第23章 旋转 人教版九年级数学上册单元检测(含答案)

这是一份第23章 旋转 人教版九年级数学上册单元检测(含答案)，共5页。
检测内容：第二十三章　旋转得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．(天水中考)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )            2．如图，△ABC绕点A逆时针旋转至△AEF，其旋转角是( A )A．∠BAE    B．∠CAE    C．∠EAF    D．∠BAF　　3．已知点A(－2，3)与点B(a，－3)关于原点对称，则a的值为( D )A．－2    B．－3    C．3    D．24．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为( A )A．(2，2)    B．(2，－2)    C．(2，5)    D．(－2，5)5．如图是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度可能为( C )A．30°    B．45°    C．60°    D．90°6．(大连中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为( C )A．α    B．α－45°    C．45°－α    D．90°－α　7．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)，作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( A )A．(2，－1)    B．(1，－2)    C．(－2，1)    D．(－2，－1)8．(海南中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( B )A．1 cm    B. 2 cm    C．  cm    D．2  cm9．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对的方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( D )A．(－1，－)    B．(－1，)C．(，－1)    D．(－，－1)10．(安徽中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为( A )A．3＋    B．2＋2    C．2＋    D．1＋2　　二、填空题(每小题3分，共18分)11．(衡阳中考)如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__90°__．12．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点的对称点B′在第__四__象限．13．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是__②__．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE是__68°__．　　15．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图)，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝__80或120__．16．(新疆中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__2－2__．三、解答题(共72分)17．(8分)在10×10的正方形网格中，小正方形的边长均为1个单位长度．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A1B1C1；(2)再画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．  18．(9分)如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．(1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；(3)分别写出点A，B，C的对应点．解：(1)它的旋转中心为点A(2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45°(3)点A，B，C的对应点分别为点A，E，F19．(9分)(绥化中考)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．解：(1)如图所示，点A1即为所求(2)如图所示，线段A1B1即为所求(3)如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则S四边形ABA1B1＝S△ABB1＋S△A1BB1 ＝×8×2＋×8×4＝2420．(10分)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．证明：(1)由正方形的性质及旋转得AD＝DC，∠ADC＝90°，AC＝A′C，∠DA′E＝45°，∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE(2)由正方形的性质及旋转得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°，又CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED，∴∠B′CE＝∠DCE，∵AC＝A′C，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线21．(10分)在△AED中，EA＝ED，∠AED＝α，点F为直线AD上一动点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转α，得到线段EG，连接DG.(1)如图①，当α＝60°时，请直接写出线段AF和线段DG之间的数量关系；(2)如图②，当α＝90°时，其他条件不变，试判断线段DF、AF、GF之间的数量关系，并证明．解：(1)AF＝DG，证明如下：由题意得：∠AED＝∠FEG＝60°，EF＝EG，∴∠AED＋∠DEF＝∠FEG＋∠DEF，即∠AEF＝∠DEG，在△AEF和△DEG中，∴△AEF≌△DEG(SAS)，∴AF＝DG(2)DF2＋AF2＝GF2，证明如下：∵∠AED＝∠FEG＝90°，∴∠AEF＝∠DEG.在△AEF和△DEG中，∴△AEF≌△DEG(SAS)，∴AF＝DG，∠EAF＝∠EDG，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝∠EDG＝45°，∴∠ADG＝∠GDF＝90°，在Rt△DGF中，DF2＋DG2＝GF2，∴DF2＋AF2＝GF222．(12分)如图，已知A(2，3)和直线y＝x.(1)分别写出点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标．(2)若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．解：(1)∵A(2，3)，∴点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为：B(3，2)，C(－2，－3)　(2)四边形ABCD是矩形．理由如下：∵B(3，2)关于原点的对称点为D(－3，－2)，又∵点B点D关于原点对称，∴BO＝DO.同理AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A关于直线y＝x的对称点为B，点A关于原点的对称点C，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形23．(14分)感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD.(1)求证：△ACB≌△BED；(2)△BCD的面积为__m2__；(用含m的式子表示)拓展：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由；应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为__16__；若BC＝m，则△BCD的面积为__m2__．(用含m的式子表示)解：感知：(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°＝∠A，又∵∠ACB＝∠E＝90°，∴△ACB≌△BED拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于点G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC＋∠DBG＝90°，又∠ABC＋∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG.又∵∠ACB＝∠G，AB＝BD，∴△ACB≌△BGD，∴BC＝DG＝m，∴S△BCD＝BC·DG＝m2应用：点拨：作AN⊥BC于点N，DM⊥BC交CB的延长线于点M，易证△ANB≌△BMD(AAS)，∴BN＝DM＝BC＝4.∴S△BCD＝BC·DM＝×8×4＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC·DM＝×m×m＝m2