浙江省金华市义乌市宾王学校2023-2024学年八年级上学期期初数学试卷（含答案）

2023-2024学年浙江省金华市义乌市宾王学校八年级（上）期初数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若分式的值为零，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  为了调查某校学生的视力情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生，下列说法正确的是(    )

A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是
C. 名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体

6.  下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  若是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.  将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列结论中：
定义运算“”，规定，则；
若把分式中的和都扩大到原来的倍，则这个分式的值也扩大到原来的倍；
若，则可能；
若，，则．
其中答案正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  分解因式：______．

12.  七班第一组的名同学身高单位：如下：，，，，，，，，，，，那么身高在的频数是______．

13.  一个正方形的面积是，则此正方形的边长是______．

14.  已知，，用含的代数式表示，可得______ ．

15.  已知关于，的方程组，无论取何值，的值都是一个定值，则这个定值为______ ．

16.  如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“如意数”，并把数分解成的过程，称为“快乐分解”例如，因为，和的十位数字相同，个位数字之和为，所以是“如意数”．
最小的“如意数”是______ ；
把一个“如意数”进行“快乐分解”，即，与的和记为，与的差记为，若能被整除，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解下列方程组：
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：
，然后从，，，四个数中选择一个恰当的数代入求值．

20.  本小题分
为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图请根据图表信息回答下列问题：

求本次调查学生的人数，并补全条形统计图；
求图中“做香囊”扇形圆心角的度数；
已知本校共有名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少人？

21.  本小题分
如图，，平分，点，，分别是射线，，上的动点点，、不与点重合，且，连结交射线于点．
求的度数；
当中有两个相等的角时，求的度数．

22.  本小题分
对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
判断一元一次方程与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
已知关于，的二元一次方程与是“相伴方程”，求正整数的值．

23.  本小题分
为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完．
求医用口罩和消毒液的单价；
由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为元的口罩个若需购买医用口罩和口罩共个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式用含的代数式表示
在的基础上，若，求出口罩的个数．

24.  本小题分
如图，直线，一副三角尺按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
求的度数．
如图，若将三角形绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转的对应点分别为，，设旋转时间为．
在旋转过程中，若边，求的值．
若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒度的速度按顺时针方向旋转的对应点为，请直接写出当边时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原式，不合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式，不合题意；
故选：．
A、利用合并同类项法则判断即可；、根据同底数幂的除法法则判断即可；、根据单项式乘单项式的运算法则判断即可；、根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断即可．
此题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

3.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：．
故选：．
根据分式值为零的条件可得，且，求出的值即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

4.【答案】 

【解析】解：由同位角的定义可知，
的同位角是，
故选：．
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．

5.【答案】 

【解析】解：、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是，故此选项符合题意；
C、名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.等式的右边是整式和分式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．

7.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
或，
解得或，
故选：．
运用完全平方式的定义进行求解．
此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．

8.【答案】 

【解析】解：如图，

由折叠可得：，
，
．
故选：．
由题意可得，再由平行线的性质即可求．
本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

9.【答案】 

【解析】解：，故结论正确；
若把分式中的和都扩大到原来的倍，则这个分式的值不变，故结论错误；
，
，，，
解得：，，，
故结论正确；
，，
，，

，故结论正确．
综上所述，正确的有．
故选：．
根据有理数的混合运算的法则，分式的基本性质，零指数幂，幂的乘方的法则对各结论进行分析即可．
本题主要考查幂的乘方，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

10.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据完全平方公式得到：，即可解答．
本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是熟记完全平方公式．

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
由于原式子中含有公因式，可用提取公因式法求解．
本题主要考查提公因式法分解因式，属于基础题．

12.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了频数与频率，解题的关键是找出身高在的个数．
从中找出身高在的个数即可得出答案．
【解答】
解：身高在的有，，，
则频数是；
故答案为：．

13.【答案】 

【解析】解：一个正方形的面积是，
此正方形的边长是：．
故答案为：．
直接利用完全平方公式得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．

14.【答案】 

【解析】解：，
，
代入得，，
即．
故答案为：．
先用含有的式子表示，然后代入中，直接求解．
此题考查了解二元一次方程组，消去表示出是解本题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：，
，得，
故答案为：．
，得，即可求解．
本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．

16.【答案】   

【解析】解：自然数的个位数字不为，
根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：，
故答案为：；
由题意，设两位数和的十位数字均为，的个位数字为，则的个位数字为，且为至的自然数，
，，
，，
，自然数的个位数字不为，
为、或者，
，
为或者，
，即的分子时奇数，
当时，，分子是奇数，分母时偶数，则该数不是整数，
不符合题意，舍去；
当时，，
能被整除，且为至的自然数，
满足条件的整数只有，
，，
即，
故答案为：．
根据“如意数”的定义进行判断即可得；
设两位数和的十位数字均为，的个位数字为，则的个位数字为，且为至的自然数，从而可得，，再求出，根据，自然数的个位数字不为，以及 ，可得为或者，然后根据能被整除分别求出、的值，由此即可得．
本题考查了因式分解的应用、整式加减的应用等知识点，正确理解“如意数”的定义是解题关键．

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了平方差公式，完全平方公式，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

19.【答案】解：

，
当，时，原分式无意义，
，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，，，四个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】解：由选“包粽子”人数人，在扇形统计图中占比，可得，
本次调查抽取的学生人数为人．
其中选“采艾叶”的人数：．
补全条形统计图，如图：

；
选“折纸龙”课程的比例．
选“折纸龙”课程的总人数为人，
即估计选择“折纸龙”的学生有人． 

【解析】根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙”“做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；
用“做香囊”的人数除以总人数，再乘以即可作答；
先求出选择“折纸龙”的学生在样本中的百分比，再乘以全校总人数即可作答．
本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，求解扇形统计图中圆心角等知识，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键．

21.【答案】解：，平分，
，
，
；
当时，
，，
；
当时，
，
，
，
或． 

【解析】由角平分线定义得到，由平行线的性质推出；
分两种情况，由三角形内角和定理，即可计算．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是要分两种情况讨论．

22.【答案】解：一元一次方程与分式方程不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程，
解得：，
解分式方程，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程无解，
一元一次方程与分式方程不是“相似方程”；
由题意，两个方程由相同的整数解，
，
，
当时，方程无解，
当，即时，，即，
，均为整数，
，，，，
又取正整数，
或． 

【解析】先求出两个方程的解，再根据“相似方程”的定义即可判断；
根据题意用表示出的值，再根据“相伴方程”的定义及为正整数即可求出的值．
本题主要考查了一元一次方程，分式方程，二元一次方程；按照定义求解方程是解题的关键．

23.【答案】解：设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元，
由题意得：
解得：
答：医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元；
根据题意，得，
化简得，
与的关系式：；
，均为正整数，且，
为的倍数，
或，
答：口罩的个数为个或个． 

【解析】设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元，根据“若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还缺元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完”列二元一次方程组，求解即可；
根据题意列二元一次方程，即可表示出与的关系式；
根据关系式可知为的倍数，再根据的取值范围即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的应用，函数关系式，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．

24.【答案】解：如图中，

，
，
平分，
，
，
，
，
．
如图中，

，
，
，
，
，
．
在旋转过程中，若边，的值为．
如图中，当时，延长交于．

，
，
，，
，
，
．
如图中，当时，延长交于．

，
，
，，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或． 

【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题．
首先证明，由此构建方程即可解决问题．
分两种情形：如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．