2023年浙江省台州市中考数学试卷

2023年浙江省台州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．下列各数中，最小的是（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

2．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　）

A． B．2 C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．2（a﹣1）＝2a﹣2 B．（a+b）2＝a2+b2 

C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝ab2

5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）

7．以下调查中，适合全面调查的是（　　）

A．了解全国中学生的视力情况 

B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 

C．检测台州的城市空气质量 

D．调查某池塘中现有鱼的数量

8．如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（　　）

A． B．2 C． D．

9．如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（　　）

A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE 

C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE

10．抛物线y＝ax2﹣a（a≠0）与直线y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＜0，则直线y＝ax+k一定经过（　　）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 

C．第三、四象限 D．第一、四象限

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．因式分解：x2﹣3x＝　         　．

12．一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是 　                　．

13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　       　．

14．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 　              　．

15．3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 　   　人．

16．如图，点C，D在线段AB上（点C在点A，D之间），分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．

（1）若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关系为 　   　；

（2）若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为 　   　．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．计算：．

18．解方程组：．

19．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）

20．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm．

（1）求h关于ρ的函数解析式；

（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25cm，求该液体的密度ρ．

21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD为对角线．

（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；

（2）已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

22．为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．

表1：前测数据

表2：后测数据

（1）A，B两班的学生人数分别是多少？

（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．

（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．

23．我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置．如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点A重合，且在直径AB的同侧），分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．

（1）如图1，当AB＝6，BP长为π时，求BC的长；

（2）如图2，当，时，求的值；

（3）如图3，当，BC＝CD时，连接BP，PQ，直接写出的值．

24．【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；

【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．

任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；

（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；

【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．

任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．

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