张家口市第一中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份张家口市第一中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022-2023学年度第一学期12月月考试卷八年级数学一、选择题（本大题共25小题，共50.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（    ）A． B． C． D．2．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)3．下列式子是一元一次不等式的是（    ）A． B． C． D．4．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）    A．140° B．160° C．170° D．150°5．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（    ）A． B． C． D．6．到三角形三边距离相等的点是三角形三条（    ）的交点．A．高 B．中线 C．角平分线 D．以上都正确7．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等8．已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）A． B．C． D．9．两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于的不等式的解集是（    ）A． B． C． D．10．不等式组的解集是，那么的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．如图，已知中，，是高，，，则的长是（    ）A． B． C． D．12．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ）A． B．，，C． D．13．多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（     ）A．3 B．6 C． D．14．把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（    ）A．2，3 B．2， C．1， D．，15．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（　　）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣316．已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（  ）A．8＜a＜12 B．8≤a＜12 C．8＜a≤12 D．8≤a≤1217．下列说法错误的是（    ）A．等腰三角形两腰上的中线相等 B．等腰三角形两腰上的高线相等C．等腰三角形的中线与高重合 D．等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等18．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是(       )A．①③ B．②③ C．③④ D．①④19．如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．20．如图，，，则等于（    ）A． B． C． D．21．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知，是两个格点，若也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（    ）A． B． C． D．22．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤223．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，424．如图，点为的和的平分线的交点，，，，将平移使某顶点与重合，则图中阴影部分的周长为（    ）A．4.5 B．4 C．3 D．225．题目：“如图，，，在射线BM上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，求d的取值范围对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ）A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4小题，共10．0分）26．分解因式：x2﹣5x+6＝   ．27．如图，在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2a﹣b．已知不等式xk≥1的解集在数轴上，则k的值是     ．28．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应           （填“增加”或“减少”）           度．29．如图，已知点，一次函数的图象交y轴于点A，交x轴于点B，D，E分别是，上的动点，则周长取得最小值时点D的坐标为          ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分．）30．求不等式≤+1的非负整数解．31．解不等式组：．32．分解因式（1）﹣3a3+12a2﹣12a（2）（3a﹣2b）x2﹣（3a﹣2b）y33．如图，B、A、F三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.已知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:34．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．(1)请直接用含a，b的代数式表示__________，__________；(2)写出利用图形的面积关系所揭示的因式分解的公式：__________；(3)利用这个公式说明可以被10和20之间的两个整数整除，求这两个整数．35．某便利店老板购进了A，B两种口罩各100包供甲、乙两个便利店进行销售，预计两个店每包口罩的利润（单位：元）如下表： A种口罩B种口罩甲店ab乙店0.81(1)若甲店销售A种口罩30包，B种口罩40包，可以盈利86元；销售A种口罩20包，B种口罩60包，可以盈利104元，求甲店这两种口罩每包的利润各是多少元．(2)若甲、乙两个便利店各配货100包口罩，设给甲店配送A种口罩x包，两店总利润为w元，求w与x的函数关系．(3)在（2）的条件下，且要保证乙店总利润不小于92元的条件下，请你设计出使便利店老板盈利最大的配货方案，并求出最大利润．36．如图1，中，于D，且，(1)试说明是等腰三角形；(2)已知，如图2，动点M从点B出发以每秒的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若的边与平行，求t的值；②若点E是边的中点，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
答案1．D解析：解：∵x是不大于5的数，∴，故选：D．2．D解析：解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选：D．3．C解析：解：A．含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项不符合题意；B．最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项不符合题意；C．是一元一次不等式，选项符合题意；D．不是整式，则不是一元一次不等式，选项不符合题意．故选C．4．B解析：解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B． 5．D解析：解：==，提取的公因式为mn．故选D．6．C解析：解：如图，∵，∴OC为的平分线，同理，OA为的平分线，OB为的平分线，所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角的角平分线的交点．故选：C．7．D解析：解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：D．8．B解析：解：∵点P(3a-3，1-2a)关于x轴的对称点在第三象限,∴P在第二象限,即 ,解得：,∴a的取值范围在数轴上表示为故选B.9．B解析：解：由题意知，，移项，得：，化系数为1得：则关于的不等式的解集为，故选：B．10．B解析：解：在不等式组中由①得，由②得，根据已知条件，不等式组解集是根据“同大取大”原则得：．故选：B．11．C解析：解：∵，，∴．又∵是高，∴，∴．∵，∴．故选：C．12．D解析：解：∵，∴，∴是直角三角形，故A不符合题意；∵，，∴，∴是直角三角形，故B不符合题意；∵，，∴，∴，∴是直角三角形，故C不符合题意；∵，，∴，∴不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．13．D解析：∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故答案选D.14．C解析：解：∵把多项式分解因式，得，∴，，故选：C．15．A解析：由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1．故选：A．16．B解析：不等式4x-a≤0的解集是x因为正整数解是1，2，而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，则 即a的取值范围是8≤a＜12，故选B17．C解析：根据全等三角形的判定定理SAS，A选项正确；根据全等三角形的判定定理SAS，B选项正确；非等边三角形的等腰三角形的腰上的中线与高不重合，C错误；根据三线合一的性质，D正确；故选C．18．A解析：解：∵直线y1=kx经过第一、三象限，∴k＞0，故①正确；∵y2=-x+b与y轴交点在负半轴，∴b＜0，故②错误；∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，∴当x＞0时，y1＞0；故③正确；当x＜-2时，正比例函数y1=kx在一次函数y2=-x+b图象的下方，即kx＜-x+b，故④错误．故选A．19．B解析：解：∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°∵平分∴∠ACB=2∠ACD=100°∴∠B=180°-100°-50°=30°故选：B．20．D解析：解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选D．21．D解析：如图，分情况讨论：①为等腰的底边时，符合条件的P点有4个；②为等腰其中的一条腰时，符合条件的P点有4个．故选：D．22．C解析：∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.23．B解析：解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；C、∵3+4≠5，则不符合题意；D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；∵，故选：B．24．B解析：解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的角平分线的交点，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B．25．C解析：解：过点作于，在上取，∴是等腰直角三角形∴∵∴若对于d的一个数值，只能作出唯一一个通过观察得知：点A在点时，只能作出唯一一个（点A在对称轴上），此时，即丙的答案；点A在射线上时，只能作出唯一一个（关于对称的不存在），此时，即甲的答案，点A在线段（不包括点和点）上时，有两个（二者的边关于对称）；故选：C26．（x-2）（x-3）解析：解：原式=（x-2）（x-3），故答案为：（x-2）（x-3）．27．﹣3解析：根据图示知，已知不等式的解集是x⩾−1.则2x−1⩾−3，∵x△k=2x−k⩾1，∴2x−1⩾k且2x−1⩾−3，∴k=−3.故答案是：k=−3.28．     减少     10解析：解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，如图，连接CF并延长，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，若只调整∠D的大小，由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，因此应将∠D减少10度；故答案为：①减少；②10．29．解析：解：如图，作点C关于的对称点，点C关于直线的对称点，连接，交于点E，交于点D．由轴对称的性质可知，，此时周长取得最小值，最小值为的长．一次函数的图象交y轴于点A，交x轴于点B，，，，．，，．又垂直平分，，．设直线的解析式为，将和代入，可得，解得，直线的解析式为，联立，解得，点D的坐标为．故答案为：．30．不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．解析：去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．31．．解析：分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解： 由①得，，由②得，，∴不等式的解集为．32．（1）﹣3a（a﹣2）2；（2）（3a﹣2b）（x＋y）（x﹣y）解析：解：（1）原式＝﹣3a（a2﹣4a＋4）＝﹣3a（a﹣2）2．（2）原式＝（3a﹣2b）（x2﹣y2）＝（3a﹣2b）（x＋y）（x﹣y）．33．见解析.解析：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C求证：AD平分∠EAC．证明：AD∥BC∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．34．(1)，(2)(3)15，17 解析：（1）解：在图1中，阴影部分的面积是大正方形的面积-小正方形的面积，即，图2中阴影部分是长方形其面积是．（2）图1中阴影部分的面积与图2中长方形面积相等，得到乘法公式，∴因式分解公式为：．（3），所以可以被10和20之间15和17两个数整除；35．(1)1，1.4(2)(3)给甲店配送A中口罩60包，B中口罩40包，给乙店配送A中口罩40包，B中口罩60包，最大利润208元 解析：（1）由题意，可列方程组，解得答：甲店A种口罩每包的利润是1元，B种口罩每包的利润是1.4元．（2）设给甲店配送A种口罩x包，B种口罩包，给乙店配送A种口罩包、B种口罩x包，两店总利润为w元．由题意，得．（3）∵乙店总利润不小于92元，∴，解得．                  ∵．∴w随x的增大而减小．∴当时，w有最大值．．           ∴使便利店老板盈利最大的配货方案是：给甲店配送A种口罩60包．B种口罩40包．给乙店配送A种口罩40包，B种口罩60包，最大利润是208元．36．(1)见解析(2)①5或6；②9或10或 解析：（1）证明：设，则，在中，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：设，则，，而，∴，则，由题意可知当点M到达点A时点N刚好到达点C，此时．①当时，，即，∴；当时，，得：；∴若的边与平行，t值为5或6．②∵点E是边的中点，，∴cm，当点M在上，即时，为钝角三角形，但；当时，点M运动到点D，不构成三角形当点M在上，即时，为等腰三角形，有3种可能．如果，则，∴；如果，则点M运动到点A，∴；如果cm，过点E作于F，如图3所示：此时cm，∵，∴cm，∵，∴cm，∵cm，则在中，，∴．综上所述，符合要求的t值为9或10或．