河南省周口市西华县致远外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022－2023学年度第一学期期末测试卷

八年级数学（RJ）

测试范围：11.1－12.2

注意事项：

1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．

2．请用蓝、黑色笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．在式子；；；；；；中，分式的个数是（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．一个正边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．12

4．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约是0.0000084米，则数据0.000084的用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知，，，，则AD的长为（    ）

第6题图

A．4 B．5 C．6 D．8

7．下列约分计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．若的结果中二次项的系数为－3，则a的值为（    ）

A．3 B．－4 C．－5 D．5

9．如图，在中，，，D为AC边上一点，于点E．若．，则AB的长为（    ）

第9题图

A． B．2 C． D．4

10．如图，在中，，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则周长的最小值是（    ）

第10题图

A．12 B．6 C．7 D．8

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如果分式的值为0，那么x的值为______．

12．如图，，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD．要使，则可添加的一个条件是______．

第12题图

13．计算______．

14．如果关于x的分式方程无解，则实数______．

15．如果在中，，，点D在BC边上，、关于直线AD对称，的角平分线交BC边于点G，连接FG，，当θ的值等于______时，是以DF为腰的等腰三角形．

第15题图

三、解答题（共8题，共75分）

16．（12分）

（1）计算：；（2）计算：．

（3）因式分解：；（4）因式分解：．

17．（12分）

（1）计算：；（2）计算：．

（3）解方程：；（4）解方程：．

18．（10分）

（1）先化简，再求值：，其中，．

（2）先化简，再注值：，再从中挑选一个整数代入求值．

19．（7分）已知：如图AB、CD相交于点O，，，CE平分交AB于点E，DF平分交AB于点F．

（1）请用尺规作图补出图中的线段DF（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：．

第19题图

20．（7分）在中，，，BD是AC边上的高，点E为直线BC上点，且．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证：为等边三角形；

（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，求证：为等腰三角形．

21．（8分）某学校举办首届校园“数学文化节”，决定购买圆规和签字笔作为奖品，已知圆规的单价比签字笔的单价多5元，用400元购买的圆规个数和用150元购买的签字笔个数相同．

（1）求圆规和签字笔的单价分别是多少元？

（2）学校准备一次性购买圆规和签字笔两种奖品共120个，但总费用不超过600元那么最多可购买多少个圆规？

22．（9分）阅读下列文字：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片．请解答下列问题：

（1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到______；

（2）请写出图3中所表示的数学等式：______；

（3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为，进而可得到等式：______；

（4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值．

23．（10）在平面直角坐标系xOy中，为等腰直角三角形，，点，点，点B的第四象限．

（1）如图1，求点B的坐标；

（2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且，连接DN．求证：；

（3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上的运动时，分别以AC，OC，为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接EF交x轴于P点，问当点C在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．

2022－2023学年度第一学期期末测试卷参考答案

八年级数学（RJ）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B  2．B  3．A  4．D  5．C  6．B  7．A  8．C  9．D  10．C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．1  12．．（答案不唯一）  13．  14．－3或  15．28°或31°

三、解答题（共8题，共75分）

16．解：（1）原式．

（2）原式．

（3）原式；

（4）原式．

17．解：（1）原式．

（2）原式

．

（3）去分母得：．解得：，

检验：把代入得：，∴分式方程的解为；

（4）去分母得：，解得：，

检验：把代入得：，

∴是增根，分式方程无解．

18．解：（1）原式

，

当，时，原式．

（2）原式，

的整数有－2、－1、0、1，

∵，，∴，

当时，原式，或当时，原式．

19．（1）解：如图，DF就是所用的角平分线．

（2）证明：∵，∴，

∵CE，DF分别平分∠ACO，∠BDO，∴，

在△OCE与△ODF中，

，∴．

20．（1）证明：∵，，∴为等边三角形，，

∵BD是AC边上的高，∴，

∵，∴，∴是等边三角形．

（2）证明：同（1）可知，∴，

∵为等边三角形，∴，∴，∴，

即为等腰三角形．

21．解：（1）设签字笔的单价为x元，则圆规的艰价为元，

依题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．

答：圆规的单价为8元，签字笔的单价为3元；

（2）设圆规能买y个，则签字笔能买个，

依题意，得：，解得：，

答：最多可购买48个圆规．

22．解：（1）；

（2）；

（3）如图，

；

（4）由（3）题可得，，

∴

∵

∴当时，．

23．（1）解：如图1，过B作轴于F，则，

∵点，点，∴，，

∵为等腰直角三角形，，

∴，，，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，，∴，

∴点B的坐标为；

（2）证明：如图2，过B作交x轴上于E，则，

由（1）得：，，∴，

∴，，

∵，∴，

∵，，∴，∴，

又∵，∴，∴，

∵，∴，∴；

（3）解：CP的长度不变，，理由如下：

如图3，过E用轴于G，则，∴，

∵是等腰直角三角形，，∴，，

∵，∴，∴，，

∵是等腰直角三角形，，∴，，

∴，，

又∵，∴，

∴．