第23章 旋转 人教版九年级数学上册单元达标测试题(含答案)

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第23章旋转》单元达标测试题（附答案）

一、单选题（满分32分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

2．在平面直角坐标系中，点M与点关于原点对称，则点M的坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．直线交轴于，交轴于，直线绕原点旋转180度后的直线解析式为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，得到，点的对应点为，点的对应点为点，则下列结论不一定正确的是（   ）

A． B．

C． D．平分

6．如图，是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，连接，则的长是（　　）

A．4 B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限．已知，，将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，点D为边的中点，，将绕点D旋转，它的两边分别交、所在直线于点E、F，有以下4个结论：①；②；③；④当点E、F落在、的延长线上时，，在旋转的过程中上述结论一定成立的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（满分32分）

9．若点关于原点对称的点在第一象限内，则a的所有整数解之和是      ．

10．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是       ．（请写出所有符合条件的序号）

11．点关于点的中心对称点的坐标是           ．

12．如图，在中，，，以点为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为        ．

13．如图，中，，绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点恰好在线段上，，则的度数为        ；

14．如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转，得到，此时点C恰好在的延长线上，若，，则AB的长为      ．

15．如图，在矩形中，，将矩形绕点B旋转一定角度后得矩形交于点E，且，则的长为        ．

16．如图，菱形的对角线、交于点O，，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为            ．

三、解答题（满分56分）

17．如图，已知，把绕着点A逆时针旋转，使得点E与的延长线上的点C重合．连接，求的度数．

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．

(1)将绕点逆时针旋转得到，画出；

(2)画出关于点成中心对称的.

19．如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长．

20．如图，在中，，，点D在边上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：平分；

(2)连接交于点F，过点C作，交的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

21．如图，在中，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接E交于点F，连接．

(1)求证：；

(2)当时，求的度数．

22．在中，，将绕点B顺时针旋转，得到，连接、，射线交于点F．

(1)如图1，当时：①的度数是 ；②求证：点F为的中点；

(2)当时，（1）中②的结论还成立吗？若成立，请仅就图）中的情形进行证明；若不成立，请说明理由．

23．如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接．

(1)求证：是等边三角形；

(2)如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长；

(3)如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明．

参考答案

1．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选B．

2．解：点与点关于原点对称，

点的坐标是，

故选：C．

3．解：直线交轴于，交轴于，

当时，，当时，，

，，

，绕原点旋转180度后的坐标为，，

设旋转后的直线解析式为，则，

解得：，

旋转后的直线解析式为，

故选：A．

4．解：∵绕点按逆时针方向旋转后得到，

∴，

又∵，

∴，

故选D．

5．解：根据平移和旋转的性质可得：，，，，

，，，

，，故B、C正确，不符合题意，

，

，

，

平分，故D正确，不符合题意，

不能推出和平行，

A不一定成立，符合题意，

故选：A．

6．解：∵是等腰三角形的底边中线，

∴，

∴，

∵与关于点中心对称，

∴，

∴，

∴．

故选：D．

7．解：过点C作轴于点E，连接，如解图所示．

，

，

∵，

∴．

∴，

∵，

∴．

∴点C的坐标为；

∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，，

∴每循环4次与原图形重合，

∵，

∴第2023次旋转结束时，点C的坐标与第3次旋转结束时点C的坐标相同．

矩形绕点O逆时针旋转3次，即线段绕点O逆时针旋转270°，得到线段，其中点落在第四象限内．

过点作轴于点，则：，

∵旋转，

∴，，

∴，

∴

∴．

∴点的坐标为．

∴第2023次旋转结束时，点C的坐标是，

故选B．

8．解：如图1，连接，

，，为中点，

，，，，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，，，故①正确；

，

如图2，当点、落在、的延长线上时，连接，同理可证，

，故②错误，

由

，

，

，故③正确；

如图2，连接，

同理可证：，，

，

．故④正确，

故选：C．

9．解：点关于原点对称的点在第一象限内，

点P在三象限

解得:

a为整数

或1

a的所有整数解之和等于1

故答案为:1．

10．解：把标号②或③或④或⑤涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形；

把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．

故答案为：①或⑥．

11．解：设点N的坐标为，

∵点关于点的中心对称点为，

∴，

解得：，

∴点N的坐标为．

故答案为：．

12．解：如下图，将绕着点顺时针旋转得线段，连接，

由旋转的性质可知，，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

∵在中，，

∴，

∴当三点共线时，最小，的最小值为．

故答案为：．

13．解：，，

，

，

由旋转的性质可知，，，

，，

，

故答案为：．

14．解：∵绕着点A逆时针旋转，得到，

∴，，，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：．

15．解：设

∵矩形绕点B旋转一定角度后得矩形，

∴

在中，，

∴，

∴，

故答案为：3

16．解：∵菱形的对角线、交于点O，，，

∴，

∴，

∵将绕着点C旋转得到，

∴，

∴，

∴，

∵，

在中，根据勾股定理得：

．

则点A与点之间的距离为10．

故答案为：10．

17．解：由旋转性质可得： ，

∴，

∵，

∵，

∴；

18．（1）解：如图所示，为所作；

（2）解：如图所示，为所作；

19．解：∵在中，，，

∴，

∵绕点逆时针旋转，得到，

∴，．

20．（1）证明：由旋转的性质可得，

∵，

∴，即，

又∵，

∴，，

∴，

∴，

∴平分；

（2）解：补全图形如下所示，，理由如下：

如图所示，在上取一点M，使得，连接，

∵，

∴，

由（1）知，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴

∴．

21．（1）证明：∵将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，

∴，

又∵，

∴．

∴．

又∵，

∴，

（2）解：∵，

∴，

由（1）知，

∴，

又∵，

∴，

∴．

22．（1）解：①∵将绕点B顺时针旋转，得到，，

∴，，

∴，

故答案为：；

②证明：如图，过点A作交的延长线于G，则．

，

，

．

．

，，

，

，

．

由旋转可知，

．

又，，

，

，

∴点F是的中点．

（2）成立．

证明：如图，过点A作交的延长线于G，则，

，，

，

，

，

，

，

．

又，，

，

，

∴点F为的中点．

23．（1）证明：∵四边形是菱形，，

∴，，

又∵，，

∴．

∴是等边三角形；

（2）连接，延长，过点D作，垂足为Q，如图，由题意得是等边三角形，

∵，，

∴，

∵等边中，，

∴即是直角三角形，

∵四边形是菱形，，

∴，，

∴．

∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴．

在中，，，

∴，

（3），

证明如下：由题意得：点A、B、M三点在同一条直线上；

如图，延长交于点H，连接，，

∵四边形是菱形，为等边三角形，

∴，，，，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴，，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴．