初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称集体备课ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，感悟新知，知识点，中心对称，中心对称的性质等内容，欢迎下载使用。

中心对称中心对称的性质中心对称作图中心对称图形关于原点对称的点的坐标
1. 定义  把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
特别解读●中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.●成中心对称的两个图形，只有一个对称中心 . 这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上.
2. 中心对称与轴对称的关系
如图 23.2-1，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点 A， B， C， D 的对称点 .
解：从图中易看出旋转中心为点 A，故点 A 为对称中心；点A， B， C， D 绕点 A 旋转 180°后的位置分别在点 A， G，H， E 处，故点 A， B， C， D 关于点 A 的对称点分别是点 A， G，H， E.
解题秘方：紧扣中心对称与相关定义判断 .
1-1.下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有___________(填序号) .
1. 性质 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称 .
(2) 中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等 .
特别解读●由性质可以得到如下结论：对称中心在一对对称点的连线上；2. 对称中心到一对对称点的距离相等.●全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形.
2. 确定对称中心的方法 方法一： 连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心 .方法二： 任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心 .
如图 23.2-2，已知四边形 ABCD 的中心对称图形是四边形 A1B1C1D1，请回答下列问题：
解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断 .
(1) 点 A 的对称点是点______ ， 点B 的对称点是点 ______，对称中心是点_______ .
(2)指出图中在同一条直线上的三点 .
解：图中在同一条直线上的三点有 A， O， A1； B， O， B1； C，O， C1； D， O， D1.
(3)指出图中相等的线段和全等的三角形 .
解：图中相等的线段有 OA=OA1， OB=OB1， OC=OC1，OD=OD1， AB=A1B1， BC=B1C1， CD=C1D1， DA=D1A1；全等的三角形有△ ABO 与△ A1B1O，△ ADO 与△ A1D1O，△ BCO 与△ B1C1O，△ DCO 与△ D1C1O.
2-1.如图，在平面直角坐标系中，点 P(1，1)，N(2 ，0)，△ MNP 和△ M1N1P1 的顶点都在格点上， △ MNP 与△ M1N1P1 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 _________.
1.作图关键  确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点 .
2. 作图步骤 (1)确定关键点：确定对称中心及原图形上的关键点；(2)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长；
(3)截取：等长截取 , 在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段长度的线段，截取的交点就是该关键点的对称点；(4)顺次连接：参照原图形将关键点的对称点按原图形的顺序顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形 .
特别提醒作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等 .
如图 23.2-3，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形A′ B′ C′ D′，使四边形 A′ B′ C′ D′与四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称．
解题秘方：要作四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要作出点A， B， C， D关于点O的对称点，然后顺次连接即可.
解： (1)连接 AO 并延长 AO 到 A′，使 OA′ = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 A′ .(2)同样画出点B， C和点D关于点O的对称点B′， C′和D′ .(3)连接 A′ B′， B′ C′， C′ D′， D′ A′，则四边形 A′ B′ C′ D′即为所求作的图形，如图 23.2-4 所示．
3-1.如图， 已知△ ABC，以点 O 为对称中心，求作与△ ABC 成中心对称的图形 .
1.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 .
2. 中心对称图形的性质 (1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上 .(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分 .
3. 中心对称与中心对称图形的区别和联系
特别提醒1. 中心对称图形的 “三要素”：(1)对称中心； (2)旋转 180°； (3)与本身重合 .2. 常见的中心对称图形：线段、 平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等 .
[ 中考·恩施州 ] 下列图形中(如图 23.2-5 ) ，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
解题秘方：紧扣中心对称图形和轴对称图形的定义进行识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的特征是解题的关键 .
解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B. 既是轴对称图形 , 又是中心对称图形，故本选项符合题意； C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 .
4-1. “学习强国” APP是一款提供优质学习 资源的客户端应用，下面是应用内的几个子频道图标，其中图案是中心对称图形的是( )
解题秘方：紧扣中心对称图形的性质解答 .
5-1.在一次数学社团活动课上，小明设计了一个社团标识，如图，正方形 ABCD 与折线 D-EF-B构成了中心对称图形，且 DE ⊥ EF， AD=50，DE比EF长25，那么EF的长是 _________.
关于原点对称的点的坐标
1. 关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点的对称点为 P′(－x， －y) .
2. 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别 
△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图23.2-7， A， B，C 三点在格点上 .(1)作出 △ ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1，并写出点 C1 的坐标；(2)作出△ ABC 关于原点 O 对称的△ A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．
解题秘方：紧扣关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征解答 .
解：(1)如图 23.2-7，点 C1 的坐标是( －3， 2) .(2)如图 23.2-7，点 C2 的坐标是( －3， －2) .
6-1.如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)， B( 4，2)， C( 3，4).(1)请画出△ ABC 关于原点 O 成中心对称的图形△ A1B1C1.
(2)在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 .
解：点P的坐标为(2，0)．