张家口市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份张家口市第一中学2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
; 2022-2023学年第一学期期末考试试卷八年级数学学科第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共20小题，共40．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（    ）A．B．C．       D．2．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（    ）A． B． C． D．3．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（  ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ）A．3 B．0 C． D．5．若，则、的值分别为（    ）A．，2 B．4， C． ， D．4，26．如果分式的值是零，则x的取值是（　　）A． B． C． D．7．下列命题中，为真命题的是【  】A．对顶角相等 B．同位角相等C．若，则 D．若，则8．如图，在长为50米．宽为30米的矩形方地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形草坪，问：小矩形草坪的长和宽各为多少米？设小矩形草坪的长为x米，宽为y米，则可列方程组为（    ）A． B． C． D．9．如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（    ）A． B． C． D．10．对于函数，下列说法正确的是（　　）A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、三、四象限C．它的图象与轴的交点为 D．当时，11．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（    ）A．5 B．4 C．3 D．212．若，则（    ）A．12 B．10 C．8 D．613．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（   ）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是1514．一次函数与的图象如下图，则下列结论（1）；（2）；（3）当时，（4）的解为中，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．415．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　　）A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁16．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（    ）A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行17．若方程组的解满足，则的值为（   ）A． B．1 C．0 D．不能确定18．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（    ）A．15°或45° B．15°或45°或90°C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°19．如图，，的垂直平分线交于，交于，恰好平分，有以下结论：①；②的周长等于；③图中共有3个等腰三角形；④，其中正确的共有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个20．如图所示，点为三个内角平分线的交点，度，，点，分别为，上的点，且．甲、乙、丙三位同学有如下判断：甲：度；乙：四边形的面积是不变的；丙：当时，周长取得最小值．其中正确的是（    ）A．只有丙正确 B．只有甲、乙正确 C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共11．0分）21．分解因式：        22．若不等式组的解集为，那么的值等于          ．23．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则      ．24．如图1，对于平面内的点、，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，就称点是点关于点的“放垂点”．如图2，已知点，点是轴上一点，点是点关于点的“放垂点”，连接、，则的最小值是         ．三、解答题（本大题共8小题，共69．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．  26．先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值．27．关于的分式方程：．(1)当时，求此时方程的根；(2)若这个方程的解为正数，求取值的范围．28．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．29．如图，是的角平分线，点是边上一点，且．(1)与平行吗，为什么？(2)若，，求的度数．30．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．(1)将点向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是______；点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是______；(2)一次函数的图像经过，两点，求直线的函数表达式；(3)设直线与轴交于点，点在轴上，且满足的面积为6，求点的坐标．31．如图，和都是等腰直角三角形，．(1)猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是_______，位置关系是______________；(2)探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗?说明理由；(3)拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是_______________．32．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多5元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共100桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于是第二次购买，商家给予八折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少?最少总金额是多少元?
答案1．A解析：A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．2．D解析：解：∵x是不大于5的数，∴，故选：D．3．A解析：∵，，，，∴，∵平均数一样，∴派甲去参赛更合适，故选A.4．C解析：去分母得， ，解整式方程得， ．∵分式方程有增根，∴，即，解得 ．故选：C．5．B解析：解：，，，，，，、的值分别为：4，．故选：B．6．A解析：解：由题意可得且，解得．故选：A．7．A解析：A．对顶角相等，命题正确，是真命题，符合题意；B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题，不符合题意；C．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意；D．若，则，命题不正确，不是真命题，不符合题意．故选A．8．C解析：解：设小矩形草坪的长为x米，宽为y米，由题意得，故选：C．9．B解析：解：A选项可以通过旋转得到，不符合题意；B选项通过轴对称得到，不能通过旋转或平移得到，符合题意；C选项可以通过旋转和平移得到，不符合题意；D选项可以通过旋转和平移得到，不符合题意．故选：B10．C解析：解：A、当时，，一次函数的图象不过点，故此选项不符合题意；B、，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；C、当时，，解得：，一次函数的图象与轴的交点为，故此选项符合题意；D、当时，，故此选项不符合题意．故选：C．11．A解析：过点D作DG⊥AC.∵，AE=10∴∠DEC=30°，DE=AE=10.∴DG=5.∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE∴=∠DAE，即AD为∠BAC的角平分线.∴DF=DG=5.故选A12．B解析：原等式变形得：．故选：B．13．C解析：解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15．∴错误的是C．故选C．14．B解析：（1）根据函数经过一、二、四象限，故，，正确（2）函数经过一、三、四象限，故，故错误（3）由图像可知当x<3时，y2<y1，故错误（4）两函数交于点（3，1），交点坐标即为对应二元一次方程组的解，故的解为正确15．B解析：解：，去分母，得，故步骤甲错误．移项、合并同类项，得故步骤乙错误．合并同类项，得．化系数为，得．故选：B．16．C解析：如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选C．17．B解析：解：①+②，得3（x+y）=3-3k，由x+y=0，得3-3k=0，解得k=1，故选：B．18．D解析：解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．故选：D19．C解析：解：（1）由题意可知，平分，当时，有，不可能等于，不正确：（2）在线段的垂直平分线上，，，，且，，（2）不正确；（3），为等腰三角形，，，为等腰三角形，，平分，，，又，，，为等腰三角形，图中共有3个等腰三角形，（3）正确：（4）由（3）可得，，，，（4）正确：正确的有（3）（4）共两个，故选:C．20．D解析：解：如图，过点O作于点，连接，点是的内心，是的平分线，在与中，∴，，，，故甲的判断正确；四边形的面积＝四边形DOEB的面积点D的位置固定，四边形OMBN的面积是定值，故乙的判断正确；如图，过点O作于点F，的周长=当最小时，即当的周长取最小值，即此时，故丙的判断正确，故选：D．21．解析：解：原式22．解析：解：解不等式组可得解集为因为不等式组的解集为，所以，，解得，代入．故答案为：．23．45°解析：解：连接AC，根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，AB2=12+32=10．∴AB2=AC2+BC2，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故答案为：45°．24．解析：解：如图，设，过点作轴，，，，，，，，，，，点在上，如图，作关于的对称点，连接交轴于点，则，令，得，则，的最小值．故答案为：25．．数轴表示见解析解析：解：，由不等式①解得，，由不等式②解得，，所以，原不等式组的解集是．在数轴上表示如下：  26．，1解析：解：，∵或2时，原分式无意义，∴，当时，原式．27．(1)(2)且 解析：（1）解：（1）当时，分式方程为；，方程两边同乘以，得，解得，当时，，所以当时，分式方程的解为；（2），方程两边同乘以，得，解得，这个方程的解为正数，且，解得且．28．（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．解析：解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28； （2）观察条形统计图，∵∴这组数据的平均数是18.6．∵在这组数据中，21 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．29．(1)平行，理由见解析(2) 解析：（1）解：平行．理由如下：∵是的角平分线，∴，∵，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）；（2）∵，∴，在中，，∴．30．(1)(4,4)；（1,-2）(2)y=2x-4(3)P(5,0)或(-1,0) 解析：（1）解：∵点A(-1,2)向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，∴由平移可得点B横坐标为：-1+5=4，纵坐标为：2+2=4，∴点B坐标是(4,4)，∵点与点A(-1,2)关于原点成中心对称，∴点的坐标是（1,-2）,故答案为：(4,4)，（1,-2）；（2）解：设直线BC解析式为y=kx+b，把B(4,4)，C(1,-2)分别代入，得，解得：，∴直线BC解析式为y=2x-4；（3）解：对于y=2x-4，当y=0时，x=2，∴D（2，0）,设P(m，0),∵B(4,4)∴S△BPD=解得：m=5或m=-1，∴P(5,0)或(-1,0)；31．(1)，；(2)成立，见解析；(3)或． 解析：（1）和都是等腰直角三角形，，，，，点在上，点在上，且，，故：，；（2）成立；如图2，与交于M，与交于N，由题意可知：，，，在与中：，，，又，，在中，，，，所以结论成立；（3）①当点E在线段上时，如图3，过点C作于M，是等腰直角三角形，且，，，，在中，，，；②当点D在线段上时，如图4，过点C作于N，是等腰直角三角形，且，，，，在中，，，，综上，的长为或，故答案为:或．32．(1)甲种消毒液的零售价为25元/桶，乙种消毒液的零售价为20元/桶(2)当甲种消毒液购买34桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1736元 解析：（1）解：设乙种消毒液的零售价为元/桶，则甲种消毒液的零售价为元/桶，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲种消毒液的零售价为元/桶，乙种消毒液的零售价为元/桶：（2）解：设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液桶，依题意得：，解得：，设所需资金总额为元，则，，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值，答：当甲种消毒液购买桶时，所需资金总额最少，最少总金额是元．