第23章 旋转(23.1－23.3) 初中数学人教版九年级上册检测(含答案)

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检测内容：23.1－23.3得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共30分)1．(潍坊中考)下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )　　　2．(巴中中考)在平面直角坐标系中，已知点A(－4，3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( C )A．(－4，－3)    B．(4，3)C．(4，－3)    D．(－4，3)3．(永州中考)如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是( C )　　　　　　　 　4．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A′B′C′关于点E成中心对称，则点E的坐标是( A )A．(3，－1)    B．(0，0)C．(2，－1)    D．(－1，3)5．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是( D )A．45°    B．120°    C．60°    D．90°6．如图，线段OA绕点O旋转，线段OB的位置保持不变，在AB的上方作等边△PAB，若OA＝1，OB＝3，则在线段OA旋转过程中，线段OP的最大值是( B )A．    B．4    C．2    D．5　　二、填空题(每小题5分，共20分)7．点P1(a－1，5)和P2(－2，b－1)关于原点对称，则(a＋b)2 022＝__1__．8．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为__75°__．9．如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别与AB，CD相交于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为__3__．10．如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D……依此类推，则旋转第2 021次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 022的坐标为__(4_043，－1)__．三、解答题(共50分)11．(12分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是__中心__对称图形，都不是__轴__对称图形；(2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中给出的图案相同．解：(2)答案不唯一，只要符合条件即可，如图12．(12分)如图，在平面直角坐标系中有点A(2，0)，点A绕原点逆时针旋转120°，得点B，求经过点A，O，B的抛物线的解析式．解：如图，过点B作BH⊥x轴于点H.∵A(2，0)，∴OA＝OB＝2，∵∠AOB＝120°，∴∠BOH＝60°，∴∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝1，BH＝OH＝，∴B(－1，)，设抛物线的解析式为y＝ax(x－2)，把(－1，)代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2－x.13．(12分)(南宁中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．解：(1)(2)略　(3)图略，P(2，0)14．(16分)(黔西南州中考)如图①，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F.(1)求证：BD＝CE；(2)如图②，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．解：(1)证明：如图①，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，(2)结论正确．理由如下：如图②，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠BFE＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE，∴×AM×BD＝×CE×AN，∴AM＝AN，在Rt△AFM和Rt△AFN中，∴Rt△AFM≌Rt△AFN(HL)，∴∠AFM＝∠AFN，∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°.