浙江省金华市义乌宾王学校2023-2024学年上学期期末考试模拟试题八年级数学试卷（PDF版，含答案）

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二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 2x-y<0 ; 12. 二 ; 13. 70° ;
14. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ;
15. 七 ; 16. 5√2≤x<10 .
三、解答题：（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）【解答】解：（1）3x＞2（1﹣x），
去括号，得3x＞2﹣2x．
移项，得3x+2x＞2．
合并同类项，得5x＞2．
系数化为1，得x＞25．
（2）3x-72≤x-2①4(x-1)＞4②，
解不等式①得x≤3；
解不等式②得x＞2．
所以不等式组的解集为2＜x≤3．
18．（6分）【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
19．（6分）【解答】解：（1）由题知，
令y＝k（x﹣3），
又当x＝1时，y＝7，
则7＝k（1﹣3），
解得k＝﹣，
则y与x之间的函数关系式为y＝．
（2）将x＝﹣2代入y＝得，
y＝．
即y的值为35/2．
20．（6分）
解：（1）由图可得，从小刚家到该景区乘车一共用了4h；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b，
由图可得：
A（1，80），B（3，320），
∵A（1，80），B（3，320）在AB上，
将点A，B坐标代入，得：
80=k+b320=3k+b，
解得：k=120，b=-40.
∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）；
当x＝2.2时，y＝120×2.2﹣40＝224，
∴380﹣224＝156（km），
∴小刚一家出发2.2h时离目的地156km．
21．（6分）【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；
∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，①，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵∠BAE＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，
∴∠BAD=12（180°﹣∠B）=12[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②
由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；
（2）设∠ABC＝m°，
则∠BAD=12（180°﹣m°）＝90°-12m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+12m°，
∵EA＝EC，
∴∠CAE=12∠AEB＝90°-12n°-12m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+12m°+90°-12n°-12m°=12n°．
22．（6分）
【解答】解：（1）设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥（800﹣x）吨，乙仓库运往A工地水泥（1300﹣x）吨，乙仓库运往B工地水泥（x﹣100）吨，
∴y＝12x+15（800﹣x）+10（1300﹣x）+18（x﹣100）
＝12x+12000﹣15x+13000﹣10x+18x﹣1800
＝5x+23200，
由题意可得，x≥0800-x≥01300-x≥0x-100≥0，
∴100≤x≤800，
∴总运费y关于x的函数表达式为y＝5x+23200（100≤x≤800）；
（2）∵y＝5x+23200（100≤x≤800），k＝5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝100时，y最小，最小值为23700，
故甲仓库运往A工地100吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是23700元；
23．（8分）
【解答】解：（1）DF与EF的数量关系为：DF＝EF，理由如下：
如图1，过点D作DG⊥AB于点G，则∠DGF＝90°，
∵DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，
∴△ADB和△BEC都是等腰直角三角形，
∴∠DBA＝∠EBC＝45°，DG=12AB，BE=22BC，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴BC=22AB，
∴BE=22×22AB=12AB，
∴DG＝BE，
∵∠EBF＝∠EBC+∠ABC＝45°+45°＝90°，
∴∠DGF＝∠EBF，
在△DFG和△EFB中，
∠DFG=∠EFB∠DGF=∠EBFDG=BE，
∴△DFG≌△EFB（AAS），
∴DF＝EF，
故答案为：DF＝EF；
（2）（1）中得到的结论不发生变化，DF＝FE，证明如下：
如图2，过点D作DG⊥AB于点G，
则∠DGF＝90°，
∵DA＝DB，∠ADB＝60°，
∴AG＝BG，△DBA是等边三角形，
∴DB＝BA，BG=12AB，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴AC=12AB＝BG，
在Rt△DBG和Rt△BAC中，
DB=BABG=AC，
∴Rt△DBG≌Rt△BAC（HL），
∴DG＝BC，
∵BE＝EC，∠BEC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴BC＝BE，∠CBE＝60°，
∴DG＝BE，∠EBF＝∠ABC+∠CBE＝90°，
在△DFG和△EFB中，
∠DFG=∠EFB∠EBF=∠DGF=90°DG=BE，
∴△DFG≌△EFB（AAS），
∴DF＝EF，GF=BF
∵AB=4,
∴DG=2,GF=1,
∴DF=
∴EF=2DF=；
（3）当α和β满足2α+β＝120°时，△ABC和△BDE的面积相等，理由如下：
如图3，过点C作CG⊥AB于点G，过点E作EH⊥DB交DB延长线于点G，
则∠CGB＝∠EHB＝90°，
∵△ADB为等边三角形，
∴AB＝BD，∠ABD＝60°，
∵S△ABC=12AB•CG，S△BDE=12BD•EH，S△ABC＝S△BDE，
∴CG＝EH，
在Rt△CGB和Rt△EHB中，
BC=BECG=EH，
∴Rt△CGB≌Rt△EHB（HL），
∴∠ABC＝∠EBH＝α，
∴∠ABH＝∠ABC+∠EBH+∠CBE＝α+α+β＝2α+β，
∵∠ABH＝180°﹣∠ABD＝180°﹣60°＝120°，
∴2α+β＝120°，
∴当α和β满足2α+β＝120°时，△ABC和△BDE的面积相等．
24．（8分）
【解答】解：（1）①对于直线y＝﹣x﹣1，令x＝0，得到y＝﹣1，令y＝0，得到x＝﹣1，
∴直线y＝﹣x﹣1交y轴于E（0，﹣1），交x轴于F（﹣1，0），
∴OE＝OF＝1，
如图1中，连接AE．
∵A（1，0），
∴OE＝OF＝OA＝1，
∴∠EAF＝∠EFA＝45°，
∴∠AEF＝90°，
∴AE⊥EF，
∵AE=12+12=2，
∴点A到直线y＝﹣x﹣1的距离为2，
同理点B到直线l的距离为22；
故答案为：（0，﹣1），2，22；
②∵点A到直线y＝﹣x﹣1的距离为2，点B到直线l的距离为22，线段AB与直线l：y＝﹣x﹣1“k关联”，
∴k≤22，
∴k的值不能是D；
故选D；
③如图2中，由①得，当直线y＝﹣x+b在AB的下方时，点A到直线的距离为2时，b＝﹣1，
当直线y＝﹣x+b在点AB的上方时，且点B到直线的距离为2时，过点B作BH⊥DG于H，
∵直线y＝﹣x+b平行于直线y＝﹣x﹣1，
∴∠HGB＝∠HBG＝45°，
∴BG-2BH＝2，
∴OD＝OG＝3+2＝5，
∴b＝5，
观察图象可知，满足条件的b的值为﹣1≤b＜5；
（2）设直线y=33x+1交y轴于C（0，1），交x轴于D（-3，0）．
∴OC＝1，OD=3，
∴CD=OC2+OD2=2，
∴∠CDO＝30°，
当等边△PMN在y轴的右侧时，过点P作PQ⊥CD于Q．
当PQ＝2时，PD＝2PQ＝4，
∴OP＝4-3，
∴P（4-3，0），
当等边△PMN在y轴的左侧，且点N到直线CD的距离为2时，过点P作PQ⊥CD于Q．
同法可得P（﹣4﹣33，0），
观察图象可知，满足条件的点P横坐标a的取值范围为﹣4﹣33≤a≤4-3．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
C
C
A
A
B
B