DC2．
（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．
则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，
∴RE2=RB2+EB2，
∴∠EBR=90°，
∴∠RAE+∠RBE=150°，
∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，
∴∠BEC=150°，
∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，
∵∠K+∠BEC=180°，
∴∠K=30°，∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴点E的运动路径==．
2014年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（）的相反数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
图2-① 图2-② 图3
4．下列运算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（ ）
（A）外离 （B） 外切 （C）内切 （D）相交
6．计算，结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）
（A） （B）2 （C） （D）
9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；
④．其中结论正确的个数是（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．中，已知，，则的外角的度数是_____．
12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．
13．代数式有意义时，应满足的条件为______．
14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．
15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为 。
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（分）解不等式：，并在数轴上表示解集.
18．（分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．
19．（10分）已知多项式.
（1）化简多项式；
（2）若，求的值.
20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
（1）求，的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．
21．（12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．
22、（12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
23、（12分） 如图6，中，，．
（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）综合应用：在你所作的圆中：
①求证：；
②求点到的距离．
24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．
（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
25．（14）如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．
（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；
（2）试用表示，并写出的取值范围；
（3）当的外接圆与相切时，求的值．
广州市2014年初中毕业生学业考试数 学
一、1． A 2． D3． D 4． C 5． A 6． B 7． B 8． A 9． C 10． B
二、11．12． 10 13． 14． 15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．
17．解：移项得，，合并同类项得，，
系数化为1得，，在数轴上表示为：
18．证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，，∴
在和中，，∴
19．解:（1）
（2）,则
20．解：（1）
（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=
（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生，列表图：
有1个女生的情况：12种 有0个女生的情况：6种
至多有一名女生包括两种情况18种
至多有一名女生包括两种情况===0.90
21．解：（1）将与联立得，
点是两个函数图像交点，将带入式得解得
故一次函数解析式为，反比例函数解析式为
将代入得，，的坐标为
（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.
22、解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）
（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．
依题意有：，可得： 答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．
23、 解：（1）如图所示，圆为所求
（2）①如图连接，设,
又
则
，
②连接,过作于,过作于
cosC=, 又， ,
又为直径，
设，则，在和中，
有，即，解得：
即又，即，
24．解：（1）依题意把的坐标代入得 ，解得
抛物线解析式为
顶点横坐标,将代入抛物线得
（2）如图,当时,设,则
过作直线轴, ，
，(注意用整体代入法)
解得，,
当在之间时，或时，为钝角.
（3）依题意，且，
设移动（向右，向左），
连接，则
又的长度不变，四边形周长最小，只需最小即可
将沿轴向右平移5各单位到处，沿轴对称为
∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时
，设过的直线为，代入
∴ 即
将代入，得：，解得：
∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。
25．解：（1）如图，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：
，在中，有，
在中，，
又，，解得：
（2）如图，交于点，与关于对称，
则有：，
又
，，
又与关于对称，
（3）如图，当的外接圆与相切时，则为切点.
的圆心落在的中点，设为
则有，过点作，
连接，得
则
又
解得：（舍去）
2015年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
(A) －3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2
2.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
图1
3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（ ）
(A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10
4. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
(A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对
5. 下列计算正确的是（ ）
(A) ab×ab＝2ab (B)(2a)4＝2a4 (C) 3－＝3(a≥0) (D) ×＝(a≥0，b≥0)
6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
图2
主视图
左视图
俯视图
7.已知a、b满足方程组，则a＋b＝（ ）
(A) －4 (B) 4 (C) －2 (D) 2
8. 下列命题中，真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形，
②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个
9. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
(A) 3 (B) 9 (C) 18 (D) 36
10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
(A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10
二、填空题（6小题，每小题3分）
11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为 .
12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称)
13.分解因式：2mx－6my＝ .
14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式
其它
19%
20.6%
11.5%
21.7%
10.4%
8.6%
8.2%
生物质燃烧
扬尘
机动车尾气
工业工艺源
燃煤
生活垃圾
图4
A
B
C
D
E
F
M
N
A
B
C
D
E
为 .
A
B
C
D
图3
l
1
2
15．如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝ .
16.如图6，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、MN的中点 ，则EF长度的最大值为 .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17.(9分)解方程：5x＝3(x－4).
18.(9分)如图7.正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：BE＝AF.
A
D
E
B
C
F
图7
19.(10分)已知A＝.
(1) 化简A；
(2)当A满足不等式组，且x为整数时，求A的值.
20.(10分)已知反比例函y＝的图象的一支位于第一象限.
(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2) 如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.
A
O
B
x
y
图8
21.(12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.
(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
22.(12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
23.(12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.
(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)
(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.
A
B
C
O
图9
24.(14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.
①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.
O
M
N
T
图10
25.(14分)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1×x2＜0，│x1│＋│ x2│＝4，点A、C在直线
y2＝－3x＋t上.
(1) 求点C的坐标；
(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；
(3) 当抛物线y1向左平移n(n＞0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.
2015广州中考数学参考答案
一、 选择题：1-5 A D C C D 6-10 A B B C B
二、 填空题
11、50° 12、机动车尾气 13、 14、 15、 16、3
三、 简答题
17、 18、提示：证明△EAB与△FDA全等
19、（1） （2）（只能取2）时，A=1 20、（1） （2）
21、（1）10% （2）3327.5万元 22、（1） （2） （3）16
23、提示（2）设半径为R，△ABE与△DCE相似，在RT△ODC中利用勾股定理算出DC，最后求出面积比为相似比的平方等于。
24、（1）OT⊥MN
（2）①存在。提示：设AC，BD交点为M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM与△ACB相似，可求得半径等于。
②提示：作FG⊥AB，交AB与点G，△BME与△BFD相似，求出DF=，再△BGF与△EFD相似，可求出P到AB的距离FG等于
25、 提示：（1）
（2） ①若C（0,3），，时，随着的增大而增大
②若C（0，-3），，时，随着的增大而增大
（3） ①若，平移后
平移后，要使得有公共点，则当，
求得（不符合，舍去）
②若，平移后
平移后，要使得有公共点，则当， 求得
，当时，最小值为
2016年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）
A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元
2. 图1所示几何体的左视图是（ ）
3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5. 下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A、v=320t B、 C、v=20t D、
7. 如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝( )
A、3 B、4 C、4.8 D、5
8. 若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A、当x>0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值－3
C、图像的顶点坐标为（－2，－7） D、图像与x轴有两个交点
10. 定义运算，，若a、b是方程的两根，则的值为 ( )
A、0 B、1 C、2 D、与m有关
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 分解因式： .
12. 代数式有意义时，实数的取值范围是 .
13. 如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
14. 方程的解是 .
15. 如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）
16. 如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到， 交于点，连接交于点，连接，则下列结论：
其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17、（9分）解不等式组：并在数轴上表示解集.
18、（9分）如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数.
19、（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
（1） 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2） 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
20、（10分）已知
(1) 化简
(2) 若点在反比例函数的图像上，求的值.
21、（12分）如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：
（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
22、（12分）如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.
(1) 求之间的距离
(2) 求从无人机上看目标的俯角的正切值.
23、（12分）如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为
（1） 求直线的解析式；
（2） 直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标
24、（14分）已知抛物线与x轴相交于不同的两点,
（1） 求的取值范围
（2） 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；
（3） 当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.
25、（14分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：2AC=BC+CD；
（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
2016年广州市初中毕业生学业考试 数 学答案
一、1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.D 8.C9.B10.A
11.12.13.1314.15.16.①②③
三、17.解：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：
18.解： ∵ 四边形ABCD为矩形
∴AO=BO
又∵AB=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°
19.解：（1）甲：（91+80+78）÷3=83
乙：（81+74+85）÷3=80
丙：（79+83+90）÷3=84
∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙。
（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8
乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1
丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5
∴甲组的成绩最高
20.（1）
（2）∵点P（a,b）在反比例函数的图像上
∴∴∴
21.证明；如图AD,CD为所做
因为,
所以
因为
所以四边形ABCD为平行四边形
所以
22.解：（1）∵∠BAC=90°-30°=60°，AC=60m
∴在Rt△ABC中，有
（2）作DE⊥于点E，连结
∵∠DAC=90°-60°=30°，AC=60m
∴在Rt△ADC中，有x k b 1 . c o m
CD=AC×tan∠DAC=60×tan30°=m
∵∠AED=∠EAC=∠C=90°
∴四边形ACDE是矩形。
∵ED=AC=60m，EA=CD=m
∴在Rt△中，有
即从无人机上看目标D俯角正切值为。
23.（1）设直线AD的解析式为y=kx+b
将点A代入直线y=kx+b中得：
k+b=
b=1 解得：
k=
b=1
直经AD的解析式为：
（2） 设点E的坐标为（m,m+1）
令得x=-2
点B的坐标为（-2，0）
令y=-x+3=0得x=3
点C的坐标为（3，0）
OB=2, OD=1, BC=5, BD=
1. 当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E：
CE=
m+1=,解得m=3
此时E点的坐标为（3，）
2. △BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：
CE=
BE=
BE*CE=EF*BC
EF=2
解得m=2
此时E点的坐标为（2，2）
当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.
24. （1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意
（2）令,得出,故过定点P(3,4)
（3）利用韦达定理写出AB的长度，再根据m的取值范围，求出面积的范围
［参考答案］
（1） 根据已知可知
所以 所以
所以m的取值范围为且.
（2） 令，则,令得，当时，；当时，；所以抛物线过定点（－1，0），（3，4），因为（－1，0）在x轴上，所以抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4
（3） 设A,B的坐标为,则
因为,所以,所以＝2AB＝
因为,所以,所以,所以当时，有最大值，最大值为＝
25.（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB
又∵∠ACB＝∠ABD＝45° ∴∠ABD＝∠ADB＝45°
∴∠BAD＝90° ∴△ABD为等腰直角三角形
∴BD是该外接圆的直径
（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E
∵∠ACB＝45°，CA⊥AE
∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AC＝AE
由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2 ∴
由（1）可知△ABD 为等腰直角三角形
∴AB＝AD ∠BAD＝90° 又∵∠EAC＝90°
∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC ∴∠EAB＝∠DAC
∴在△ABE和△ADC中
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴BE＝DC
∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝
（3）DM2＝BM2＋2MA2
延长MB交圆于点E，连结AE、DE
∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°∴
又∵AC=MA=AE∴AC=AE
又∵AD=AB∴AC－AD＋CE=AE－AB＋CE即DE=BC∴DE=BC=MB
∵BD为直径∴∠BED=90°
在RT△MED中，有∴
2017年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（ ）
A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定
2．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
3．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）
A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13
4．下列运算正确的是（ ）
A．= B．2×= C．=a D．|a|=a（a≥0）
5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点
7．计算（a2b）3•的结果是（ ）
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6
8．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD
10．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．
12．分解因式：xy2﹣9x= ．
13．当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．
15．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．
16．如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（9分）解方程组．
18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）E类学生有 人，补全条形统计图；
（2）D类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．
（1）求证：∠CAB=45°；
（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1． B2． A．3． C4． D．5． A．6． B．7．A．8．C．9．D．10． D．
二、11． 70°．12． x（y﹣3）（y+3）．13． 1、5．14． 17．15． 3．16． ①③；
三、17．解：，
①×3﹣②得：x=4，
把x=4代入①得：y=1，
则方程组的解为．
18．解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）
19．解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），
补全图形如下：
故答案为：5；
（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，
故答案为：36；
（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，
从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，
其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，
∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．
20．解：（1）如图所示，DE即为所求；
（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，
∴Rt△ADE中，DE=AD，
设DE=x，则AD=2x，
∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，
解得x=1，
∴△ADE的周长a=1+2+=3+，
∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，
∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．
21．解：（1）60×=80（公里）．
答：乙队筑路的总公里数为80公里．
（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，
根据题意得：﹣=20，
解得：x=0.1，
经检验，x=0.1是原方程的解，
∴8x=0.8．
答：乙队平均每天筑路0.8公里．
22．解：（1）由平移得：y=3x+1﹣1=3x，
∴m=0，
当y=3时，3x=3，
x=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3；
（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，
由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．
23．解：（1）∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），
∴﹣=﹣1，=1或9，
解得m=﹣2，n=0或8，
∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；
（2）①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），
把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，
解得，
∴y2=5x+10．
②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），
∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），
把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，
解得；
∴y2=x+．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴OD=OB=OC=OA，
∵△EDC和△ODC关于CD对称，
∴DE=DO，CE=CO，
∴DE=EC=CO=OD，
∴四边形CODE是菱形．
（2）①设AE交CD于K．
∵四边形CODE是菱形，
∴DE∥AC，DE=OC=OA，
∴==
∵AB=CD=6，
∴DK=2，CK=4，
在Rt△ADK中，AK===3，
∴sin∠DAE==，
②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，
∵点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，
∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，
∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，
∴AP==，
∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．
25．解：（1）如图1，连接BC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA==45°；
（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，
由（1）知△ACB是等腰直角三角形，
∵OA=OB=OC，
∴△BOC为等腰直角三角形，
∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，
又BF⊥l，
∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，
∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，
∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，
∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，
∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，
∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；
②当∠ABD为钝角时，如图3所示，
同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，
∵OC⊥AB、OC⊥直线l，
∴AB∥直线l，
∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，
∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，
∵AB=DB，
∴∠ADB=∠ABE=15°，
∴∠BEC=∠ADE，
∴AE=AD；
（3）①如图2，当D在C左侧时，
由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°，
∴△CAD∽△BAE，
∴==，
∴AE=CD，
作EI⊥AB于点I，
∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，
∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，
∴=2；
②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，
由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ACD，
∴△ACD∽△BAE，
∴==，
∴CD，
∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°，
∴∠IBE=30°，
∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2．
2018年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．四个数0，1，，中，无理数的是（ ）
A． B．1 C． D．0
2．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6
5．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A． B． C． D．
9．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
12．如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．
13．方程=的解是 ．
14．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
15．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．
16．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．（9分）解不等式组：．
18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．
19．（10分）已知T=+．
（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．
24．（14分）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．
（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．
25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
（1）求∠A+∠C的度数；
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．
2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． C．3． B．4． D．5． B．6． C．7． D．8． D．9． A．10．A．
二、11．增大．12． 13． x=2 14．（﹣5，4）．15． 2．16．①②④．
三、17．解：，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜2，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
18．证明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．
19．解：（1）T=+==；
（2）由正方形的面积为9，得到a=3，
则T=．
20．解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案是16，17；
（2）=14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14=2800
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
21．解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x=8时，
方案一：w=90%a×8=7.2a，
方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，
∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w=90%ax=0.9ax，
方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，∴x的取值范围是x＞10．
22．解：（1）由题意y1=|x|．
函数图象如图所示：
（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），
∴2=，∴k=4．
同法当点A在第二象限时，k=﹣4，
②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．
②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．
23．解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．
（2）①延长DE交AB的延长线于F．
∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，
∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，
∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，
∵AD=AF，∴AE⊥DE．
②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．
∵AD=AF，DE=EF，
∴AE平分∠DAF，则△AEK≌△AEB，
∴AK=AB=4，
在Rt△ADG中，DG==4，
∵KH∥DG，
∴=，
∴=，
∴KH=，
∵MB=MK，
∴MB+MN=KM+MN，
∴当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长，
∴BM+MN的最小值为．
24．解：（1）令y=0，
∴x2+mx﹣2m﹣4=0，
∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，
∵m＞0，
∴△＞0，
∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）
令y=0，
∴x2+mx﹣2m﹣4=0，
∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，
∴x=2或x=﹣（m+2），
∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），
∴OA=2，OB=m+2，
令x=0，
∴y=﹣2（m+2），
∴C（0，﹣2（m+2）），
∴OC=2（m+2），
①通过定点（0，1）理由：如图，
∵点A，B，C在⊙P上，
∴∠OCB=∠OAF，
在Rt△BOC中，tan∠OCB===，
在Rt△AOF中，tan∠OAF===，
∴OF=1，
∴点F的坐标为（0，1）；
②如图1，由①知，点F（0，1），
∵D（0，1），
∴点D在⊙P上，
∵点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，
∴∠DCE=90°，
∴DE是⊙P的直径
∴∠DBE=90°，
∵∠BED=∠OCB，
∴tan∠BED=，
设BD=m，
在Rt△BDE中，tan∠BED===，
∴BE=2m，
根据勾股定理得，DE==m，
∴l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，
∴==．
25．解：（1）如图1中，
在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，
∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．
（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．
理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．
∵∠ABC=∠DBQ=60°，
∴∠ABD=∠CBQ，
∵AB=BC，DB=BQ，
∴△ABD≌△CBQ，
∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，
∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，
∴∠BCQ=90°，
∴DQ2=DC2+CQ2，
∵CQ=DA，DQ=DB，
∴DB2=DA2+DC2．
（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．
则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，
∴RE2=RB2+EB2，
∴∠EBR=90°，
∴∠RAE+∠RBE=150°，
∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，
∴∠BEC=150°，
∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，
∵∠K+∠BEC=180°，
∴∠K=30°，∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴点E的运动路径==．
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