河北省邯郸市永年区实验中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年第一学期第一次月考

八年级数学

一、选择题（共16小题，每题3分，共48分）

1．给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列命题的逆命题成立的是（    ）．

A．全等三角形的对应角相等 B．如两个实数相等，则它们的绝对值相等

C．正方形的四个角都是直角 D．平行四边形的两组对角相等

3．若关于x的方程有增根，则m的值是（    ）

A． B． C． D．﹣3

4．关于分式方程的解，说法正确的是（    ）

A．解为x＝－4 B．解为x＝2

C．解为x＝0或x＝2 D．该分式方程无解

5．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．解分式方程，去分母得（    ）

A． B． C． D．

7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（    ）

A． B．且 C． D．且

8．下列选项可用证明的是（    ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

9．已知关于x的方程无解，则实数m的取值是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（    ）

A． B． C． D．

11．定义运算，如：．则方程的解为（    ）

A． B． C． D．

12．小明解分式方程的过程下．

解：去分母，得         ．①

去括号，得             ．②

移项、合并同类项，得   ．③

化系数为1，得          ．④

以上步骤中，开始出错的一步是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

13．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（    ）

A． B． C． D．

14．如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形（不含）共有　　

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

15．若a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合题意的所有整数α的个数为（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．如图，在锐角三角形ABC中，，BE，CD为的角平分线．BE，CD交于点F，FG平分，有下列四个结论：①；②；③≌；④．其中结论正确的序号有（    ）．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

17．化简分式：(1－)÷＝        ．

18．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为      cm．

19．某学校计划将80名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出4个小组，那么原计划平均每个读书小组是        人．

20．如图，于点A，，射线于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线运动，E为射线上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持，若点D运动t秒，与全等，则t的值为        ．

三、解答题（共6小题，60分）

21．解方程：

(1)；

(2)．

22．如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：因为

所以，即  

因为，

所以 （理由：SSS）

所以（理由： ）

因为（理由： ）

所以（理由： ）

所以 （理由：全等三角形对应边相等）

所以点O是AC的中点．

23．为坚决打好打赢长春疫情防控保卫战，长春市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成检测任务，求原计划每小时检测多少人？

24．如图，四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，，，．

(1)求证：；

(2)猜想四边形ABCD的形状，并说明理由．

25．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”

(1)下面命题是真命题有______________．

①当输入后，程序操作仅进行一次就停止．

②当输入后，程序操作仅进行一次就停止．

③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．

④当输入，程序操作仅进行一次就停止．

(2)探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．

26．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

(1)AB与DE有什么关系？请说明理由．

(2)线段AP的长为________（用含t的式子表示）．

(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为_______．

答案

1．B

解析：解：中分母不含未知数，不是分式方程；

中分母含有未知数，是分式方程；

中分母含有未知数，是分式方程；

中分母不含未知数，不是分式方程，

共有两个是分式方程，故B正确．

故选：B．

2．D

解析：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题不成立，故A不符合题意．

B、如两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题是：如两个数的绝对值相等，那么它们相等，逆命题不成立，故B不符合题意．

C、正方形的四个角都是直角的逆命题是：四个角都是直角的四边形是正方形，逆命题不成立，故C不符合题意．

D、平行四边形的两组对角相等的逆命题是：两组对角相等的四边形是平行四边形，逆命题成立，故D符合题意．

故选：D．

3．B

解析：解：去分母，得：x﹣6﹣2m＝0，

由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，

把x＝3代入整式方程，可得：m＝﹣．

故选：B．

4．D

解析：解：分式方程两边同时乘以得，

，

解得：x=2，

检验，将x=2代入得，

，

∴x=2是方程的增根，该分式方程无解，

故选：D.

5．B

解析：选项A作的是BC边上的高，不符合题意；

选项B作的是AB边上的高，符合题意；

选项C中三角板未过点C，故作的不是高，不符合题意；

选项D作的是AC边上的高，不符合题意．

故选：B．

6．A

解析：解：把原方程变形：，

方程两边同时乘以各分母的最简公分母，得：．

故选：A．

7．B

解析：解：解方程得，x=m-2，

∵该方程的解是正数，且x-1≠0，

∴m-2>0，且m-2-1≠0，

∴m>2且m≠3．

故选：B．

8．C

解析：解：A、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意；

B、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意；

C、满足，能证明，选项符合题意；

D、角不是夹角，不满足，不能证明，选项不符合题意，

故选：C．

9．D

解析：解：原方程两边同乘以，得：，

整理得：，

当时，，

当时，这个整式方程无解，即当时，原分式方程无解，

当时，2是原分式方程的增根，原方程无解，此时无解，

当时，是原分式方程的增根，原方程无解，此时的解为：，

∴当或时，原分式方程无解，

故选：D．

10．A

解析：解：在和中，

∴无法证明，

选项A说法错误，符合题意；

在和中，

∴（AAS），

选项B说法正确，不符合题意；

在和中，

∴（ASA），

选项C说法正确，不符合题意；

在和中，

∴（AAS），

选项D说法正确，不符合题意；

故选A．

11．D

解析：解：由题意，得

1+=，

∴，

解得：x=，

经检验，x=是方程的根，

故选：D．

12．B

解析：解：，

去分母，得  ，

去括号，得  ，

移项，得，

合并同类项，得   ，

∴以上步骤中，开始出错的一步是②．

故选：B

13．A

解析：解：由图可知：PC是∠APB的平分线，ED是线段PQ的垂直平分线，

A．过点H作HI⊥PF，垂足为I，如图，

∵PC平分∠APB，

∴HI=HG，

在Rt△FIH中，HI为直角边，FH为斜边，

∴FH>HI，

∴FH>GH，

∴A结论正确；

B．由A可知，B结论不正确；

C．EF与FH没有必然的大小关系，无法判断，故C结论不正确；

D．EF与FH没有必然的大小关系，无法判断，故D结论不正确．

故选A．

14．C

解析：解：如图所示：与全等的三角形有、、、、、、，共7个，

故选：C．

15．C

解析：解：不等式组整理得：，

由不等式组有且只有四个整数解，得到，

解得：，即整数，0，1，2，

分式方程去分母得：，

解得：，

，

，

，

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到为，0，2共3个．

故选：C．

16．B

解析：解：∵∠A=60°，BE、CD为三角形ABC的角平分线，

∴∠EBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB= ×（180°-∠A）=60°，

∴∠BFC=180°-（∠EBC+∠DCB）=120°，故①符合题意；

由①得，∠DFB=60°，∠BFC=120°，

∵FG平分∠BFC，

∴∠BFG=∠BFC=60°，

在△BDF和△BGF中， ，

∴△BDF≌△BGF（ASA），

∴BD=BG，故②符合题意；

在△BDF和△CEF中， ∠BFD=∠CFE=60°，没有其它相等的边与角，

∴△BDF和△CEF不一定全等，故③不符合题意；

由②可得BD=BG，

同理可得△CEF≌△CGF，

∴CE=CG，

∴BC=BG+CG=BD+CE，故④符合题意．

故选：B．

17．

解析：解：原式=

=

=

=,

故答案为：．

18．42

解析：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴CD＝BE，AD＝CE，

∵DE＝CD+CE，

∴DE＝BE+AD，

∵一块长方体教具的厚度为6cm，

∴AD＝24cm，BE＝18cm，

∴两摞长方体教具之间的距离DE的长＝24+18＝42（cm）．

故答案为：42．

19．4

解析：解：设原计划每小组每小组x人，则实际每小组（x+1），

根据题意得： 解得x=4或x=-5（舍）

经检验x=4是分式方程的解．

故答案为4．

20．1或3或4

解析：解：①当D在线段AB上，AC=BD时，而，，

则△ACB≌△BDE，

∵AC=2，AB=4，

∴BD=2，

∴AD=4-2=2，

∴点D的运动时间为2÷2=1（秒）；

②当D在BN上，AC=BD时，

∵AC=2， ∴BD=2，

∴AD=4+2=6，

∴点D的运动时间为6÷2=3（秒）；

当D在BN上，AB=DB时，△ACB≌△BED， AD=4+4=8，

点D的运动时间为8÷2=4（秒），

故答案为：1或3或4．

21．(1)x＝3

(2)原方程无解

解析：（1）因为，

去分母，两边同乘以x(x-1)，得

3（x﹣1）=2x，

解得：x=3，

检验：当x=3时，x（x﹣1）≠0，

∴x=3是原方程的根．

（2）因为，

所以，

去分母，两边同乘以(y-2)，得

1=y﹣1﹣3（y﹣2），

解得：y=2，

检验：当y＝2时，y﹣2=0，

∴y=2是原方程的增根，

∴原方程无解．

22．；；全等三角形对应角相等；对顶角相等；；

解析：因为

所以，即

因为，

所以（SSS）

所以（全等三角形对应角相等）

因为（对顶角相等）

所以（）

所以（全等三角形对应边相等）

所以点O是AC的中点．

23．250人

解析：解：设原计划每小时检测x人，则实际上每小时检测1.2x人，

依题意得：，

解得：x＝250，

经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每小时检测250人．

24．(1)证明过程见解析

(2)四边形ABCD为平行四边形；理由见解析

解析：（1）证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴．

（2）解：四边形ABCD为平行四边形．理由如下：

由（1）得，，

∴，

∴，

由（1）得，，

∴四边形ABCD为平行四边形．

25．(1)②③；

(2)存在，x＝2．

解析：（1）解：根据题意，得代数式为，

当时，，

所以程序操作仅进行一次就停止不可能，

故①不符合题意；

当时，，

所以程序操作仅进行一次就停止，

故②符合题意；

当时，所以，

所以，

所以程序操作仅进行一次就停止，

故③符合题意；

当时，也可能，

所以程序操作仅进行一次就停止不可能，

故④不符合题意；

故答案为：②③．

（2）存在，且，理由如下：

∵程序只能进行两次操作，

第一次计算的代数式是，

第二次输出的代数式是，

根据题意，得

，

解得，

∵x为整数，所以．

26．(1)ABDE且AB=DE，理由见解析；

(2)3t cm或（8−3t）cm

(3)1或2．

解析：（1）ABDE且AB=DE，理由如下：

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴AB=DE，∠A＝∠E，

∴ABDE．

（2）当0≤t≤时，AP＝3t cm；

当＜t≤时，BP＝（3t−4）cm,

则AP＝4−（3t−4）＝（8−3t）cm；

综上所述，线段AP的长为3t cm或（8−3t）cm，

故答案为：3t cm或（8−3t）cm；

（3）由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，

在△ACP和△ECQ中，

，

∴△ACP≌△ECQ（ASA），

∴AP＝EQ，

当0≤t≤时，3t＝4−t，

解得：t＝1；

当＜t≤时，8−3t＝4−t，

解得：t＝2；

综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2．