河南省周口市西华县致远外国语学校等4校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(无答案)

数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．若分式的值为0，则x的取值是（    ）

A．x＝1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝－1

3．多项式2x（x2－2x＋1）与多项式（x2－1）的公因式是（    ）

A．x＋1 B．x－1 C．x D．x2

4．下列运算正确的是（    ）

A．a2÷a2＝1 B．2a·a2＝2a3 C．（ab2）2＝a3b3 D．（a＋1）2＝a2＋1

5．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署，北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（    ）

A．a2＋ab＝a（a＋b）  B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2

C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

7．如图所示，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置．则∠1－∠2的度数是（    ）

A．80° B．90° C．110° D．140°

8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是（    ）

A．BC B．CE C．AD D．AC

9．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不可能为（    ）

A．（0，－4） B．（－2，4） C．（2，4） D．（－2，0）

10．有下列说法：

①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

②无论k取任何实数，多项式x2－ky2总能分解成两个一次因式的积的形式：

③若，则t可以取两个值；

④若关于x的分式方程无解，则m的取值为－1．

其中正确的说法是（    ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12．已知a＋2b＝2，x－y＝3，则a2＋4ab＋4b2－x＋y＝______．

13．复学在即，由于新冠疫情，学校决定拿出3000元分两次购进4400个口罩免费发放给学生．已知两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次的1.2倍．若设第二次购买口罩的单价为x元/个，根据题意可列方程为______．

14．如图所示的长方形ABCD中，依据尺规作图的痕迹，计算a＝______．

15．如果关于x的分式方程的解为负数，且关于x的不等式组的解集为x＜－2，那么符合条件的整数a的个数是______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（12分）按要求完成下列各题．

（1）计算：；

（2）计算：（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）；

（3）分解因式：5a2b－10ab2＋5b3．

17．（8分）解分式方程：

（1）；    （2）．

18．（9分）先化简，，然后从－1≤x≤2中任选一个合适的整数代入求值．

19．（8分）如图所示，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相较于点D，若BE＝CF，求证：AD平分∠BAC．

20．（9分）如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．

（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由：

（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝50°，∠B＝118°，求∠BAE的度数．

21．（9分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？

22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．

（1）求证：△ADE为等边三角形；

（2）点F在线段DE上，点G在△ABC外，BF＝CG，∠ABF＝∠ACG．求证：AF＝FG．

23．（10分）在活动课上我们曾经探究过三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题、识图，解决下面的问题：

          图1               图2                 图3

（1）如图1，△OAB与△OCD的顶点O重合，且∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝180°，则∠AOB＋∠COD＝______（直接写出结果）．

（2）连接AD，BC，若AO，BO，CO，DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线．

①如图2，如果∠AOB＝100°，那么∠COD的度数为______（直接写出结果）．

②如图3，若∠AOD＝∠BOC，AB与CD平行吗？请写出理由．

2022—2023学年上期期末调研八年级

数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（1）原式＝1－34－2＋3

＝1－9＋3＝－5

（2）原式＝9x2－16－（6x2＋9x－4x－6）

＝9x2－16－6x2－9x＋4x＋6

＝3x2－5x－10

（3）原式＝5b（a2－2b＋b2）

＝5b（a－b）2

17．（1）

解：（1）方程两边乘x－2，得

1－x＝－2－2（x－2）

解得x＝1

检验：当x＝1时，x－2≠0

所以，原分式方程的解为x＝1

（2）（略）

18．（1）原式（过程略）．

根据题意，x≠2且x≠－1，

∵－1≤x≤2且x是整数，

∴可取x＝0或x＝1．

当x＝1时，原式＝3（或当x＝0时，原式＝1）

（说明：不分析x的取值范围，直接取x＝0或x＝1代入计算也不扣分）

19．略

20．（1）略   （2）112°（过程略）

21．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得，

解得x＝200．

经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，1.4x＝280．

即A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．

（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100－m）盒，依题意，得

解得m＝40，∴100－m＝60．

答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．

22．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，

∵，∴∠ADE＝∠ABC＝60°，∠AED＝∠ACB＝60°，

∵∠ADE＝∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形

（2）连接AG，如图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，

∵∠ABF＝∠ACG，BF＝CG，∴△ABF≌△ACG（SAS），∴AF＝AG，∠BAF＝∠CAG，

∵∠BAF＋∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAG＋∠FAC＝∠FAG＝60°，

∴△AFG是等边三角形，∴AF＝FG

23．解：（1）180°．

（2）①80°．  ②．理由如下：

如图3，∵AO，BO，CO，DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线，

∴．

∴．

由（1）知∠AOD＋∠BOC＝180°．

∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝90°．

∴∠DAO＋∠ADO＝90°，∴∠DAB＋∠ADC＝180°．

∴．

（说明：证明方法，写法都不唯一，学生证明只要合理都给满分）

     图1            图2            图3