浙江省台州市2019年中考数学试卷

2019年浙江省台州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1．计算2a﹣3a，结果正确的是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a

2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球

3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（　　）

A．5.952×1011 B．59.52×1010 C．5.952×1012 D．5952×109

4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11

5．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（　　）

A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数

6．一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（　　）

A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝

7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．4﹣

8．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　）

A． B． C． D．

9．已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（　　）

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④

10．如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（　　）

A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：ax2﹣ay2＝　   　．

12．若一个数的平方等于5，则这个数等于　   　．

13．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　   　．

14．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　   　．

15．砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　   　个．

16．如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为　   　．

三、解答题（本题8小题，共80分）

17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．

18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．

19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．

20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．

（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY

22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．

①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；

②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）

如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．

①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（　   　）

②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形． （　   　）

23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．

（1）求b，c满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．

24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．

（1）求的值；

（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；

（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．

2019年浙江省台州市中考数学试卷答案

1． C．2． C．3． A．4． B．5． B．6． B．7． A．8． D．9． A．10． A．

11． a（x+y）（x﹣y）．12．±．13． ．14．52°．15． 3．16． ．

17．解：原式＝．

18．解：﹣＝＝，

当x＝时，原式＝＝﹣6．

19．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，

∵sin∠ABD＝，

∴AD＝92×0.94≈86.48，

∵DE＝6，

∴AE＝AD+DE＝92.5，

∴把手A离地面的高度为92.5cm．

20．解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，

，解得，，

即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；

（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，

当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，

∵20＜30，

∴甲先到达地面．

21．解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，

占抽取人数：；

答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，

（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人），

答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；

（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，

8.9%＜17.7%，

因此交警部门开展的宣传活动有效果．

22．（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，

在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，，

∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），

∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，

∴五边形ABCDE是正五边形；

②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：

在△ABE、△BCA和△DEC中，，

∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），

∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，

在△ACE和△BEC中，，

∴△ACE≌△BEC（SSS），

∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，

∵四边形ABCE内角和为360°，

∴∠ABC+∠ECB＝180°，

∴AB∥CE，

∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，

∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，

∴∠BAE＝3∠ABE，

同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，

∴五边形ABCDE是正五边形；

（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：

则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：

∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝EA，

在△AEF、△CAB和△ECD中，，

∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），

∴∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，

∵AC＝CE＝EA，

∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°，

设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，

则y+2x＝180°①，y﹣2x＝60°②，

①+②得：2y＝240°，

∴y＝120°，x＝30°，

∴∠F＝∠B＝∠D＝120°，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝30°，

∴∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝30°+30°+60°＝120°，

∴∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF，

∴六边形ABCDEF是正六边形；

故答案为：真；

②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：

如图4所示：连接AE、AC、CE，

在△BFE和△FBC中，，

∴△BFE≌△FBC（SSS），

∴∠BFE＝∠FBC，

∵AB＝AF，

∴∠AFB＝∠ABF，

∴∠AFE＝∠ABC，

在△FAE和△BCA中，，

∴△FAE≌△BCA（SAS），

∴AE＝CA，

同理：AE＝CE，

∴AE＝CA＝CE，

由①得：六边形ABCDEF是正六边形；

故答案为：真．

23．解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，

得﹣2b+c＝0，

∴c＝2b；

（2）m＝﹣，n＝，

∴n＝，

∴n＝2b﹣m2，

（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，

对称轴x＝﹣，

当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；

此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，

∴最大值与最小值之差为25；（舍去）

当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，

∴0≤b≤8，

∴﹣4≤x＝﹣≤0，

当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，

当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，

当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；

函数的最大值与最小值之差为16，

当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，

∴b＝6或b＝﹣10，

∵4≤b≤8，

∴b＝6；

当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，

∴b＝2或b＝18，

∵2≤b≤4，

∴b＝2；

综上所述b＝2或b＝6；

24．解：（1）设AP＝FD＝a，

∴AF＝2﹣a，

∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD

∴△AFP∽△DFC∴

即∴a＝﹣1

∴AP＝FD＝﹣1，∴AF＝AD﹣DF＝3﹣

∴＝

（2）在CD上截取DH＝AF

∵AF＝DH，∠PAF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△PAF≌△HDF（SAS）

∴PF＝FH，

∵AD＝CD，AF＝DH∴FD＝CH＝AP＝﹣1

∵点E是AB中点，

∴BE＝AE＝1＝EM∴PE＝PA+AE＝

∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，

∴EC＝

∴EC＝PE，CM＝﹣1

∴∠P＝∠ECP

∵AP∥CD

∴∠P＝∠PCD

∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH＝﹣1，CF＝CF

∴△FCM≌△FCH（SAS）

∴FM＝FH

∴FM＝PF

（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，

∵EN⊥AB，AE＝BE

∴AQ＝BQ＝AP＝﹣1

由旋转的性质可得AQ＝AQ'＝﹣1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB＝﹣1，

∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）

∴直线BN解析式为：y＝x﹣2

设点B'（x，x﹣2）

∴AB'＝＝2

∴x＝

∴点B'（，﹣）

∵点Q'（﹣1，0）

∴B'Q'＝≠﹣1

∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．