2011年至2018年苏州市八年中考数学试卷及答案

这是一份2011年至2018年苏州市八年中考数学试卷及答案，共57页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2011年苏州市中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分
1．的结果是
A．－4 B．－1 C． D．
2．△ABC的内角和为
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
4．若m·23＝26，则m等于
A．2 B．4 C．6 D．8
5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是
A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
6．不等式组的所有整数解之和是
A．9 B．12 C．13 D．15
7．已知，则的值是
A． B．－ C．2 D．－2
8．下列四个结论中，正确的是
A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．方程（）有两个不相等的实数根
9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于
A． B． C． D．

10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为
A．3 B． C．4 D．
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分
11．分解因式： ．
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于 ．

13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 人．
14．函数的自变量x的取值范围是 ．
15．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
16．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于 ．

17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于 （结果保留根号）．
18．如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）．
三、解答题：共11小题，共76分．
19．（5分）计算：．




20．（5分） 解不等式：．














21．（5分） 先化简，再求值：，其中．













22．（6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．












24．（6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？











25．（5分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；
(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．











26．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB等于 （结果保留根号）；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

































27．（8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．
(1)如图①，当PA的长度等于 时，∠PAB＝60°；
当PA的长度等于 时，△PAD是等腰三角形；
(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．































28．（9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是?
请你解答上述两个问题．






















29．（10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D
是抛物线的顶点．
(1) 如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
(2) 如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林
同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．






















苏州市2011年中考数学试卷答案
1． B。2． A。3． C4． D．5． C。6． B7． D8． D9． B。10． B。
11． 。12． 313． 10814． 。15． -1。16。17．
18．相交．
三、解答题：
19．解:
20．解: 由
21．解:
当时，原式=
22． (1)证明:∵ AD∥BC，
∴在和中

24．解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为。
(2)用树状图列出所有可能的结果：
开始


1 2 3


2 3 1 3 1 2
所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。
25．解：(1)30。
(2) 设过点P的水平线为PQ，则由题意得：
450。



答：A、B两点间的距离约34.6米。
26．解: (1) 。

.
。

27． (1)2，
(2)

28．解：问题①：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧，
所以顶点O在此运动过程中经过的路程为。
顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为。
正方形纸片经过5次旋转，顶点O运动经过的路程为：。
问题②：∵ 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O运动经过的路程均为：。
又，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O运动经过的路程。
∴正方形纸片OABC按上述方法经过81次旋转，顶点O经过的路程是
29．






















2012年苏州市中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分.
1.2的相反数是（ ）
A. －2 B. 2 C. -12 D. 12
2.若式子x-2在实数范围内有意义，则x取值范围是（ ）
A.x<2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
3.一组数据2，4，5，5，6的众数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
4.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16

（第4题） （第5题） （第6题）
5.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A.20° B.25° C.30° D. 40°
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A.4 B.6 C.8 D. 10
7.若点m，n在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（ ）
A.2 B.-2 C.1 D. -1
8.若3×9m×27m=321，则m的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D. 6
9.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A.25° B.30° C.35° D. 40°

（第9题） （第10题）
10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°， B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）
A.3+318 B. 3+118 C. 3+36 D. 3+16
二、填空题：共8个小题，每小题3分，共24分.
11.计算：23= .
12.若a=2，a+b=3，则a2+ab= .
13.已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 .
14.已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是 .
15.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人.

（第15题）
16.已知点Ax1，y1、Bx2，y2在二次函数y=x-12+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2.
17.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=1x图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=-2x图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB
（第17题） （图①） （图②）
18.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.
三、解答题：共11小题，共76分.
19.（5分）计算：3-10+-2-4.
20.（5分）解不等式组：3x-2

















21.（5分）先化简，再求值：2a-1+a2-4a+4a2-1∙a+1a-2，其中a=2+1.













22.（6分）解分式方程：3x+2+1x=4x2+2x.










23.（6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.
⑴求证：△ABE≌△CDA；
⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.










24.（6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？























25.（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.












26.（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据3≈1.732）.
⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为 米；
⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即
∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？








27.（8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x2 ⑴当x=52 时，求弦PA、PB的长度；
⑵当x为何值时，PD∙CD的值最大？最大值是多少？


































28.（9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5.
⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；
⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2，试说明S1-S2是常数；
⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.































29.（10分）如图，已知抛物线y=14x2-14b+1x+b4b是实数且b>2与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.
⑴点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；
⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
















2012年苏州市中考数学试卷参考答案
一、1. A2. D3. C4. B5. C6. C7. D8. B9. B10. D
二、11. 812. 613. 6.96×10814. 215. 21616. >17. 13，318. 4+23
三、19.解：原式=1+2-2=1.
20.解：由①得：x<4
由②得：x≥-2
∴不等式组的解集为-2≤x<4.
21.解：原式=2a-1+a-22a+1a-1∙a+1a-2 =2a-1+a-2a-1 =aa-1.
当a=2+1时，原式=2+12+1-1 =2+12 =2+22.
22.解：去分母，得：3x+x+2=4
解得：x=12
经检验：x=12是原方程的解.
23.⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.
∴∠ABE=∠CDA.
在△ABE和△CDA中，AB=CD∠ABE=∠CDABE=AD
∴△ABE≌△CDA.
⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.
∴∠AEB=∠ACE.
∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.
∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.
24.解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3.
根据题意，得y=5x，x+y=13800. 解之得：x=2300，y=11500.
答：中国人均淡水资源占有量为2300m3，美国人均淡水资源占有量为11500m3.
25.解：⑴P（所画三角形是等腰三角形）= 14 .
⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：


∵以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴P（所画的四边形是平行四边形）= 412=13 .
26.解：⑴11.0（10.9也对）.
⑵过点D作DP⊥AC，垂足为P.
在Rt△DPA中，DP=12AD=12×30=15，PA=AD∙cos30°=32×30=153.
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=153+27.
在Rt△DMH中，HM=DM∙tan30°=33×153+27=15+93.
∴GH=HM+MG=15+15+93≈45.6.
答：建筑物GH高为45.6米.

27.解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.
又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.
∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.
∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.
∴PCAP=PAAB，即PA2=PC∙AB.
∵PC=52，AB=4，∴PA=52×4=10.
∴在Rt△APB中，由勾股定理得：PB=16-10=6.
⑵过O作OE⊥PD，垂足为E.
∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.
在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.
∴CD=PC-PD=x-2x-2=4-x.
∴PD∙CD=2x-2∙4-x=-2x2+12x-16=-2x-32+2.
∵2
28.解：⑴∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则tan∠CGD=tan∠PAG.
∴CDGD=PGAG.
∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.
∴13-x=y4-x，即y=4-x3-x. ∴y关于x的函数关系式为y=4-x3-x.
当y =3时，4-x3-x=3，解得:x=2.5.
⑵∵S1=12GP∙GD=12∙4-x3-x∙3-x=4-x2，S2=12GD∙CD=12∙3-x∙1=3-x2.
∴S1-S2=4-x2-3-x2=12 即为常数.
⑶延长PD交AC于点Q.
∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.
∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.
∴∠GDP=∠ADQ=45°. ∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.
∴3-x=4-x3-x，化简得：x2-5x+5=0，解得：x=5±52.
∵0≤x≤2.5，∴x=5-52.
在Rt△DGP中，PD=GDcos45°=23-x=2+102.
29.解：⑴B（b，0），C（0，b4）；
⑵假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.
设点P坐标（x，y），连接OP，
则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=12∙b4∙x+12∙b∙y=2b，∴x+4y=16.
过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°. ∴四边形PEOD是矩形. ∴∠EPD=90°.
∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.
∴∠EPC=∠BPD.
∴△PEC≌△PDB. ∴PE=PD，即x=y.
由x=yx+4y=16 ，解得：x=165y=165 .
由△PEC≌△PDB得EC=DB，即165-b4=b-165 ，解得b=12825>2符合题意.
∴点P坐标为（165，165）.
⑶假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO.
∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90°，即QA⊥x轴.
∵b＞2，∴AB＞OA. ∴∠QOA＞∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此时∠OQB =90°.
由QA⊥x轴知QA∥y轴，∴∠COQ=∠OQA.
∴要使得△QOA和△OQC相似，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.
（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO=b4 .
由AQ=AQ2=OA∙AB得：b42=b-1，
解得：b=8±43. ∵b>2，∴b=8+43，b4=2+3.
∴点Q坐标为（1，2+3）.
（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA≌△OCQ. ∴OQCO=AQQO，即OQ2=AQ∙CO.
又OQ2=OA∙OB. ∴AQ∙CO=OA∙OB，即b4∙AQ=1∙b.
解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意. ∴点Q坐标为（1，4）.
∴综上可知：存在点Q（1，2+3）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.























苏州市2013年中考数学试卷
一、选择题：共有10小题，每小题3分，共30分．
1．等于
A．2 B．－2 C．±2 D．±
2．计算－2x2＋3x2的结果为
A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1
4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
7．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于
A．55° B．60° C．65° D．70°




[来源:学科网]

8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12 B．20 C．24 D．32
9．已知x－＝3，则4－x2＋x的值为
A．1 B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为
A． B． C． D．2
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算：a4÷a2＝ ．
12．因式分解：a2＋2a＋1＝ ．
13．方程的解为 ．
14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为
15．按照上图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ．
16．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为 ．（结果保留π）
17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )．
18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则 （用含k的代数式表示）．
三、解答题：共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（5分）计算：．




20．（5分）解不等式组：













21．（5分）先化简，再求值：，其中x＝－2．












22．（6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？














23．（6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；
(2)如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．


[来源:学,科,网]














24．（7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．
[来源:Z,xx,k.Com]


25．（7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求点P到海岸线l的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题的结果都保留根号）








26．（8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．(1)求证：△APB≌△APD；
(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长．








27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
(1)求证：BD＝BF；(2)若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．

































28．（9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．
(1)当t＝ s时，四边形EBFB'为正方形；
(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
(3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．





























29．（10分）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．
(1)b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；
(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个．
















苏州市2013年数学试题参考答案
1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B
11．a2 12．(a＋1)2 13．x＝2 14．
15．20 16． 17．(2，4－2) 18．[来源:Z&xx&k.Com]
三、解答题
19．原式＝3．[来源:学*科*网]
20．3≤x<5
21．原式＝．
22．甲、乙两个旅游团分别有35人、20人．
23．(1)样本容量为50．补图正确；
(2)估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人．
24．(1)△DFG或△DHF；
(2)画树状图：

所画三角形与△ABC面积相等的概率为
25．(1)点P到海岸线的距离为(－1) km．
(2)点C与点B之间的距离为km．
26．(1)证明略
(2)①y＝x
②FG的长度为5
27．(1) 证明略
(2)
28．(1)2.5
(2)t＝或－14＋2
(3)不存在
29．(1)＋c，－2c；
(2)y＝x2－x－2．
(3)①0 ②11．





























苏州市2014年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（﹣3）×3的结果是（　　）
　
A．
﹣9
B．
0
C．
9
D．
﹣6
2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（　　）
　
A．
30°
B．
60°
C．
70°
D．
150°
3．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（　　）
　
A．
1
B．
3
C．
4
D．
5
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
　
A．
x≤﹣4
B．
x≥﹣4
C．
x≤4
D．
x≥4
5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（　　）
　
A．

B．

C．

D．


6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）
　
A．
30°
B．
40°
C．
45°
D．
60°
7．下列关于x的方程有实数根的是（　　）
　
A．
x2﹣x+1=0
B．
x2+x+1=0
C．
（x﹣1）（x+2）=0
D．
（x﹣1）2+1=0
8．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）
　
A．
﹣3
B．
﹣1
C．
2
D．
5
9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）
　
A．
4km
B．
2km
C．
2km
D．
（+1）km
10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

　
A．
（，）
B．
（，）
C．
（，）
D．
（，4）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．的倒数是　　．
12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为　 　．
13．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为　 　．
14．某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有　 　人．

15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=　 　．
16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为　 　．
17．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为　 　．

18．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是　 　．
三、解答题（共11小题，共76分）
19．（5分）计算：22+|﹣1|﹣．

　











20．（5分）解不等式组：．

　










21．（5分）先化简，再求值：，其中．

　











22．（6分）解分式方程：+=3．

　











23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．


　






24．（7分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．


　










25．（7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．


　










26．（8分）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．


　








27．（8分）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；
（2）求证：BF=BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．


　





























28．（9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为　105　°；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；
（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．


　



























29．（10分）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代数式表示a；
（2）求证：为定值；xKb 1.C om
（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
















苏州市2014年中考数学试卷答案
1．A．2．A．3．B．4．D． 5． D． 6．B．7．C．8．B．9．C．10． C．
11．　　．12． 5.1×108　．13．　4　．14．　240　 15．　　．16．　20　．17．　5　．18．　2　．
三、19．解：原式=4+1﹣2=3．
20． 解：，
由①得：x＞3；由②得：x≤4，
则不等式组的解集为3＜x≤4．
21． 解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
22．解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
23．（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
24．解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）
∴a﹣（﹣a+3）=3，
∴a=4．
25．解：画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，
则P==．
26． 解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），
∴k=2．
∵AC∥y轴，AC=1，
∴点C的坐标为（1，1）．
∵CD∥x轴，点D在函数图象上，
∴点D的坐标为（2，1）．
∴．

（2）∵BE=，
∴．
∵BE⊥CD，
∴点B的横坐标是，纵坐标是．
∴CE=．
27． （1）解：连接OB，OD，
∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，
∴∠BOD=120°，
∵⊙O的半径为3，
∴劣弧的长为：×π×3=2π；

（2）证明：连接AC，
∵AB=BE，∴点B为AE的中点，
∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，
∴BF=AC，
∵=，
∴+=+，
∴=，
∴BD=AC，
∴BF=BD；

（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，
∵BF为△EAC的中位线，
∴BF∥AC，
∴∠FBE=∠CAE，
∵=，
∴∠CAB=∠DBA，
∵由作法可知BP⊥AE，
∴∠GBP=∠FBP，
∵G为BD的中点，
∴BG=BD，
∴BG=BF，
在△PBG和△PBF中，
，
∴△PBG≌△PBF（SAS），
∴PG=PF．

28． 解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，
∴∠OAD=45°，
∵AB=4cm，AD=4cm，
∴CD=4cm，AD=4cm，
∴tan∠DAC===，
∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；

（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，
连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，
在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，
∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，
在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，
∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，
∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；
（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，
如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，
设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，
∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，
由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，
∴∠O2A2F=60°，
在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，
∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2∴t1=2﹣，
②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，
记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，
由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，
∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），
解得：t2=2+2，
综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．
29． （1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），
则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），
解得 a=．
（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．

由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得 x1=﹣m，x2=3m，
则 A（﹣m，0），B（3m，0）．
∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．
∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，
∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．
设E坐标为（x，），
∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），
∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，
∴==，即为定值．
（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．
连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．

∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．
∵GF===4，
AD===3，∴=．
∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，
∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．



















苏州市2015年中考数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．
1．2的相反数是
A．2 B． C．-2 D．-
2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为
A．3 B．5 C．6 D．7
3．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为
A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105
4．若，则有
A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2
5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15min的频率为
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
6．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为
A．0 B．-2 C． 2 D．-6
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为
A．35° B．45° C．55° D．60°
（第9题）
（第10题）

（第7题）






8．若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为
A． B． C． D．
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为
A．km B．km C．km D．km
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算：= ．
12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 °．
（第15题）
（第12题）
（第13题）






13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．
14．因式分解：= ．
15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．
16．若，则的值为 ．
17．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为 ．
（第17题）
（第18题）







18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为 ．
三、解答题：共10小题，共76分．
19．（5分）计算：．










20．（5分）解不等式组：













21．（6分）先化简，再求值：，其中．










22．（6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？














23．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．











24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．
（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50°，求、的长度之和（结果保留）．
（第24题）















25．（8分）如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
（第25题）


（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．

















26．（10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．
（1）求证：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．
（第26题）
































27．（10分）如图，已知二次函数（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．
（1）∠ABC的度数为 °；
（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
（第27题）

































28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．
（第28题）
（图②）
（图①）



















苏州市2015年数学试题答案
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D
6．B 7．C 8．D 9．A 10．B
11． 12．55 13．60 14．
15． 16．3 17．27 18．16
三、解答题
19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7．
20.解：由，解得，
由，解得，
∴不等式组的解集是．
21.解：原式＝ ＝．
当时，原式＝．
22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．
根据题意，得．
解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解． ∴x+5=30．
答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．
23.解：（1）． （2）用表格列出所有可能的结果：
第二次

第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1

（红球1，红球2）
（红球1，白球）
（红球1，黑球）
红球2
（红球2，红球1）

（红球2，白球）
（红球2，黑球）
白球
（白球，红球1）
（白球，红球2）

（白球，黑球）
黑球
（黑球，红球1）
（黑球，红球2）
（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．
∴P（两次都摸到红球）==．
24.证明：（1）由作图可知BD=CD．
在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．
解：（2）∵AB=AC，ÐBAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．
∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形．
∴∠DBC＝∠DCB=60°．
∴∠DBE＝∠DCF=55°．
∵BC=6，∴BD= CD =6．
∴的长度=的长度=．
∴、的长度之和为．
25．解：（1）∵点B（2，2）在的图像上，
∴k=4，．
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．
∵点A在的图像上，∴A点的坐标为（，3）．
∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，
∴ 解得
（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）．
∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．
∴CE= BD=2．
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴，解得m=1．
∴C点的坐标为（1，0），BC=．
26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD =∠DAC．
∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．
∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．
∴∠EDA =∠DAC．
∴ED∥AC．
解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．
∵∠E =∠DAC，
∴△EBD∽△ADC，且相似比．
∴，即．
∵，∴，即．
∴．
∵，∴．
27．解：（1）45．
理由如下：令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．
令y=0，则，解得，．
∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，
∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．
∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．
（2）解法一：如图①，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，
由题意得，抛物线的对称轴为．
设点P坐标为（，n）．
∵PA= PC， ∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．
∴．
解得．∴P点的坐标为．
解法二：连接PB．
由题意得，抛物线的对称轴为．
∵P在对称轴l上，∴PA=PB．
∵PA=PC，∴PB=PC．
∵△BOC是等腰直角三角形，且OB=OC，
∴P在BC的垂直平分线上．
∴P点即为对称轴与直线的交点．
∴P点的坐标为．

（3）解法一：存在点Q满足题意．
∵P点的坐标为，
∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2
=．
∵AC2=，∴PA2+ PC2=AC2．∴∠APC＝90°．
∴△PAC是等腰直角三角形．
∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，
∴△QBC是等腰直角三角形．
∴由题意知满足条件的点Q的坐标为（-m，0）或（0，m）．
①如图①，当Q点的坐标为（-m，0）时，
若PQ与x轴垂直，则，解得，PQ=．
若PQ与x轴不垂直，
则．
∵0＜m＜1，∴当时，取得最小值，PQ取得最小值．
∵＜，
∴当，即Q点的坐标为（，0）时， PQ的长度最小．
②如图②，当Q点的坐标为（0，m）时，
若PQ与y轴垂直，则，解得，PQ=．
若PQ与y轴不垂直，
则．
∵0＜m＜1，∴当时，取得最小值，PQ取得最小值．
∵＜，
∴当，即Q点的坐标为（0，）时， PQ的长度最小．
综上：当Q点坐标为（，0）或（0，）时，PQ的长度最小．
解法二： 如图①，由（2）知P为△ABC的外接圆的圆心．
∵∠APC 与∠ABC对应同一条弧，且∠ABC＝45°，
∴∠APC＝2∠ABC＝90°．
下面解题步骤同解法一．
28．解：（1）a+2b．
（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，
圆心O移动的距离为cm，
由题意，得． ①
∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了bcm，
点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了cm．
∴． ②
由①②解得
∵点P移动的速度与⊙O 移动的速度相等，
∴⊙O 移动的速度为（cm/s）．
∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）．
（3）存在这种情形．
解法一：设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，
由题意，得．

如图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点F，⊙O1与AD相切于点G．
若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G=O1H．
易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP．
∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD．
∴∠BDP=∠CBD．∴BP=DP．
设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20-x）cm，
在Rt△PCD中，由勾股定理，可得，
即，解得．
∴此时点P移动的距离为（cm）．
∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD．
∴，即．
∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．
①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm，
∴此时点P与⊙O移动的速度比为．
∵，
∴此时PD与⊙O1不可能相切．
②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），
∴此时点P与⊙O移动的速度比为．
∴此时PD与⊙O1恰好相切．
解法二：∵点P移动的距离为cm（见解法一），
OO1=14cm（见解法一），，
∴⊙O应该移动的距离为（cm）．
①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm，
∴此时PD与⊙O1不可能相切．
②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），
∴此时PD与⊙O1恰好相切．
解法三：点P移动的距离为cm，（见解法一）
OO1=14cm，（见解法一）
由可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s，
∴点P移动的时间为（s）．
①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为，
∴此时PD与⊙O1不可能相切．
②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为，
∴此时PD与⊙O1恰好相切．


苏州市2016年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．的倒数是（　　）
A． B．- C． D．-
2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5
3．下列运算结果正确的是（　　）
A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1 C．a2•a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b
4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）
A．58° B．42° C．32° D．28°

6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量（吨）
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（　　）
A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25
8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m
9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）
A．（3，1） B．（3，） C．（3， ） D．（3，2）
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　）
A．2 B． C． D．3
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．分解因式：x2﹣1=　　　　　　．
12．当x=　　　　　　时，分式的值为0．
13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是　　　　　　运动员．（填“甲”或“乙”）
14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　　　　　　度．

15．不等式组的最大整数解是　　　　　　．
16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．
17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为　　　　　　．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为　　　　　　．
三、解答题（本题共10小题，共76分）
19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．










20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．









21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．






22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？






23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为　　　；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．




24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．








25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．










26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．




















27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．
（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为　　　　　　；
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．














28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．
①写出点M′的坐标；
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．













苏州市2016年中考数学试卷参考答案
1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．D8．B9．B10．C
11．（x+1）（x﹣1）．12． 2．13．乙．14． 72．15． 3．16．．17． 2．18．（1，）
19．解：原式=5+3﹣1=7．
20．解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：

21．解：原式=÷
=•
=，
当x=时，原式==．
22．解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得

解得
答：中型车有20辆，小型车有30辆．
23．解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，
所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB=90°，
∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，
∴∠AOB=∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE=CD=5，DE=AC=8，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
25．解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴．
解得：m=8，n=4．
∴反比例函数的表达式为y=．
∵m=8，n=4，
∴点B（2，4），（8，1）．
过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．

在△BDP和△BDP′中，

∴△BDP≌△BDP′．
∴DP′=DP=6．
∴点P′（﹣4，1）．
将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，
解得：
∴一次函数的表达式为y=x+3．
26．（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD=180°﹣∠E，
又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：连接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，
∴AB=6，
∵E是的中点，AB是⊙O的直径，
∴∠AOE=90°，
∵AO=OE=3，
∴AE=3，
∵E是的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴=，
即EG•ED=AE2=18．

27．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，
∴BD===10，
∵PQ⊥BD，
∴∠BPQ=90°=∠C，
∵∠PBQ=∠DBC，
∴△PBQ∽△CBD，
∴==，
∴==，
∴PQ=3t，BQ=5t，
∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，
∴QP=QC，
∴3t=8﹣5t，
∴t=1，
故答案为：1．
（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．
∵MC=MQ，MT⊥CQ，
∴TC=TQ，
由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，
∵MQ∥BD，
∴∠MQT=∠DBC，
∵∠MTQ=∠BCD=90°，
∴△QTM∽△BCD，
∴=，
∴=，
∴t=（s），
∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．
（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，
∵EQ∥BD，
∴=，
∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，
∵DO=3t，
∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，
∴点O在直线QM左侧．
②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD交于点E．
∵EC=（8﹣5t），DO=3t，
∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，
∵OH⊥MQ，
∴∠OHE=90°，
∵∠HEO=∠CEQ，
∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，
∵∠OHE=∠C=90°，
∴△OHE∽△BCD，
∴=，
∴=，
∴t=．
∴t=s时，⊙O与直线QM相切．
连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，
在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，
∴∠OFH=∠FOH=45°，
∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，
∴MH=0.8（+1），
由=得到HE=，
由=得到EQ=，
∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，
∴0.8（+1）≠，矛盾，
∴假设不成立．
∴直线PM与⊙O不相切．

28．解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，
∴y=3，
∴B（0，3），
把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，
∴3=a+4，
∴a=﹣1，
∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；
（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，
∴0=﹣x2+2x+3，
∴x=﹣1或3，
∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，
∵M在抛物线上，且在第一象限内，
∴0＜m＜3，
令y=0代入y=﹣3x+3，
∴x=1，
∴A的坐标为（1，0），
由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
S=S四边形OAMB﹣S△AOB
=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB
=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3
=﹣（m﹣）2+
∴当m=时，S取得最大值．
（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；
②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，
根据题意知：d1+d2=BF，
此时只要求出BF的最大值即可，
∵∠BFM′=90°，
∴点F在以BM′为直径的圆上，
设直线AM′与该圆相交于点H，
∵点C在线段BM′上，
∴F在优弧上，
∴当F与M′重合时，
BF可取得最大值，
此时BM′⊥l1，
∵A（1，0），B（0，3），M′（，），
∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，
过点M′作M′G⊥AB于点G，
设BG=x，
∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，
∴﹣（﹣x）2=﹣x2，
∴x=，
cos∠M′BG==，
∵l1∥l′，
∴∠BCA=90°，
∠BAC=45°
方法二：过B点作BD垂直于l′于D点，过M点作ME垂直于l′于E点，则BD=d1，ME=d2，
∵S△ABM=×AC×（d1+d2）
当d1+d2取得最大值时，AC应该取得最小值，当AC⊥BM时取得最小值．
根据B（0，3）和M′（，）可得BM′=，
∵S△ABM=×AC×BM′=，∴AC=，
当AC⊥BM′时，cos∠BAC===，
∴∠BAC=45°．


苏州市2017年中考数学试卷
一、选择题：共10个小题,每小题3分,共30分.
1.的结果是
A． B． C． D．
2.有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为
A． B． C． D．
3.小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为
A． B． C． D．
4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为
A． B． C. D．
5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A． B． C. D．
6.若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为
A． B． C. D．
7.如图，在正五边形中，连接，则的度数为
A． B． C. D．

8.若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为
A．， B．， C.， D．，
9.如图，在中，，．以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为
A． B． C. D．
10.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为
A． B． C. D．
二、填空题（每题3分，满分24分）
11.计算： ．
12.如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为
．

13.某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是 环．
14.因式分解： ．
15.如图，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．
16.如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．
17.如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则 （结果保留根号）．

18.如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则 （结果保留根号）．
三、解答题 （共10小题，共76分）
19. （5分）计算：．






20. （5分）解不等式组：．






21. （6分）先化简，再求值：，其中．





22. （6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．








23. （8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

根据以上信息解决下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．





24.（8分）如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）求证：≌；（2）若，求的度数．









25.（8分）如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．
（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．







26.（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．
（1）求、的长；
（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①）．若，求、的值．

















27.（10分）如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．
（1）求证：∽； （2）求证：；
（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．




















28.（10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．
（1）求、的值；
（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；
（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．















苏州市2017年中考数学试卷参考答案
1-5:BCDAC 6-10:DBACA
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、解答题
19. 解：原式.
20. 解：由，解得，由，解得，所以不等式组的解集是.
21. 解：原式.当时，
原式.
22. 解：(1)根据题意，设与的函数表达式为.
当时，，得.当时，，得.
解方程组，得，所求函数表达式为.
(2) 当时，，得.
答：旅客最多可免费携带行李.
23. 解：（1）；
(2)；
(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：



由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.( 名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)
24. 解：(1)证明：和相交于点.在和中，.又.在和中，
.
（2）.在中，，.
25.解：（1）作，垂足为，.在中，，点的坐标为，点在的图象上，.

(2)设点的坐标为.两点的坐标分别为.
点都在的图象上，点的坐标为.作轴，垂足为.在中，.
26. （1）作 垂足为，由题意得， 在中， 即

（2）在图①中，连接 过分别作的垂线，垂足为 则 .
在图②中，线段 平行于横轴， 即.
即 又 设的横坐标分别为 ，由题意得，

27.解：是⊙的直径，.
～ .
（2）～ 和是 所对的圆周角，.
（3） ，即 ，， ，即 . ， ， ，即 .
28.解：（1） 轴， ， 抛物线对称轴为直线
点的坐标为
解得 或 （舍去），
（2）设点的坐标为 对称轴为直线点关于直线的对称点 的坐标为.
直线 经过点 利用待定系数法可得直线的表达式为 .
因为点在上， 即点的坐标为
（3）存在点 满足题意.设点坐标为 ，则
作 垂足为
①点 在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为 在中， 时， 取最小值.此时点的坐标为
②点在直线的右侧时，点的坐标为同理， 时， 取最小值.此时点的坐标为
综上所述：满足题意得点的坐标为和




















苏州市2018年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．在下列四个实数中，最大的数是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．
2．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B． C． D．
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算（1+）÷的结果是（　　）
A．x+1 B． C． D．
6．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．

7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　）
A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里
9．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（　　）
A．3 B．4 C．2 D．3
10．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（　　）
A．3 B．2 C．6 D．12
　
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．计算：a4÷a=　 　．
12．在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是　 　．
13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　．
14．若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为　 　．
15．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为　 　°．
16．如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为　 　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=　 　．
18．如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为　 　（结果留根号）．
三、解答题（本题共10小题，共76分）
19．（5分）计算：|﹣|+﹣（）2．



20．（5分）解不等式组：












21．（6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．




22．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．










23．（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
















24．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？











25．（8分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．



































26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．





































27．（10分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
（1）当AD=3时，=　 　；
（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．





























28．（10分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，
（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；
（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．

　

苏州市2018中考数学试卷参考答案　
1． C．2． C．3． B．4． D．5． B．6． C．7． B．8． D．9． B．10．A．
11．a312． 8．13﹣2．14． 12．15．80．16． ．17．．18． 2．
三、19．解：原式=+3﹣=3
20．解：由3x≥x+2，解得x≥1，
由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2，
所以不等式组的解集为x＞2．
21．证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
22．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．
23．解：（1），
答：参加这次调查的学生人数是50人；
补全条形统计图如下：

（2），
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；
（3），
答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．
24．解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，
根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买5台B型打印机．
25．解：（1）由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，
∵点A位于点B的左侧，
∴A（﹣2，0），
∵直线y=x+m经过点A，
∴﹣2+m=0，
解得，m=2，
∴点D的坐标为（0，2），
∴AD==2；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，
y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，
则点C′的坐标为（﹣，2﹣），
∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，
∴2﹣=﹣﹣4，
解得，b1=﹣4，b2=6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．
26．证明：（1）连接AC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴∠DCO=∠D=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
在△CDA和△CEA中，
∵，
∴△CDA≌△CEA（AAS），
∴CD=CE；
（2）证法一：连接BC，
∵△CDA≌△CEA，
∴∠DCA=∠ECA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠ECA=∠ECG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，
∵∠D=90°，
∴∠DCF+∠F=90°，
∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，
∴∠AOC=2∠F=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形；
证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，
∵AD∥OC，
∴∠OAF=∠AOC=2x，
∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，
∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，
∴3x+3x+2x=180，
x=22.5°，
∴∠AOC=2x=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形．

27．解：问题1：
（1）∵AB=4，AD=3，
∴BD=4﹣3=1，
∵DE∥BC，
∴，
∴==，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∴=，即，
故答案为：；
（2）解法一：∵AB=4，AD=m，
∴BD=4﹣m，
∵DE∥BC，
∴==，
∴==，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∴===，
即=；
解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，
∴△ADF∽△ABH，
∴=，
∴===，
即=；
问题2：如图②，
解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△OBC，
∴，
∴OA=AB=4，
∴OB=8，
∵AE=n，
∴OE=4+n，
∵EF∥BC，
由问题1的解法可知：===，
∵==，
∴=，
∴===，即=；
解法二：如图3，连接AC交EF于M，
∵AD∥BC，且AD=BC，
∴=，
∴S△ADC=，
∴S△ADC=S，S△ABC=，
由问题1的结论可知：=，
∵MF∥AD，
∴△CFM∽△CDA，
∴===，
∴S△CFM=×S，
∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=，
∴=．



28．解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b，
，解得：，
∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．
（2）分三种情况考虑：
①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．
∵AE=x，AD=100，GA=x+200，
∴ED=GD=x+100．
又∵CD⊥EG，
∴CE=CG，
∴∠CGE=∠CEG，
∴∠FEG＞∠CGE，
∴FE≠FG；
②考虑FG=EG是否成立．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC∥EG，
∴△FBC∽△FEG．
假设FG=EG成立，则FC=BC成立，
∴FC=BC=100．
∵AE=x，GA=x+200，
∴FG=EG=AE+GA=2x+200，
∴CG=FG﹣FC=2x+200﹣100=2x+100．
在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，
∴1002+（x+100）2=（2x+100）2，
解得：x1=﹣100（不合题意，舍去），x2=；
③考虑EF=EG是否成立．
同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，
∴BE=EF﹣FB=2x+200﹣100=2x+100．
在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，
∴1002+x2=（2x+100）2，
解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=﹣（不合题意，舍去）．
综上所述：当x=时，△EFG是一个等腰三角形．