2011年至2018年河南省八年中考数学试卷及答案

这是一份2011年至2018年河南省八年中考数学试卷及答案，共52页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2011年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. －5的绝对值 【 】
（A）5 （B）－5 （C） （D）
2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】
（A）35° （B）145° （C）55° （D）125°

3. 下列各式计算正确的是 【 】
（A） （B）
的解集在数轴上表示正确的是 【 】
x+2＞0，
x－1≤2
（C） （D）
4.不等式

5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29. 6， =2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】
（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 】
（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，1）

二、填空题 （每小题3分，共27分）
7. 27的立方根是 。
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 .
9. 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .
10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为 .
11.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“＞”、“＜”、“＝”）.
12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。
13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。

14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .
15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16. （8分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.












17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.











18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).
在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：


根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?











19、(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈1.732，≈1.414.结果精确到0.1米)
































20. （9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.





























21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0 100 m>200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?





































22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

































23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.


















2011年河南省中考数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
D
B
D
C
二、填空题（每小题3分，共27分）
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
3
72
－2
40
＜

4
90π
3＋
（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ）
16.原式＝…………………………………………………………3分＝.……………………………………………………………………………5分
x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.……………………7分
当x＝0时，原式＝（或：当x＝－2时，原式＝）. …………………………8分
17.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E. …………………………………2分
在△AMD和△BME中，
∴△AMD≌△BME. ……………………………………5分
∠A＝∠MBE，
AD＝BE，
∠ADM＝E，





（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.
又ND＝NC,∴MN＝EC. ……………………………………………………………7分
∴EC＝2MN＝2×5＝10.
∴BC＝EC－EB＝10－2＝8. …………………………………………………………9分
18.（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………………………2分
20.………………………………………………………………………………………4分



（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分
（3）小李被选中的概率是：………………………………………………9分
19. ∵DE∥BO，α=45°，
∴∠DBF=α=45°.
∴Rt△DBF中，BF=DF=268.…………………………………………………………2分
∵BC=50，
∴CF=BF－BC=268－50=218.
由题意知四边形DFOG是矩形，
∴FO=DG=10.
∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………………………………………………5分
在Rt△ACO中，β=60°，
∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分
∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.
即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.…………………………………………9分
20. （1），16；………………………………………………………………2分
（2）－8＜x＜0或x＞4；…………………………………………………………4分
（3）由（1）知，
∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.
∴CO=2，AD=OD=4.………………………………………………………………5分
∴
∵
∴……………………………………………7分
即OD·DE=4，∴DE=2.
∴点E的坐标为（4，2）.
又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是.
∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）.
…………………………………………………………………………………………9分
21.（1）设两校人数之和为a.
若a＞200，则a=18 000÷75=240.
若100＜a≤200，则，不合题意.
所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
①当100＜x≤200时，得
解得………………………………………………………………………………6分
②当x＞200时，得

解得
此解不合题意，舍去.
∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.
………………………………………………………………………………………………10分
22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.
又∵AE=t，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分
（2）能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.…………………………………………………3分
∵AB=BC·tan30°=

若使为菱形，则需
即当时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分
（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，.………………7分
②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.
即…………………………………………………………………………9分
③∠EFD=90°时，此种情况不存在.
综上所述，当或4时，△DEF为直角三角形.……………………………………10分
23.（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为…………………………………………1分
由抛物线经过A、B两点，得

解得…………………………………………3分
（2）①设直线与y轴交于点M
当x=0时，y=. ∴OM=.
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM=……………………4分
∵OM：OA：AM=3∶4：5.
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.
∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∴PD=yP-yD

=.………………………………………………………………………6分
∴
…………………………………………………………………7分
……………………………………8分
②满足题意的点P有三个，分别是
……………………………………………………………11分
【解法提示】
当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以
当点F落在y轴上时，同法可得，
（舍去）.









2012年河南省中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．-0.1 C．0 D．
2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）
A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为170
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

7. 如图，函数和的图象交于点 A（m，3），则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于 点A，弧弧，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC

第7题图 第8题图
二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）
9. 计算________．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 _____________．

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．
12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．　
13. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为____．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△，交AB于点E．若AD=BE，则△的面积是________．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为____________．
三、 解答题（共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．















17.（9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________；
（2）图1中m的值是______________；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．























18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．








19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？













20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：
）．






























21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳
的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？




































22. （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，
CG和EH的数量关系是_________________，的值是 ．

（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是 （用含m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.
若（a＞0，b＞0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）．










23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a，b及的值；
（2）设点P的横坐标为m，
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．



















2012年河南省中考数学试卷答案
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
B
C
A
D
二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
10
65
3π

4
6
1或2
（注：若第10题填为65°，不扣分）
三、解答题（共8小题，共75分）


18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM． …………………………..（1分）
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME． ……………………………….………（3分）
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．………………………………………（4分）
∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA． …………………………………………...（6分）
∴四边形AMDN是平行四边形． ………………………………..……….…（7分）
（2）①1；②2． …………………………………………………………...….…（9分）
19．解：（1）设y=kx+b，根据题意得

∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）． ………………………………………………….…（5分）
（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．
∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）． ………………………..………....（7分）
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）． …………………………..（9分）
20．解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，
∴BE=AB=x． ……………………………………………………………….（2分）
在Rt△ABD中，tan∠D=
∴
即AB≈24米．　…………………………………………………………....（6分）
在Rt△ABC中，
AC= …….....................................................（8分）
即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分）
21．解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．
∴4x+5(x+40)=1820．
∴x=180，x+40=220．
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）
（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．

∵a为整数，∴a=78、79、80．
∴共有3中方案． ………………………………………………………….（6分）
设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．
∵-40＜0，y随a的增大而减小，
∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120． ……………………..…（9分）
即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套． ……...（10分）
22．（1）AB=3EH；CG=2EH；． ………………………………………….（3分）
（2）． ………………………………………………………......………（4分）
作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．

∵AB=CD，∴CD=mEH． ………………………………………………...（5分）
∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．


（3）ab．…………………………………………………………………..（10分）
【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．
23．解：（1）由
∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，

设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）．
∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．
∴sin∠ACP=sin∠AEO=
（2）①由（1）知，抛物线的解析式为


在Rt△PCD中，


②存在满足条件的m值． ．……………………….…….….（11分）
【提示】
如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．
在Rt△PDF中，DF=
又BG=4-m,

































2013年河南省中考数学试卷
一、选择题 （每小题3分，共24分）
1. -2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
D






3.方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）
A. x=2 B. x= C. x1=，x2=3 D. x1=2，x2=
4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是（ ）
A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49
E
O
F
C
D
B
G
A
第7题
5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）
A. 1 B. 4 C. 5 D. 6
第5题
3
2
4
5
1
6







6. 不等式组的最小整数解为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
7. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC
8. 在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1
二、填空题 （每小题3分，工21分）
9. 计算：
10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且
ED//BC，则∠CEF的度数为_________.
11. 化简：
12. 已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.
13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________.
14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________.
P
O
A
第14题
x
y
A′
P′
E
C
D
B
A
第15题
B′
E
F
C
D
B
A
第10题









15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中.









E
C
D
B
A
调查结果扇形统计图
20%
10%
17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
80
B
地面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾部排放
n
D
工厂造成污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；




（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？


18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.



































E
C
D
B
A
图
68°
60°
19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）.








































20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.
E
O
F
C
D
B
A
第20题
x
y










































21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
（1）求这两种品牌计算器的价格；
（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.







































22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，
∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.
A(D)
B(E)
C
图1
A
C
B
D
E
图2











（2）猜想论证
M
图3
A
B
C
D
E
N
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC
中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.













（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.
E
C
D
B
A
图4
若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，
请直接写出相应的BF的长.









23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.
P
E
O
F
C
D
B
A

x
y
O
C
D
B
A
备用图
y
x




















2013年河南省中考数学试卷答案
1、A 2D 3、D 4、C 56、B7C 8、A
二、 9、1 10、15 11、12、13、14、1215、
三、 16、原式
当时，原式=
17、解：（1）由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：

∴，
组所占百分比是
（2）由题可知：D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为
∴（万人）
（3）持C组“观点”的概率为
18、（1） 证明：∵
∴
∵是边的中点
∴
又∵
∴
（2）①∵当四边形是菱形时，∴
由题意可知：，∴
②若四边形是直角梯形，此时
过作于M，，可以得到，
即，∴，
此时，重合，不符合题意，舍去。
若四边形若四边形是直角梯形，此时，
∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，
∴，得到
经检验，符合题意。
19、解：在Rt△BAE中，，BE=162米
∴（米）
在Rt△DEC中，，DE=176.6米
∴（米）
∴（米）
即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为37.3米
20、解：（1）在矩形中，
∵B点坐标为，∴边中点的坐标为（1,3）
又∵双曲线的图像经过点
∴，∴
∵点在上，∴点的横坐标为2.
又∵经过点,
∴点纵坐标为，∴点纵坐标为
（2）由（1）得，,
∵△FBC∽△DEB，∴，即。
∴，∴，即点的坐标为
设直线的解析式为，而直线经过
∴，解得
∴直线的解析式为
21、解：（1）设品牌计算机的单价为元，品牌计算机的单价为元，则由题意可知：

即，两种品牌计算机的单价为30元，32元
（2）由题意可知：，即
当时，
当时，，即
（3）当购买数量超过5个时，。
①当时，
即当购买数量超过5个而不足30个时，购买品牌的计算机更合算
②当时，
即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。
③当时，
即当购买数量超过30个时，购买品牌的计算机更合算
22、解：①由旋转可知：AC=DC，
∵，∴
∴△ADC是等边三角形，∴,又∵
∴∥
②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F。
由①可知：△ADC是等边三角形,∥，∴DN=CF,DN=EM
∴CF=EM
∵，∴,又∵
∴
∵ ∴=
（2）证明：∵
又∵
又∵
∴△ANC≌△DMC ∴AN=DM
又∵CE=CB,∴
（3）解：如图所示，作∥交于点,作交于点。
按照（1）（2）求解的方法可以计算出

23、1）∵直线经过点,∴
∵抛物线经过点，
∴
∴抛物线的解析式为
（2）∵点的横坐标为且在抛物线上
∴
∵∥，∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形
① 当时，
∴，解得：
即当或时，四边形是平行四边形
② 当时，
，解得：（舍去）
即当时，四边形是平行四边形
（3）如图，当点在上方且时，
作,则
△PMF∽△CNF，∴
∴
∴
又∵ ∴
解得：，（舍去） ∴。
同理可以求得：另外一点为

2014年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各数中，最小的数是（　　）
　 A． 0 B． C． ﹣ D． ﹣3
2．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（　　）
　 A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　）
　 A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
4．下列各式计算正确的是（　　）
　 A．a+2a=3a2 B． （﹣a3）2=a6 C． a3•a2=a6 D． （a+b）2=a2+b2
5．下列说法中，正确的是（　　）
　 A． “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
　 B． 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
　 C． 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查
　 D． 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
6．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）
A． B C． D．
7．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　）
A． 8 B． 9 C． 10 D． 11

　 第3题图 第7题图 第8题图

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）
　 A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：﹣|﹣2|=　 　．
10．不等式组的所有整数解的和为　 　．
11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　 　．

第11题图 第14题图 第15题图
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　 　．
13．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是　 ．
14．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 　．
15．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．





















17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．
（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当DP=　 　cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP=　 　cm时，四边形AOBD是正方形．



































18．（9分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为　144°　；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．



























19．（9分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）










20．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．


　













21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．





































22．（10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为　60°　；
②线段AD，BE之间的数量关系为　AD=BE　．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．



























23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．





























2014年河南省中招考试数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
B
D
C
C
A
二、填空题（每题3分，共21分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
1
-2
105
8


或
三、解答题（本大题8分，共75分）
16.原式=…………………………………………………4分
=
=…………………………………………………………………………6分
当x=-1时，原式===……………………………………8分
17.（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA. ……………………………1分
在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.
∴∠ACP=∠AOP=×600=300. …………………………………………4分
∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP.
∴△ACP是等腰三角形. ………………………………………………………5分
（2）①1；……………………………………………………………………………7分
②-1. ………………………………………………………………………9分
18.（l）144: ……………………………………………………………………………2分
（2）（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………4分
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为
1200×=160（人）：………………………………………………………7分
（4）这种说法不正确．理由如下：
小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。………9分
（注：只要解释合理即可）
19.过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度．
根据题意得 ∠ACD=300，∠BCD=680．
设AD=x.则BD＝BA十AD=1000＋x.
在Rt△ACD中，CD=…………………………………4分
在Rt△BCD中，BD=CD·tan688
∴1000+x=x·tan688 ………………………………………………………………7分
∴x=
∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。………………………………………9分
20.（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.
∵A (5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．
∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.
∴
∴DN =2,AN=1, ∴ON=4
∴点D的坐标为(4,2)．………………………………………………………………3分
又∵ 双曲线y=(x＞0)经过点D，
∴k=2×4=8
∴双曲线的解析式为y=．…………………………………………………………5分
（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.
又∵点E在双曲线y=上，
∴点E的坐标为(,6),∴CE=………………………………………………………7分
∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD
=×(BC+OA)×OC-×OC×CE-×OA×DN
=×(2+5)×6-×6×-×5×2
=12
∴四边形ODBE的面积为12. …………………………………………………………9分
21.（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，
则有 解得
即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. ……4分
（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000……………………5分
②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，
∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分
（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000.
33≤x≤70.
①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．
∴当x =34时，y取得最大值．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分
②当m=50时，m－50=0，y＝15000．
即商店购进A型电脑数最满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分
③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．
∴x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．……………10分
22. （1）①60；②AD=BE. ……………………………………………………………2分
（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE. ………………………………………………4分
（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分）
理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900,
∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE
∴△ACD≌△BCE. ………………………………………………………………6分
∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.
∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．…………………………………7分
在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，
∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE………………………………………………………8分
(3)或…………………………………………………………10分
【提示】PD =1，∠BPD=900,
∴BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点．
第一种情况：如图①，过点A作AP的垂线，交BP于点P/，
可证△APD≌△AP/B,PD=P/B=1,
CD=,∴BD=2,BP=,∴AM=PP/=(PB-BP/)=
第二种情况如图②，可得AMPP/=(PB+BP/)=








23. (1)∵抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A (-1,0) , B(5,0)两点，
∴ ∴
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．………………………………………………3分
（2）点P横坐标为m，则P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－m+3)，F(m,0),
∵点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧，∴ 0＜m＜5.
PE=-m2＋4m＋5－(-m＋3)= -m2＋m＋2……………………………4分
分两种情况讨论：
①当点E在点F上方时，EF=－m＋3.
∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(-m＋3)
即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=（舍去）………………………………6分
②当点E在点F下方时，EF=m－3.
∵PE=5EF，∴-m2＋m＋2=5(m－3)，
即m2－m－17=0，解得m3=，m4=（舍去），
∴m的值为2或………………………………………………………………8分
(3),点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).……………………11分
【提示】∵E和E/关于直线PC对称，∴∠E/CP=∠ECP;
又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE, ∴PE=EC,
又∵CE＝CE/，∴．四边形PECE/为菱形．
过点E作EM⊥y轴于点M,∴△CME∽△COD，∴CE=.
∵PE=CE,∴-m2＋m＋2=m或-m2＋m＋2=-m，
解得m1=-，m2=4， m3=3-，m4=3+（舍去）
可求得点P的坐标为P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3)。










2015年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．下列各数中最大的数是（　　）
A．5 B． C．π D．﹣8
2．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（　　）
A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×1012
4．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（　　）
A．55° B．60° C．70° D．75°

5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　）
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）
A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）　
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．计算：（﹣3）0+3﹣1=　 　．
10．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=　 　．

11．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=　 　．
12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　 　．
13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是　 　．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为　 　．
15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为　 　．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．











17．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为　 　；
②连接OD，当∠PBA的度数为　 　时，四边形BPDO是菱形．






















18．（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是　 　；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

















19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．










20．（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）











21．（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．




















22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现
①当α=0°时，=　 　；②当α=180°时，=　 　．
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．



















23．（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．

　

2015年河南省中考数学试卷参考答案
一、1． A．2． B．3． D．4． A．5． C．6． D7． C．8． B．
二、9． ．10． ．11． 2．12． y3＞y1＞y2．13． ．14． +．15． 16或4．
三、16．解：原式=•=，
当a=+1，b=﹣1时，原式=2．
17．（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，
∴DP∥AB，
∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，
∵BO=AB，
∴DP=BO，
在△CDP与△POB中，

∴△CDP≌△POB（SAS）；
（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，
（4÷2）×（4÷2）
=2×2
=4；
②如图：
∵DP∥AB，DP=BO，
∴四边形BPDO是平行四边形，
∵四边形BPDO是菱形，
∴PB=BO，
∵PO=BO，
∴PB=BO=PO，
∴△PBO是等边三角形，
∴∠PBA的度数为60°．
故答案为：4；60°．

18．解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；
（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：

（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．
19．（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，
∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，
∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，
而|m|≥0，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵方程的一个根是1，
∴|m|=2，
解得：m=±2，
∴原方程为：x2﹣5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4．
即m的值为±2，方程的另一个根是4．
20．解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，DG∥HC，
∴∠DAH=∠FAE=30°，
在直角三角形AHD中，
∵∠DAH=30°，AD=6，
∴DH=3，AH=3，
∴CG=3，
设BC为x，
在直角三角形ABC中，AC==，
∴DG=3+，BG=x﹣3，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，
∴x﹣3=（3+）
解得：x≈13，
∴大树的高度为：13米．

21．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
（2）由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B（15，300），
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
22．解：（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴，
∴．

②如图1，，
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵，
∴=．
故答案为：．
（2）如图2，，
当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，
∴．
（3）①如图3，，
∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD==，
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，
∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD==，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE==2，
∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，
由（2），可得
，
∴BD==．综上所述，BD的长为4或．
23．解：（1）∵边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，
∴C（0，8），A（﹣8，0），
设抛物线解析式为：y=ax2+c，
则，
解得：
故抛物线的解析式为：y=﹣x2+8；
（2）正确，
理由：设P（a，﹣a2+8），则F（a，8），
∵D（0，6），
∴PD===a2+2，
PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，
∴PD﹣PF=2；
（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，
∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，
∴PE+PD=PE+PF+2，
∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，
此时点P，E的横坐标都为﹣4，
将x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，
∴P（﹣4，6），此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点，
∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（﹣4，6），
由（2）得：P（a，﹣a2+8），
∵点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），
①当﹣4≤a＜0时，S△PDE=（﹣a+4）（﹣a2+8）﹣[﹣•（﹣a2+8﹣6）=；
∴4＜S△PDE≤12，
②当a=0时，S△PDE=4，
③﹣8＜a＜﹣4时，S△PDE=（﹣a2+8+6）×（﹣a）×﹣×4×6﹣（﹣a﹣4）×（﹣a2+8）×
=﹣a2﹣3a+4，∴12≤S△PDE≤13，
④当a=﹣8时，S△PDE=12，
∴△PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，
所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，所以好点共11个，
综上所述：11个好点，P（﹣4，6）．

2016年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．的相反数是【 】
（A） （B） （C） （D）
2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】
（A） （B） （C） （D）
3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】

（A） （B） （C） （D）
4．下列计算正确的是【 】
（A） （B） （C） （D）
5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴
于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为【 】
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5








6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC
交AB于点E，则DE的长为【 】
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【 】
（A）（1，-1） （B）（-1，-1） （C）（，0） （D）（0，-）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：
10. 如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.







11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围___________.
12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.
13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.
15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求值：
，其中的值从不等式组的整数解中选取。



















17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
5500≤＜6500
2
B
6500≤＜7500
10
C
7500≤＜8500

D
8500≤＜9500
3
E
9500≤＜10500











请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：=__________，=__________；
（2）补全频数统计图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.

























18. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.



















19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？
（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）




















20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.










































21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

…




0
1
2
3
4
…

…
3



0

0

3
…
其中，=____________.
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，
并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.
（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：
（4）进一步探究函数图像发现：
①函数图像与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根；
②方程有___________个实数根；
③关于的方程有4个实数根，的取值范围是_______________________.



























22. （10分）（1）发现: 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=.填空：当点A位于__________________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_____________.（用含，的式子表示）
（2）应用: 点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值.







（3）拓展: 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.



















23. （11分）如图1，直线交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线
经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.




2016年河南省中考数学试卷答案
一、1.B2. A3. C4. A5. C 6. D 7A 8. B
二、9. －110. 1100。11. k＞-。12. 。13.（1，4）。14. 15. 或
三、16.解：原式=………………………………………3分
==…………………………………………5分
解得-1≤x≤，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. ………………………………7分
若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-=－2 ………………8分
17.解：（1）4，1. ………………………………………………………………2分
（2）正确补全直方图4和1. ……………………………………………4分
（3）B; ………………………………………………………………………6分
（4）120×=48（人）
答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。 …………………9分
18． 证明：在Rt△ABC中，
∵点M是AC的中点，
∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. …………………2分
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE=1800，
又∠ADE+∠MDE=1800，∴∠MDE=∠MBA.
同理可证：∠MED=∠A, ……………………………………………………4分
∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME……………………………………………………5分
（2）①填2；…………………………………………………………………… 7分
解答：由MD=ME,又MA=MB, ∴DE∥AB；
,又AD=2DM，∴,∴,∴DE=2
②填60；………………………… 9分
解答：当∠A=600时, △AOD是等边三角形，这时∠DOE=600, △ODE和△MDE都是等边三角形，且全等。四边形ODME是菱形。

19.解：过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，……… 1分
在Rt△CBD中，∠BCD=450，∴CD=BD=9……… 3分
在Rt△ACD,∠ACD=370,
∴AD=CD×tan370≈9×0.75=6.75………… 6分
∴AB=AD+BD6.75+9=15.75, ……………… 7分
（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）
答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升。…… 9分

20.解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元…………1分
由题意，解得………………………………………………3分
所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元………………4分
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
W=5m+7×（50-m）=-2m+350 …………………………………………5分
∵k=-2＜0，∴W随m的增大而减小，
当m取最大值时，w最小。…………………………………………6分
又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，
又m为正整数，∴当m=37最大时，w最小=-2×37+350=276………8分
此时50-37=13.
所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯， 13只B型节能灯…9分
21. 解：（1）0
（2）正确补全图象。
（3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）
（4）① 3，3 ；② 2；③ -1＜a＜0
（本题一空1分，（3）中每条2分）

22.解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分
（2）①DC=BE,理由如下
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5分
∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE ………………………………6分
②BE长的最大值是4. …………………………………………………8分
（3）AM的最大值为3+，点P的坐标为（2-，）……10分
23.解：（1）由y=-x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4
当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，
∴点A坐标是（3,0）…………………………………………………1分
∵y=x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）
∴，解得：
∴抛物线的解析式是x2-x-2……………………………………………3分
（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2-m-2），D（m，-2）…………4分
若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD;
①当点P在直线BD上方时，PD=m2-m-2+2=m2-m，
（ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m；
∴m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………5分
（ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m；
∴m2-m=m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………6分
②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，则m＞0，BD=m；
∴-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）……………………………7分
综上：m=或m=。
即当△BDP为等腰直角三角形时， PD的长为或。
(3) P（－，）或P（，）或P（，）
【提示】∵∠PBP/=∠OAC,OA=3,OC=4；∴AC=5，∴sin∠PBP/=，cos∠PBP/=，
①当点P/落在x轴上时，过点D/作D/N⊥x轴于N，交BD于点M，
∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,
如图1，ND/-MD/=2,
即×(m2-m)-（-m）=2
如图2，ND/-MD/=2，
即×(m2-m)-（-m）=2
解得：P（－，）
或P（，）
②当点P/落在y轴上时，
如图3，过点D/作D/M⊥x轴交BD于点M，
过点P/作P/N⊥y轴，交MD/的延长线于点N，
∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,
∵PN=BM,即 ×(m2-m)= m
∴P（，）











2017年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数中比1大的数是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．-3
2.2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ ）

A． B． C． D．
4.解分式方程，去分母得（ ）
A． B． C. D．
5.八年级某同学6此数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C. 90分，95分 D．95分，85分
6.一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D．没有实数根
7.如图，在▱ABCD中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A． B． C. D．



8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）

A． B． C. D．
9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C. D．
10.如图，将半径为2，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C. D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算： ．
12.不等式组的解集是 ．
13.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为 ．
14.如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点.图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 ．

15.如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为 ．
三、解答题 （共8个小题，满分75分）
16.先化简，再求值： ，其中，.



17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人， ， ；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.






18.如图，在中， ，以为直径的⊙交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.（1）求证：；（2）若，，求的长.






19.如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，）























20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和.
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围.























21.学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个 种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.2
请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.



















22.如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，， 的 中点.

（1）观察猜想
图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.


















23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.













2017年河南省中考数学试卷答案
一、1.A,2. B.3. D.4. A.5. A.6. B.7. C.8. C.9. D.10. C.
二、6.12. -1 三、 16.原式=，当，时，原式=9.
17. (1)50，28，8；(2) 144°；（3）560.
18. (1)∵
∴∠ABC=∠ACB
∵
∴∠ABC=∠FCB
∴∠ACB=∠FCB，即CB平分∠DCF
∵为⊙直径
∴∠ADB=90°，即
∵BF为⊙的切线
∴
∵
∴
∴BD=BF

19.

∴B船到达C船处约需时间：25÷25=1（小时）
在Rt△ADC中，AC=1.41×20=28.2
∴A船到达C船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时）
而0.94<1，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.
20.

而点是线段上一点，设点P（n，-n+4），则1≤n≤3
∴S=
∵且1≤n≤3
∴当n=2时，=2，当n=1或3时，，
∴的取值范围是.
考点：一次函数与反比例函数的综合题.
21. 解：(1) 设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，
根据题意得 ，解得
即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；
（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，
依题意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，
=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，
①>时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；
②=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；
③<时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；
∴当45 22.
解：
（1） PM=PN，；

∴PM=CE，且,
同理可证PN=BD，且
∴PM=PN, ∠MPD=∠ECD，∠PNC=∠DBC，
∴∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD，
∠DPN=∠PNC+∠PCN =∠DBC+∠PCN，
∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°，
即△PMN为等腰直角三角形.
(3).
23.
解：（1）直线与轴交于点，
∴，解得c=2
∴B（0，2），
∵抛物线经过点，
∴，∴b=
∴抛物线的解析式为；
（2）∵轴，M（m，0），∴N( )
①有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠NBP=90°时，过点N作NC轴于点C，
则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴ ,即 ，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；




2018年河南省中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．厉 B．害 C．了 D．我

4．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5 C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=1
5．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是12.7% B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　）
A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）
10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）
A． B．2 C． D．2
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．计算：|﹣5|﹣=　 　．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为　 　．

13．不等式组的最小整数解是　 　．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为　 　．
三、计算题（共8题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=+1．






17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有　 　人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．











18．（9分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．






19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：
①当∠D的度数为　 　时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为　 　时，四边形ECOG为正方形．






20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

















21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是　 　元，当销售单价x=　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？




















22．（10分）（1）问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
①的值为　 　；
②∠AMB的度数为　 　．
（2）类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
















23．（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．

　

2018年河南省中考数学试卷参考答案
一、1． B．2． C．3． D．4． C．5． B．6． A．7． B．8． D．9． A．10． C．
二、11． 2．12． 140°．13．﹣2．14． π．15． 4或4；
三、16．解：当x=+1时，
原式=•
=1﹣x
=﹣
17．解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，
故答案为：2000；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，
故答案为：28.8°；
（3）D选项的人数为2000×25%=500，
补全条形图如下：

（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．
18．解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2），
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）如图所示：
矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．

19．（1）证明：连接OC，如图，
∵CE为切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，
∵DO⊥AB，
∴∠3+∠B=90°，
而∠2=∠3，
∴∠2+∠B=90°，
而OB=OC，
∴∠4=∠B，
∴∠1=∠2，
∴CE=FE；
（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，
而AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=30°，
∴∠3=∠2=60°，
而CE=FE，
∴△CEF为等边三角形，
∴CE=CF=EF，
同理可得∠GFE=60°，
利用对称得FG=FC，
∵FG=EF，
∴△FEG为等边三角形，
∴EG=FG，
∴EF=FG=GE=CE，
∴四边形ECFG为菱形；
②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，
而OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=67.5°，
∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠COE=45°，
利用对称得∠EOG=45°，
∴∠COG=90°，
易得△OEC≌△OEG，
∴∠OEG=∠OCE=90°，
∴四边形ECOG为矩形，
而OC=OG，
∴四边形ECOG为正方形．
故答案为30°，22.5°．

　
20．解：在Rt△ACE中，
∵tan∠CAE=，
∴AE==≈≈21（cm）
在Rt△DBF中，
∵tan∠DBF=，
∴BF==≈=40（cm）
∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）
∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH=EF=151cm
答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．
21．解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，
，得，
即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，
当x=115时，y=﹣5×115+600=25，
即m的值是25；
（2）设成本为a元/个，
当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，
w=（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5（x﹣100）2+2000，
∴当x=100时，w取得最大值，此时w=2000，
故答案为：80，100，2000；
（3）设科技创新后成本为b元，
当x=90时，
（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，
解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过65元．
22．解：（1）问题发现
①如图1，∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠COA=∠DOB，
∵OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC=BD，
∴=1，
②∵△COA≌△DOB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOB=40°，
∴∠OAB+∠ABO=140°，
在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°﹣140°=40°，
故答案为：①1；②40°；
（2）类比探究
如图2，=，∠AMB=90°，理由是：
Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，
∴，
同理得：，
∴，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴=，∠CAO=∠DBO，
在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；
（3）拓展延伸
①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，
∴∠AMB=90°，，
设BD=x，则AC=x，
Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，
∴CD=2，BC=x﹣2，
Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，
∴AB=2OB=2，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
，
x2﹣x﹣6=0，
（x﹣3）（x+2）=0，
x1=3，x2=﹣2，
∴AC=3；
②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，，
设BD=x，则AC=x，
在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
+（x+2）2=
x2+x﹣6=0，
（x+3）（x﹣2）=0，
x1=﹣3，x2=2，
∴AC=2；
综上所述，AC的长为3或2．


　
23．解：（1）当x=0时，y=x﹣5=﹣5，则C（0，﹣5），
当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（5，0），
把B（5，0），C（0，﹣5）代入y=ax2+6x+c得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5；
（2）①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1，x2=5，则A（1，0），
∵B（5，0），C（0，﹣5），
∴△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵AM⊥BC，
∴△AMB为等腰直角三角形，
∴AM=AB=×4=2，
∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，
∴PQ=AM=2，PQ⊥BC，
作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ=45°，
∴PD=PQ=×2=4，
设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），
当P点在直线BC上方时，
PD=﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）=﹣m2+5m=4，解得m1=1，m2=4，
当P点在直线BC下方时，
PD=m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）=m2﹣5m=4，解得m1=，m2=，
综上所述，P点的横坐标为4或或；
②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，
∵M1A=M1C，
∴∠ACM1=∠CAM1，
∴∠AM1B=2∠ACB，
∵△ANB为等腰直角三角形，
∴AH=BH=NH=2，
∴N（3，﹣2），
易得AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣），
设直线EM1的解析式为y=﹣x+b，
把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得b=﹣，
∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣，
解方程组得，则M1（，﹣）；
作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB，
设M2（x，x﹣5），
∵3=，
∴x=，
∴M2（，﹣），
综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．