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2019年浙江省台州市中考数学试卷－（6年中考）
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这是一份2019年浙江省台州市中考数学试卷－（6年中考），共42页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年浙江省台州市中考数学试卷－（6年中考）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．计算2a﹣3a，结果正确的是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球
3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（ ）
A．5.952×1011 B．59.52×1010 C．5.952×1012 D．5952×109
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
5．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4﹣
8．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（ ）
A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：ax2﹣ay2＝ ．
12．若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
13．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 ．
14．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为 ．
15．砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个．
16．如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为 ．
三、解答题（本题8小题，共80分）
17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．
18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．
19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY
22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．
①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；
②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）
如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．
①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ）
②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形． （ ）
23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．
（1）求的值；
（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；
（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．
2019年浙江省台州市中考数学试卷答案
1． C．2． C．3． A．4． B．5． B．6． B．7． A．8． D．9． A．10． A．
11． a（x+y）（x﹣y）．12．±．13． ．14．52°．15． 3．16． ．
17．解：原式＝．
18．解：﹣＝＝，
当x＝时，原式＝＝﹣6．
19．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，
∵sin∠ABD＝，
∴AD＝92×0.94≈86.48，
∵DE＝6，
∴AE＝AD+DE＝92.5，
∴把手A离地面的高度为92.5cm．
20．解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得，，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；
（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，
∵20＜30，
∴甲先到达地面．
21．解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数：；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人），
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
8.9%＜17.7%，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
22．（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，，
∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，
∴五边形ABCDE是正五边形；
②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：
在△ABE、△BCA和△DEC中，，
∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），
∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，
在△ACE和△BEC中，，
∴△ACE≌△BEC（SSS），
∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，
∵四边形ABCE内角和为360°，
∴∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥CE，
∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，
∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，
∴∠BAE＝3∠ABE，
同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，
∴五边形ABCDE是正五边形；
（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：
则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：
∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝EA，
在△AEF、△CAB和△ECD中，，
∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），
∴∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，
∵AC＝CE＝EA，
∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°，
设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，
则y+2x＝180°①，y﹣2x＝60°②，
①+②得：2y＝240°，
∴y＝120°，x＝30°，
∴∠F＝∠B＝∠D＝120°，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝30°，
∴∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝30°+30°+60°＝120°，
∴∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF，
∴六边形ABCDEF是正六边形；
故答案为：真；
②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：
如图4所示：连接AE、AC、CE，
在△BFE和△FBC中，，
∴△BFE≌△FBC（SSS），
∴∠BFE＝∠FBC，
∵AB＝AF，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴∠AFE＝∠ABC，
在△FAE和△BCA中，，
∴△FAE≌△BCA（SAS），
∴AE＝CA，
同理：AE＝CE，
∴AE＝CA＝CE，
由①得：六边形ABCDEF是正六边形；
故答案为：真．
23．解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，
得﹣2b+c＝0，
∴c＝2b；
（2）m＝﹣，n＝，
∴n＝，
∴n＝2b﹣m2，
（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，
对称轴x＝﹣，
当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；
此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，
∴最大值与最小值之差为25；（舍去）
当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，
∴0≤b≤8，
∴﹣4≤x＝﹣≤0，
当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，
当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，
当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；
函数的最大值与最小值之差为16，
当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，
∴b＝6或b＝﹣10，
∵4≤b≤8，
∴b＝6；
当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，
∴b＝2或b＝18，
∵2≤b≤4，
∴b＝2；
综上所述b＝2或b＝6；
24．解：（1）设AP＝FD＝a，
∴AF＝2﹣a，
∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD
∴△AFP∽△DFC∴
即∴a＝﹣1
∴AP＝FD＝﹣1，∴AF＝AD﹣DF＝3﹣
∴＝
（2）在CD上截取DH＝AF
∵AF＝DH，∠PAF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△PAF≌△HDF（SAS）
∴PF＝FH，
∵AD＝CD，AF＝DH∴FD＝CH＝AP＝﹣1
∵点E是AB中点，
∴BE＝AE＝1＝EM∴PE＝PA+AE＝
∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，
∴EC＝
∴EC＝PE，CM＝﹣1
∴∠P＝∠ECP
∵AP∥CD
∴∠P＝∠PCD
∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH＝﹣1，CF＝CF
∴△FCM≌△FCH（SAS）
∴FM＝FH
∴FM＝PF
（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，
∵EN⊥AB，AE＝BE
∴AQ＝BQ＝AP＝﹣1
由旋转的性质可得AQ＝AQ'＝﹣1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB＝﹣1，
∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）
∴直线BN解析式为：y＝x﹣2
设点B'（x，x﹣2）
∴AB'＝＝2
∴x＝
∴点B'（，﹣）
∵点Q'（﹣1，0）
∴B'Q'＝≠﹣1
∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．
2014年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．计算﹣4×（﹣2）的结果是（ ）
A．
8
B．
﹣8
C．
6
D．
﹣2
2．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．
25cm
B．
50cm
C．
75cm
D．
100cm
4．下列整数中，与最接近的是（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（ ）
A．
购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
B．
购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格
C．
购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D．
即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格
7．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．
1﹣2x=3
B．
x﹣1﹣2x=3
C．
1+2x=3
D．
x﹣1+2x=3
8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）
A．
45°
B．
50°
C．
60°
D．
不确定
10．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）
A．
4：3
B．
3：2
C．
14：9
D．
17：9
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．计算x•2x2的结果是 ．
12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．
13．因式分解a3﹣4a的结果是 ．
14．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ．
15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为 cm．
16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）．
三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
18．（8分）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．
19．（8分）已知反比函数y=，当x=2时，y=3．
（1）求m的值； （2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
20．（8分）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
21．（10分）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．
22．（12分）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：
质量/kg
0.5
0.6
0.7
1.0
1.2
1.6
1.9
数量/条
1
8
15
18
5
1
2
然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．
（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．
（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？
（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？
（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．
23．（12分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
24．（14分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．
定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．
（1）研究性质
①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论
②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论
③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．
（2）探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？
浙江省台州市2014年中考数学试卷答案
1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C
11． 2x3 ．12． 55° ．13． a（a+2）（a﹣2） ．14．13．15． 50 ．16． ．
17．解：原式=2﹣1+1﹣
=．
18．解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为2＜x＜3，
在数轴上表示为：
．
19．解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得
3=，
解得：m=﹣1；
（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：y=．
当x=3时，y=2；
当x=6时，y=1．
∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是：1≤y≤2．
20．证明：∵AB=CD、AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC．
21．解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，
∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，
∴≈0.97，
解得：DE=1552（m），
sin15°=≈0.26，
∴≈0.26，
解得；AE=416（m），
∴DF=500﹣416=84（m），
∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，
∴≈0.27，
解得：BF=22.68（m），
∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），
答：他飞行的水平距离为1575m．
22．解：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，补全图形，得：
（2）由题意，得
0.5﹣0.8的频率为：24÷50=0.48，
0.8﹣1.1的频率为：18÷50=0.36，
1.1﹣1.4的频率为：5÷50=0.1，
1.4﹣1.7的频率为：1÷50=0.02，
1.7﹣2.0的频率为：2÷50=0.04．
∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．
∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；
（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，
∴（1.0+1.0）÷2=1.0
鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣1.1内；
（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得
50：x=2：100，
解得：x=2500．
2500×=2260kg．
23．解：（1）①当2≤x＜8时，如图，
设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：
，解得，
∴y=﹣x+14；
②当x≥8时，y=6．
∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：
y=．
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．
①当2≤x＜8时，
wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；
wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x2+7x+48；
当x≥8时，
wA=6x﹣x=5x；
wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=（5x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x+48．
∴w关于x的函数关系式为：
w=．
②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；
当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．
∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，
则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，
∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．
①当2≤x＜8时，
wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；
wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12
∴w=wA+wB﹣3×m
=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
=﹣x2+7x+3m﹣12．
将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64
∴当x=4时，有最大毛利润64万元，
此时m=，m﹣x=；
②当x＞8时，
wA=6x﹣x=5x；
wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12
∴w=wA+wB﹣3×m
=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
=﹣x+3m﹣12．
将3m=x+60代入得：w=48
∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．
24．解：（1）①结论：AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．
证明：连接AD，如图1，
∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B==120°．
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°﹣120°﹣120°=120°．
∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．
同理BC∥EF，CD∥AF．
②结论：EF=BC，AF=DC．
证明：连接AE、DB，如图2，
∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．
∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．
在△AFE和△DCB中，
．
∴△AFE≌△DCB．
∴EF=BC，AF=DC．
③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．
延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3．
∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．
∴△QAF是等边三角形．∴∠Q=60°，QA=QF=AF．
同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．
∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．∴PQ=QS=SP．
∴QB=QS﹣BS=PS﹣CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC．
∵AB∥ED，∴△AOB～△DOE．∴．
同理：，．
∴．
∴==1．
∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．
（2）连接BF，如图4，
∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．
∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．
同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．
∴∠AFE=∠C．
同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．
Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．
反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．
∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．
此时该六边形不是等角六边形．
Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．
反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．
∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．
此时该六边形不是等角六边形．
Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．
设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．∴α+β+γ=360°．
∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．
若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；
若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．
综上所述：至少有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．
2015年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一． 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.单项式2a的系数是（ ）
A.2 B.2a C.1 D.a
2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A B C D
3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
4.若反比例函数的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
5.若一组数据3，x，4，5，6.，则这组数据的中位数为（ ）
A. 3 B.4 C.5 D.6
6.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.设二次函数图象的对称轴为直线L上，则点M的坐标可能是（ ）
A.（1，0） B.（3，0） C.（-3，0） D.（0，-4）
8.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）
A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm
9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲粗，则乙对
(第9题图) （第16题图）
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11.不等式的解集是
12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率
是
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是
14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角
坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置
则椒江区B处的坐标是
15.关于x的方程，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）
16.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为
三． 解答题（本大题共8小题，共80分）
17.计算：
18.先化简，再求值：，其中
19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA’处，求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？
（参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）
20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示
（1）根据图2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
…
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径
21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数 （2）求证：∠1=∠2
23.如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO.OQ=y
（1）①延长BC交ED于点M，则MD= ，DC=
②求y关于x的函数解析式；
（2）当时，，求a，b的值；
（3）当时，请直接写出x的取值范围
24.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND
和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由
2015年浙江省台州市中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
C
C
B
A
C
B
11． 12． 13．
14．(，) 15．①，③ 16．
17．（8分）解：= ……………………………………6分
=. ……………………………………………………2分
18．（8分）解：= …………………………………3分
………………………………3分
（第19题）
当 时，原式 …………………………1分
. …………………………1分
19．（8分）解：如图，过点作于点，
由旋转可知，， …………1分
在△中， …………3分
. ………………2分
∴.…2分
答：调整后点比调整前点的高度降低了.
20．（8分）解:（1）表格中分别填写：，，，，. ……………………3分
（2）变量是的函数. …………………………2分
时间/小时
2
4
6
8
10
0
频数（人数）
（第21题）
25
理由：因为在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数. ………………………………1分
（3）摩天轮的直径是. …………2分
21．（10分）解：（1）补全频数分布直方图，如图所示. …………4分
（2）∵， …………………1分
∴，
∴. ……………1分
∵， ………1分
∴“E”组对应的圆心角度数
.……1分
（写成14.4，也给分）
（3）人.…………2分
答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是人.
(第22题)
22．（12分）（1）解：∵，∴.
∴. ……………4分
∵，∴. ……2分
∴. ……………1分
（2）证明：∵，
∴. …………………………………2分
∵，，…………………1分
∴. ………………………………1分
又∵，
∴. …………………………………1分
（利用其他方法进行解答，酌情给分）
23．（12分）解：（1）①， ……………………………………1分
； ………………………1分
②∵，∴.
在△中，，
∴. ………………………1分
（第23题图1）
M
∵，∴.
∵，∴．
当时，如图1所示，
∵，，
∴四边形是平行四边形．∴.
∴． ………………………1分
（第23题图3）
（第23题图2）
当时，如图2所示，
∵，∴．
∵，∴四边形是矩形．
∴． ………………… 1分
∴． ……………1分
∴
（2）关于的函数图象如图3所示．
当时，随着的增大而减小， ………………… 1分
所以 ………………1分解得 ………………………2分
（3）. ……………………………………………………2分
24．（14分）（1）解:当为最大线段时，
（第24题图2）
∵点，是线段的勾股分割点，
∴.
当为最大线段时，
∵点，是线段的勾股分割点，
∴.
（第24题图3）
综上，或. …………………………………3分
（2）证明：∵是△的中位线，∴.
∴.
∴点，分别是，的中点.
∴，，. …………………………2分
∵点，是线段的勾股分割点，且 ＞ ≥，
∴.
∴.
∴.
∴点，是线段的勾股分割点. …………………………2分
（3）用尺规画出图形，如图3所示. …………………………3分
（4）解：. …………………………………1分
理由：设，，，
∵是的中点，∴.
∵△，△均为等边三角形，
（第24题图4）
∴.
∵，
∴△≌△.
∴.∴.
∵，∴△∽△.
∴.
∴.
∵点，是线段的勾股分割点，
∴.
∴，
又∵.∴. …………………………………1分
在△和△中，，，，
∴△≌△.
∴. ……………………………………1分
∵，∴.∴.
∵，，
∴. ……………………………………1分
2016年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.77643×1011 B．7.7643×1011 C．7.7643×1010 D．77643×106
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5
5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
6．化简的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A． B． C． D．
8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
9．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A．6 B．2+1 C．9 D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
11．因式分解：x2﹣6x+9= ．
12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= ．
13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是 ．
14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ．
15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是 ．
16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．
三、解答题
17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．
18．解方程：﹣=2．
19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．
（1）求证：△PHC≌△CFP；
（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．
20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；
（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．
分组
频数
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
（1）求所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．
24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．
（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；
②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）
2016年浙江省台州市中考数学试卷答案
1． A． 2． D． 3． C． 4． B． 5． C． 6． D． 7． B．8． A． 9． C． 10． C．
11．（x﹣3）2． 12． 5． 13． π． 14． ． 15． 6﹣6． 16． 1.6．
17．解：原式=2﹣+=2．
18．解：去分母得：x+1=2x﹣14，
解得：x=15，
经检验x=15是分式方程的解．
19.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
∵PF∥AB，
∴PF∥CD，
∴∠CPF=∠PCH．
∵PH∥AD，
∴PH∥BC，
∴∠PCF=∠CPH．
在△PHC和△CFP中，
，
∴△PHC≌△CFP（ASA）．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠B=90°．
又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，
∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．
∵EF∥AB，
∴∠CPF=∠CAB．
在Rt△AGP中，∠AGP=90°，
PG=AG•tan∠CAB．
在Rt△CFP中，∠CFP=90°，
CF=PF•tan∠CPF．
S矩形DEPH=DE•EP=CF•EP=PF•EP•tan∠CPF；
S矩形PGBF=PG•PF=AG•PF•tan∠CAB=EP•PF•tan∠CAB．
∵tan∠CPF=tan∠CAB，
∴S矩形DEPH=S矩形PGBF．
20．解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，
理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，
∵BC=30cm，∠ACB=53°，
∴sin53°==≈0.8，
解得：BD=24，
cos53°=≈0.6，
解得：DC=18，
∴AD=22﹣18=4（cm），
∴AB===＜，
∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．
21．解：（1）函数y=的图象，如图所示，
（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．
②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．
22．解：（1）∵频数之和=40，
∴所抽取的学生人数40人．
（2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．
（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．
②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，
视力保健活动的效果比较好．
23．解：（1）∵∠A=∠B=∠C，
∴3∠A+∠ADC=360°，
∴∠ADC=360°﹣3∠A．
∵0＜∠ADC＜180°，
∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，
∴60°＜∠A＜120°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．
∵DE=DA，DF=DC，
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，
∴四边形ABCD是三等角四边形
（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，
过点D作DF∥AB，DE∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，
∴EB=DF，DE=FB，
∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，
∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，
设AD=x，AB=y，
∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，
∵△DAE∽△DCF，
∴，
∴，
∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，
∴当x=2时，y的最大值是5，
即：当AD=2时，AB的最大值为5，
②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，
∴AD=AB=CD=4，
③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，
∵AE=4﹣AB＞0，
∴AB＜4，
综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；
此时，AE=1，如图3，
过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，
∵DA=DE，DN⊥AB，
∴AN=AE=，
∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，
∴△DAN∽△CBM，
∴，
∴BM=1，
∴AM=4，CM==，
∴AC===．
24．解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，
取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…
取x1=4，则x2x3=x4=4，…
取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：
当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．
当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4．
当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大．
（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），
当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，
∴y1＞x1
∵y1=x2，
∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn，
∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．
随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．
②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，
由消去y得到x=
∴由①探究可知：m=．
2017年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
6．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
8．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里
的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
10．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（ ）
A． B．2 C． D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：x2+6x= ．
12．如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为
厘米．（结果保留π）
14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．
15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
16．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
17．（8分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．
18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．
19．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）
20．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ，n= ；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．
23．（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
速度v（千米/小时）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q（辆/小时）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是 （只填上正确答案的序号）
①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．
24．（14分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．
（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？
2017年浙江省台州市中考数学试卷答案
1． B．2． A．3． C．4． A5． B．6． C．7． D8． C．9． D．10． A．
11． x（x+6）．12． 110°．13． 20π．14． 10．15． ．16． ≤a≤3﹣．
17．解：原式=3+1﹣3=1．
18．解：（1﹣）•
=
=
=，
当x=2017时，原式=．
19．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=40°，AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门不会碰到墙．
20．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，
∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，
解得：a=或a=．
∴a的值为或．
21．解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），
m%==20%，m=20，
n%==6%，n=6．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22．（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABC=45°，
∴∠AEP=∠ABP=45°，
∵PE是直径，
∴∠PAB=90°，
∴∠APE=∠AEP=45°，
∴AP=AE，
∴△PAE是等腰直角三角形．
（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，
∴PM=AN，
∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，
∴PC=PM，PB=PN，
∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．
（也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形）
23．解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．
函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．
故刻画q，v关系最准确的是③．
故答案为③．
（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．
（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，
当v=18时，q=1512，此时k=84，
∴84＜k≤96．
②当v=30时，q=1800，此时k=60，
∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，
∴流量q最大时d的值为=m．
24．解：（1）如图所示，点D即为所求；
（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，
根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，
∴=，
∴=，
∴m（5﹣m）=2，
∴m2﹣5m+2=0，
∴m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；
（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为
x2+x+=0，
模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；
（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），
设方程的根为x，根据三角形相似可得=，
上式可化为x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，
又∵ax2+bx+c=0，即x2+x+=0，
∴比较系数可得m1+m2=﹣，
m1m2+n1n2=．
2018年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分)
1．比﹣1小2的数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3
2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算，结果正确的是（ ）
A．1 B．x C． D．
4．估计+1的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
6．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
8．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A． B．1 C． D．
9．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（ ）
A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值
C．四边形FOEC的面积是一个定值 D．四边形OGB'F的面积是一个定值
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)
11．如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 ．
12．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．
13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D= 度．
15．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
18．解不等式组：
19．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
20．如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．
21．某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
抽取的男生“引体向上”成绩统计表
成绩
人数
0分
32
1分
30
2分
24
3分
11
4分
15
5分及以上
m
（1）填空：m= ，n= ．
（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；
（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．
22．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；
（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．
23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE； （2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；
（3）已知⊙O的半径为3．
①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？
2018年浙江省台州市中考数学试卷答案
1． D．2． D．3． A．4． B．5． D．6． C．7． D．8． B．9． B．10． D．
11． x≠2．12． ．13． ．14． 26．15．（﹣2，5）16． +3．
17．解：原式=2﹣2+3=3．
18．解：
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x＞3，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
原不等式组的解集为3＜x＜4．
19．解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，
易得四边形AHEF为矩形，
∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，
∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，
在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，
∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），
答：操作平台C离地面的高度为7.6m．
20．解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），
∴m=2，
∴P（2，2），
∵函数y=（x＞0）的图象过点P，
∴k=2×2=4；
（2）将y=4代入y=x，得x=4，
∴点A（4，4）．
将y=4代入y=，得x=1，
∴点B（1，4）．
∴AB=4﹣1=3．
21．解：（1）由题意可得，
本次抽查的学生有：30÷25%=120（人），
m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8，
n%=24÷120×100%=20%，
故答案为：8，20；
（2）=33°，
即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；
（3）3600×=960（人），
答：“引体向上”得零分的有960人．
22．解：（1）在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，
∴CF=BF，
∴∠BCF=∠CBF，
由（1）知，∠CAE=∠CBD，
∴∠BCF=∠CAE，
∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，
∴∠AMC=90°，
∴AE⊥CF；
（3）如图3，∵AC=2，
∴BC=AC=2，
∵CE=1，
∴CD=CE=1，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，
∵点F是BD中点，
∴CF=DF=BD=，
同理：EG=AE=，
连接EF，过点F作FH⊥BC，
∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，
∴FH=CD=，
∴S△CEF=CE•FH=×1×=，
由（2）知，AE⊥CF，
∴S△CEF=CF•ME=×ME=ME，
∴ME=，
∴ME=，
∴GM=EG﹣ME=﹣=，
∴S△CFG=CF•GM=××=．
23．解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，
将A（8，10）、B（24，26）代入，得：
，
解得：，
∴P=t+2；
（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240；
当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；
当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88；
②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，
∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍），
当t=12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；
当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，
当t=12时，w取得最小值448，
由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，
∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，
此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
24．解：（1）∵四边形EBDC为菱形，
∴∠D=∠BEC，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∠BEC+∠AEC=180°，
∴∠A=∠AEC，
∴AC=AE；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，
由（1）知AC=CE=CD，
∴CF=CG=AC，
∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，
∴∠G+∠AEF=180°，
又∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠G=∠BEF，
∵∠EBF=∠GBA，
∴△BEF∽△BGA，
∴=，即BF•BG=BE•AB，
∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，
∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；
（3）设AB=5k、AC=3k，
∵BC2﹣AC2=AB•AC，
∴BC=2k，
连接ED交BC于点M，
∵四边形BDCE是菱形，
∴DE垂直平分BC，
则点E、O、M、D共线，
在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=k，
∴DM==k，
∴OM=OD﹣DM=3﹣k，
在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣k）2+（k）2=32，
解得：k=或k=0（舍），
∴BC=2k=4；
②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，
∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，
AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，
由（2）得AB•AC=BC2﹣AC2
=﹣4d2+6d+18
=﹣4（d﹣）2+，
∴当x=，即OM=时，AB•AC最大，最大值为，
∴DC2=，
∴AC=DC=，
∴AB=，此时=．
2019年浙江省台州市中考数学试卷－（6年中考）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．计算2a﹣3a，结果正确的是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球
3．2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（ ）
A．5.952×1011 B．59.52×1010 C．5.952×1012 D．5952×109
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
5．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（xn﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（ ）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
7．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4﹣
8．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（ ）
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（ ）
A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：ax2﹣ay2＝ ．
12．若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
13．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 ．
14．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为 ．
15．砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个．
16．如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为 ．
三、解答题（本题8小题，共80分）
17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．
18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．
19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．
20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY
22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．
①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；
②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）
如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．
①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ）
②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形． （ ）
23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．
24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．
（1）求的值；
（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；
（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．
2019年浙江省台州市中考数学试卷答案
1． C．2． C．3． A．4． B．5． B．6． B．7． A．8． D．9． A．10． A．
11． a（x+y）（x﹣y）．12．±．13． ．14．52°．15． 3．16． ．
17．解：原式＝．
18．解：﹣＝＝，
当x＝时，原式＝＝﹣6．
19．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，
∵sin∠ABD＝，
∴AD＝92×0.94≈86.48，
∵DE＝6，
∴AE＝AD+DE＝92.5，
∴把手A离地面的高度为92.5cm．
20．解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得，，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；
（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，
∵20＜30，
∴甲先到达地面．
21．解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数：；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人），
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
8.9%＜17.7%，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
22．（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，，
∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，
∴五边形ABCDE是正五边形；
②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：
在△ABE、△BCA和△DEC中，，
∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），
∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，
在△ACE和△BEC中，，
∴△ACE≌△BEC（SSS），
∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，
∵四边形ABCE内角和为360°，
∴∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥CE，
∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，
∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，
∴∠BAE＝3∠ABE，
同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，
∴五边形ABCDE是正五边形；
（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：
则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：
∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝EA，
在△AEF、△CAB和△ECD中，，
∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），
∴∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，
∵AC＝CE＝EA，
∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°，
设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，
则y+2x＝180°①，y﹣2x＝60°②，
①+②得：2y＝240°，
∴y＝120°，x＝30°，
∴∠F＝∠B＝∠D＝120°，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝30°，
∴∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝30°+30°+60°＝120°，
∴∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF，
∴六边形ABCDEF是正六边形；
故答案为：真；
②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：
如图4所示：连接AE、AC、CE，
在△BFE和△FBC中，，
∴△BFE≌△FBC（SSS），
∴∠BFE＝∠FBC，
∵AB＝AF，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴∠AFE＝∠ABC，
在△FAE和△BCA中，，
∴△FAE≌△BCA（SAS），
∴AE＝CA，
同理：AE＝CE，
∴AE＝CA＝CE，
由①得：六边形ABCDEF是正六边形；
故答案为：真．
23．解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，
得﹣2b+c＝0，
∴c＝2b；
（2）m＝﹣，n＝，
∴n＝，
∴n＝2b﹣m2，
（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，
对称轴x＝﹣，
当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；
此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，
∴最大值与最小值之差为25；（舍去）
当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，
∴0≤b≤8，
∴﹣4≤x＝﹣≤0，
当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，
当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，
当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；
函数的最大值与最小值之差为16，
当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，
∴b＝6或b＝﹣10，
∵4≤b≤8，
∴b＝6；
当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，
∴b＝2或b＝18，
∵2≤b≤4，
∴b＝2；
综上所述b＝2或b＝6；
24．解：（1）设AP＝FD＝a，
∴AF＝2﹣a，
∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD
∴△AFP∽△DFC∴
即∴a＝﹣1
∴AP＝FD＝﹣1，∴AF＝AD﹣DF＝3﹣
∴＝
（2）在CD上截取DH＝AF
∵AF＝DH，∠PAF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△PAF≌△HDF（SAS）
∴PF＝FH，
∵AD＝CD，AF＝DH∴FD＝CH＝AP＝﹣1
∵点E是AB中点，
∴BE＝AE＝1＝EM∴PE＝PA+AE＝
∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，
∴EC＝
∴EC＝PE，CM＝﹣1
∴∠P＝∠ECP
∵AP∥CD
∴∠P＝∠PCD
∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH＝﹣1，CF＝CF
∴△FCM≌△FCH（SAS）
∴FM＝FH
∴FM＝PF
（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，
∵EN⊥AB，AE＝BE
∴AQ＝BQ＝AP＝﹣1
由旋转的性质可得AQ＝AQ'＝﹣1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB＝﹣1，
∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）
∴直线BN解析式为：y＝x﹣2
设点B'（x，x﹣2）
∴AB'＝＝2
∴x＝
∴点B'（，﹣）
∵点Q'（﹣1，0）
∴B'Q'＝≠﹣1
∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．
2014年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．计算﹣4×（﹣2）的结果是（ ）
A．
8
B．
﹣8
C．
6
D．
﹣2
2．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直与地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）
A．
25cm
B．
50cm
C．
75cm
D．
100cm
4．下列整数中，与最接近的是（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（ ）
A．
购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
B．
购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格
C．
购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D．
即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格
7．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．
1﹣2x=3
B．
x﹣1﹣2x=3
C．
1+2x=3
D．
x﹣1+2x=3
8．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）
A．
45°
B．
50°
C．
60°
D．
不确定
10．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）
A．
4：3
B．
3：2
C．
14：9
D．
17：9
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．计算x•2x2的结果是 ．
12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．
13．因式分解a3﹣4a的结果是 ．
14．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ．
15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为 cm．
16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）．
三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
18．（8分）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．
19．（8分）已知反比函数y=，当x=2时，y=3．
（1）求m的值； （2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．
20．（8分）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
21．（10分）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿这俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．
22．（12分）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：
质量/kg
0.5
0.6
0.7
1.0
1.2
1.6
1.9
数量/条
1
8
15
18
5
1
2
然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．
（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．
（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？
（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？
（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．
23．（12分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
24．（14分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．
定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．
（1）研究性质
①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论
②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB=DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论
③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．
（2）探索判定
三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？
浙江省台州市2014年中考数学试卷答案
1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C
11． 2x3 ．12． 55° ．13． a（a+2）（a﹣2） ．14．13．15． 50 ．16． ．
17．解：原式=2﹣1+1﹣
=．
18．解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为2＜x＜3，
在数轴上表示为：
．
19．解：（1）把x=2时，y=3代入y=，得
3=，
解得：m=﹣1；
（2）由m=﹣1知，该反比例函数的解析式为：y=．
当x=3时，y=2；
当x=6时，y=1．
∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是：1≤y≤2．
20．证明：∵AB=CD、AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC．
21．解：过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
由题意可得：∠ADE=15°，∠BDF=15°，AD=1600m，AC=500m，
∴cos∠ADE=cos15°=≈0.97，
∴≈0.97，
解得：DE=1552（m），
sin15°=≈0.26，
∴≈0.26，
解得；AE=416（m），
∴DF=500﹣416=84（m），
∴tan∠BDF=tan15°=≈0.27，
∴≈0.27，
解得：BF=22.68（m），
∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575（m），
答：他飞行的水平距离为1575m．
22．解：（1）由函数图象可以得出1.1﹣1.4的有5条，补全图形，得：
（2）由题意，得
0.5﹣0.8的频率为：24÷50=0.48，
0.8﹣1.1的频率为：18÷50=0.36，
1.1﹣1.4的频率为：5÷50=0.1，
1.4﹣1.7的频率为：1÷50=0.02，
1.7﹣2.0的频率为：2÷50=0.04．
∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．
∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；
（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，
∴（1.0+1.0）÷2=1.0
鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣1.1内；
（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得
50：x=2：100，
解得：x=2500．
2500×=2260kg．
23．解：（1）①当2≤x＜8时，如图，
设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：
，解得，
∴y=﹣x+14；
②当x≥8时，y=6．
∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：
y=．
（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．
①当2≤x＜8时，
wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；
wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x2+7x+48；
当x≥8时，
wA=6x﹣x=5x；
wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=（5x）+（108﹣6x）﹣60
=﹣x+48．
∴w关于x的函数关系式为：
w=．
②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；
当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．
∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，
则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，
∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．
①当2≤x＜8时，
wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；
wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12
∴w=wA+wB﹣3×m
=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
=﹣x2+7x+3m﹣12．
将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64
∴当x=4时，有最大毛利润64万元，
此时m=，m﹣x=；
②当x＞8时，
wA=6x﹣x=5x；
wB=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12
∴w=wA+wB﹣3×m
=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m
=﹣x+3m﹣12．
将3m=x+60代入得：w=48
∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．
综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．
24．解：（1）①结论：AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．
证明：连接AD，如图1，
∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠F=∠E=∠EDC=∠C=∠B==120°．
∵∠DAF+∠F+∠E+∠EDA=360°，∴∠DAF+∠EDA=360°﹣120°﹣120°=120°．
∵∠DAF+∠DAB=120°，∴∠DAB=∠EDA．∴AB∥DE．
同理BC∥EF，CD∥AF．
②结论：EF=BC，AF=DC．
证明：连接AE、DB，如图2，
∵AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AE=DB，∠EAB=∠BDE．
∵∠BAF=∠EDC．∴∠FAE=∠CDB．
在△AFE和△DCB中，
．
∴△AFE≌△DCB．
∴EF=BC，AF=DC．
③结论：AB=DE，AF=DC，EF=BC．
延长FE、CD相交于点P，延长EF、BA相交于点Q，延长DC、AB相交于点S，如图3．
∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°．∴∠QAF=∠QFA=60°．
∴△QAF是等边三角形．∴∠Q=60°，QA=QF=AF．
同理：∠S=60°，SB=SC=BC；∠P=60°，PE=PD=ED．
∵∠S=∠P=60°，∴△PSQ是等边三角形．∴PQ=QS=SP．
∴QB=QS﹣BS=PS﹣CS=PC．∴AB+AF=AB+QA=QB=PC=PD+DC=ED+DC．
∵AB∥ED，∴△AOB～△DOE．∴．
同理：，．
∴．
∴==1．
∴AB=ED，AF=DC，EF=BC．
（2）连接BF，如图4，
∵BC∥EF，∴∠CBF+∠EFB=180°．
∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，∴∠ABC+∠A+∠AFE=360°．
同理：∠A+∠ABC+∠C=360°．
∴∠AFE=∠C．
同理：∠A=∠D，∠ABC=∠E．
Ⅰ．若只有1个内角等于120°，不能保证该六边形一定是等角六边形．
反例：当∠A=120°，∠ABC=150°时，∠D=∠A∠=120°，∠E=∠ABC=150°．
∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．
此时该六边形不是等角六边形．
Ⅱ．若有2个内角等于120°，也不能保证该六边形一定是等角六边形．
反例：当∠A=∠D=120°，∠ABC=150°时，∠E=∠ABC=150°．
∵六边形的内角和为720°，∴∠AFE=∠C=（720°﹣120°﹣120°﹣150°﹣150°）=90°．
此时该六边形不是等角六边形．
Ⅲ．若有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．
设∠A=∠D=α，∠ABC=∠E=β，∠AFE=∠C=γ．则2α+2β+2γ=720°．∴α+β+γ=360°．
∵有3个内角等于120°，∴α、β、γ中至少有两个为120°．
若α、β、γ都等于120°，则六个内角都等于120°；
若α、β、γ中有两个为120°，根据α+β+γ=360°可得第三个也等于120°，则六个内角都等于120°．
综上所述：至少有3个内角等于120°，能保证该六边形一定是等角六边形．
2015年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一． 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.单项式2a的系数是（ ）
A.2 B.2a C.1 D.a
2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A B C D
3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
4.若反比例函数的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
5.若一组数据3，x，4，5，6.，则这组数据的中位数为（ ）
A. 3 B.4 C.5 D.6
6.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.设二次函数图象的对称轴为直线L上，则点M的坐标可能是（ ）
A.（1，0） B.（3，0） C.（-3，0） D.（0，-4）
8.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）
A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm
9.如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）
A.6.5 B.6 C.5.5 D.5
10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参加的人数小于5人。”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲粗，则乙对
(第9题图) （第16题图）
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11.不等式的解集是
12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率
是
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是
14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角
坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置
则椒江区B处的坐标是
15.关于x的方程，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）
16.如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为
三． 解答题（本大题共8小题，共80分）
17.计算：
18.先化简，再求值：，其中
19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA’处，求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？
（参考数据：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）
20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示
（1）根据图2填表：
x（min）
0
3
6
8
12
…
y（m）
…
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径
21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数 （2）求证：∠1=∠2
23.如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO.OQ=y
（1）①延长BC交ED于点M，则MD= ，DC=
②求y关于x的函数解析式；
（2）当时，，求a，b的值；
（3）当时，请直接写出x的取值范围
24.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND
和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由
2015年浙江省台州市中考数学试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
C
C
B
A
C
B
11． 12． 13．
14．(，) 15．①，③ 16．
17．（8分）解：= ……………………………………6分
=. ……………………………………………………2分
18．（8分）解：= …………………………………3分
………………………………3分
（第19题）
当 时，原式 …………………………1分
. …………………………1分
19．（8分）解：如图，过点作于点，
由旋转可知，， …………1分
在△中， …………3分
. ………………2分
∴.…2分
答：调整后点比调整前点的高度降低了.
20．（8分）解:（1）表格中分别填写：，，，，. ……………………3分
（2）变量是的函数. …………………………2分
时间/小时
2
4
6
8
10
0
频数（人数）
（第21题）
25
理由：因为在这个变化过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以变量是的函数. ………………………………1分
（3）摩天轮的直径是. …………2分
21．（10分）解：（1）补全频数分布直方图，如图所示. …………4分
（2）∵， …………………1分
∴，
∴. ……………1分
∵， ………1分
∴“E”组对应的圆心角度数
.……1分
（写成14.4，也给分）
（3）人.…………2分
答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是人.
(第22题)
22．（12分）（1）解：∵，∴.
∴. ……………4分
∵，∴. ……2分
∴. ……………1分
（2）证明：∵，
∴. …………………………………2分
∵，，…………………1分
∴. ………………………………1分
又∵，
∴. …………………………………1分
（利用其他方法进行解答，酌情给分）
23．（12分）解：（1）①， ……………………………………1分
； ………………………1分
②∵，∴.
在△中，，
∴. ………………………1分
（第23题图1）
M
∵，∴.
∵，∴．
当时，如图1所示，
∵，，
∴四边形是平行四边形．∴.
∴． ………………………1分
（第23题图3）
（第23题图2）
当时，如图2所示，
∵，∴．
∵，∴四边形是矩形．
∴． ………………… 1分
∴． ……………1分
∴
（2）关于的函数图象如图3所示．
当时，随着的增大而减小， ………………… 1分
所以 ………………1分解得 ………………………2分
（3）. ……………………………………………………2分
24．（14分）（1）解:当为最大线段时，
（第24题图2）
∵点，是线段的勾股分割点，
∴.
当为最大线段时，
∵点，是线段的勾股分割点，
∴.
（第24题图3）
综上，或. …………………………………3分
（2）证明：∵是△的中位线，∴.
∴.
∴点，分别是，的中点.
∴，，. …………………………2分
∵点，是线段的勾股分割点，且 ＞ ≥，
∴.
∴.
∴.
∴点，是线段的勾股分割点. …………………………2分
（3）用尺规画出图形，如图3所示. …………………………3分
（4）解：. …………………………………1分
理由：设，，，
∵是的中点，∴.
∵△，△均为等边三角形，
（第24题图4）
∴.
∵，
∴△≌△.
∴.∴.
∵，∴△∽△.
∴.
∴.
∵点，是线段的勾股分割点，
∴.
∴，
又∵.∴. …………………………………1分
在△和△中，，，，
∴△≌△.
∴. ……………………………………1分
∵，∴.∴.
∵，，
∴. ……………………………………1分
2016年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
2．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.77643×1011 B．7.7643×1011 C．7.7643×1010 D．77643×106
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5
5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
6．化简的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A． B． C． D．
8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
9．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）
A．6 B．2+1 C．9 D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
11．因式分解：x2﹣6x+9= ．
12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= ．
13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是 ．
14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ．
15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是 ．
16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．
三、解答题
17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．
18．解方程：﹣=2．
19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．
（1）求证：△PHC≌△CFP；
（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．
20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；
（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．
分组
频数
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
（1）求所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．
24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．
【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？
【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．
也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．
【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．
（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；
（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；
②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）
2016年浙江省台州市中考数学试卷答案
1． A． 2． D． 3． C． 4． B． 5． C． 6． D． 7． B．8． A． 9． C． 10． C．
11．（x﹣3）2． 12． 5． 13． π． 14． ． 15． 6﹣6． 16． 1.6．
17．解：原式=2﹣+=2．
18．解：去分母得：x+1=2x﹣14，
解得：x=15，
经检验x=15是分式方程的解．
19.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
∵PF∥AB，
∴PF∥CD，
∴∠CPF=∠PCH．
∵PH∥AD，
∴PH∥BC，
∴∠PCF=∠CPH．
在△PHC和△CFP中，
，
∴△PHC≌△CFP（ASA）．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠B=90°．
又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，
∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．
∵EF∥AB，
∴∠CPF=∠CAB．
在Rt△AGP中，∠AGP=90°，
PG=AG•tan∠CAB．
在Rt△CFP中，∠CFP=90°，
CF=PF•tan∠CPF．
S矩形DEPH=DE•EP=CF•EP=PF•EP•tan∠CPF；
S矩形PGBF=PG•PF=AG•PF•tan∠CAB=EP•PF•tan∠CAB．
∵tan∠CPF=tan∠CAB，
∴S矩形DEPH=S矩形PGBF．
20．解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，
理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，
∵BC=30cm，∠ACB=53°，
∴sin53°==≈0.8，
解得：BD=24，
cos53°=≈0.6，
解得：DC=18，
∴AD=22﹣18=4（cm），
∴AB===＜，
∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．
21．解：（1）函数y=的图象，如图所示，
（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．
②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．
22．解：（1）∵频数之和=40，
∴所抽取的学生人数40人．
（2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．
（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．
②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，
视力保健活动的效果比较好．
23．解：（1）∵∠A=∠B=∠C，
∴3∠A+∠ADC=360°，
∴∠ADC=360°﹣3∠A．
∵0＜∠ADC＜180°，
∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，
∴60°＜∠A＜120°；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．
∵DE=DA，DF=DC，
∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，
∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，
∴四边形ABCD是三等角四边形
（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，
过点D作DF∥AB，DE∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，
∴EB=DF，DE=FB，
∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，
∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，
设AD=x，AB=y，
∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，
∵△DAE∽△DCF，
∴，
∴，
∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，
∴当x=2时，y的最大值是5，
即：当AD=2时，AB的最大值为5，
②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，
∴AD=AB=CD=4，
③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，
∵AE=4﹣AB＞0，
∴AB＜4，
综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；
此时，AE=1，如图3，
过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，
∵DA=DE，DN⊥AB，
∴AN=AE=，
∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，
∴△DAN∽△CBM，
∴，
∴BM=1，
∴AM=4，CM==，
∴AC===．
24．解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，
取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…
取x1=4，则x2x3=x4=4，…
取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：
当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．
当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4．
当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大．
（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），
当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，
∴y1＞x1
∵y1=x2，
∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn，
∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．
同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．
当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．
（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．
随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．
②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，
由消去y得到x=
∴由①探究可知：m=．
2017年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．1 B．2 C． D．4
6．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2
C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
8．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里
的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
10．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（ ）
A． B．2 C． D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：x2+6x= ．
12．如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为
厘米．（结果保留π）
14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．
15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．
16．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共80分）
17．（8分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．
18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．
19．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）
20．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．
21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 ．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ，n= ；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．
23．（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
速度v（千米/小时）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q（辆/小时）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是 （只填上正确答案的序号）
①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．
24．（14分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．
（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；
（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；
（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？
2017年浙江省台州市中考数学试卷答案
1． B．2． A．3． C．4． A5． B．6． C．7． D8． C．9． D．10． A．
11． x（x+6）．12． 110°．13． 20π．14． 10．15． ．16． ≤a≤3﹣．
17．解：原式=3+1﹣3=1．
18．解：（1﹣）•
=
=
=，
当x=2017时，原式=．
19．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=40°，AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门不会碰到墙．
20．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=﹣1．
（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，
∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，
解得：a=或a=．
∴a的值为或．
21．解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），
m%==20%，m=20，
n%==6%，n=6．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22．（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABC=45°，
∴∠AEP=∠ABP=45°，
∵PE是直径，
∴∠PAB=90°，
∴∠APE=∠AEP=45°，
∴AP=AE，
∴△PAE是等腰直角三角形．
（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，
∴PM=AN，
∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，
∴PC=PM，PB=PN，
∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．
（也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形）
23．解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．
函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．
故刻画q，v关系最准确的是③．
故答案为③．
（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，
∵﹣2＜0，
∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．
（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，
当v=18时，q=1512，此时k=84，
∴84＜k≤96．
②当v=30时，q=1800，此时k=60，
∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，
∴流量q最大时d的值为=m．
24．解：（1）如图所示，点D即为所求；
（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，
根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，
∴=，
∴=，
∴m（5﹣m）=2，
∴m2﹣5m+2=0，
∴m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；
（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为
x2+x+=0，
模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；
（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），
设方程的根为x，根据三角形相似可得=，
上式可化为x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，
又∵ax2+bx+c=0，即x2+x+=0，
∴比较系数可得m1+m2=﹣，
m1m2+n1n2=．
2018年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分)
1．比﹣1小2的数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3
2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算，结果正确的是（ ）
A．1 B．x C． D．
4．估计+1的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分
6．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
8．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A． B．1 C． D．
9．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（ ）
A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值
C．四边形FOEC的面积是一个定值 D．四边形OGB'F的面积是一个定值
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)
11．如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 ．
12．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．
13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D= 度．
15．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 ．
16．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）
18．解不等式组：
19．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）
20．如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．
21．某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
抽取的男生“引体向上”成绩统计表
成绩
人数
0分
32
1分
30
2分
24
3分
11
4分
15
5分及以上
m
（1）填空：m= ，n= ．
（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；
（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．
22．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；
（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．
23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE； （2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；
（3）已知⊙O的半径为3．
①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？
2018年浙江省台州市中考数学试卷答案
1． D．2． D．3． A．4． B．5． D．6． C．7． D．8． B．9． B．10． D．
11． x≠2．12． ．13． ．14． 26．15．（﹣2，5）16． +3．
17．解：原式=2﹣2+3=3．
18．解：
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x＞3，
不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图
，
原不等式组的解集为3＜x＜4．
19．解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，
易得四边形AHEF为矩形，
∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，
∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，
在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，
∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），
答：操作平台C离地面的高度为7.6m．
20．解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），
∴m=2，
∴P（2，2），
∵函数y=（x＞0）的图象过点P，
∴k=2×2=4；
（2）将y=4代入y=x，得x=4，
∴点A（4，4）．
将y=4代入y=，得x=1，
∴点B（1，4）．
∴AB=4﹣1=3．
21．解：（1）由题意可得，
本次抽查的学生有：30÷25%=120（人），
m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8，
n%=24÷120×100%=20%，
故答案为：8，20；
（2）=33°，
即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；
（3）3600×=960（人），
答：“引体向上”得零分的有960人．
22．解：（1）在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD；
（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，
∴CF=BF，
∴∠BCF=∠CBF，
由（1）知，∠CAE=∠CBD，
∴∠BCF=∠CAE，
∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，
∴∠AMC=90°，
∴AE⊥CF；
（3）如图3，∵AC=2，
∴BC=AC=2，
∵CE=1，
∴CD=CE=1，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，
∵点F是BD中点，
∴CF=DF=BD=，
同理：EG=AE=，
连接EF，过点F作FH⊥BC，
∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，
∴FH=CD=，
∴S△CEF=CE•FH=×1×=，
由（2）知，AE⊥CF，
∴S△CEF=CF•ME=×ME=ME，
∴ME=，
∴ME=，
∴GM=EG﹣ME=﹣=，
∴S△CFG=CF•GM=××=．
23．解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，
将A（8，10）、B（24，26）代入，得：
，
解得：，
∴P=t+2；
（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240；
当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；
当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88；
②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，
∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍），
当t=12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；
当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，
当t=12时，w取得最小值448，
由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，
∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，
此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
24．解：（1）∵四边形EBDC为菱形，
∴∠D=∠BEC，
∵四边形ABDC是圆的内接四边形，
∴∠A+∠D=180°，
又∠BEC+∠AEC=180°，
∴∠A=∠AEC，
∴AC=AE；
（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，
由（1）知AC=CE=CD，
∴CF=CG=AC，
∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，
∴∠G+∠AEF=180°，
又∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠G=∠BEF，
∵∠EBF=∠GBA，
∴△BEF∽△BGA，
∴=，即BF•BG=BE•AB，
∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，
∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；
（3）设AB=5k、AC=3k，
∵BC2﹣AC2=AB•AC，
∴BC=2k，
连接ED交BC于点M，
∵四边形BDCE是菱形，
∴DE垂直平分BC，
则点E、O、M、D共线，
在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=k，
∴DM==k，
∴OM=OD﹣DM=3﹣k，
在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣k）2+（k）2=32，
解得：k=或k=0（舍），
∴BC=2k=4；
②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，
∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，
AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，
由（2）得AB•AC=BC2﹣AC2
=﹣4d2+6d+18
=﹣4（d﹣）2+，
∴当x=，即OM=时，AB•AC最大，最大值为，
∴DC2=，
∴AC=DC=，
∴AB=，此时=．
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