2022-2023学年浙江省金华市义乌市宾王中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市义乌市宾王中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知：如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各式中，应用乘法公式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  在下列各式：；；；；正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  已知关于，的方程组，以下结论其中不成立是(    )

A. 不论取什么实数，的值始终不变
B. 存在实数，使得
C. 当时，
D. 当，方程组的解也是方程的解

10.  如图，在长方形中，，，其内部有边长为的正方形与边长为的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，若，则正方形与正方形的面积之和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  因式分解：          ．

12.  如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么          ．

13.  已知，，则的值为______．

14.  已知，的两条角边分别平行，，则的度数为______．

15.  若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为        ．

16.  将一条两边互相平行的纸带沿折叠，如图，，，设

          用含的代数式表示
若将图继续沿折叠成图，          用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算
；
．

18.  本小题分
分解因式：
；
．

19.  本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，四边形的四个顶点都在小正方形的顶点上，点在边上，且点在小正方形的顶点上，连接．
把线段向右平移个单位点对应点为，点对应点为；
在图中画出，使与关于直线对称，点与点是对称点；
求与四边形重叠部分的面积．

22.  本小题分
为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩两种口罩共个，该大型药店的普通医用口罩、口罩成本价和销售价如表所示：

小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、口罩各多少个？
销售完这个普通医用口罩、口罩，该大型药店共获得多少利润？

23.  本小题分
用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图的面积，把图看作一个大正方形，它的面积是；如果把图看作是由个长方形和个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
如图，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______ ；
利用中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
如图，由正方形边长为，正方形边长为，点，，在同一直线上，连接，，若，，求图中阴影部分的面积．

24.  本小题分
今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图所示，灯射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射出的光线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．
假设长江两岸是平行的，即，点在上，、、在上，连接、、，已知平分，平分．

如图，若，则 ______ ；
如图，在上另有一点，连接交于点，点在上，连接，若，，试证明：．
如图，已知灯射出的光线旋转的速度是每秒，灯射出的光线旋转的速度是每秒，若灯射出的光线从出发先转动秒，灯射出的光线才从出发开始转动，设灯转动的时间为秒，在转动过程中，当时，请直接写出灯射出的光线与灯射出的光线相交且互相垂直时的时间的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：含有三个未知数，不是二元一次方程，故A不符合题意；
B.未知数的次数是次，不是二元一次方程，故B不合题意；
C.不是整式方程，故C不符合题意；
D.是二元一次方程，故B符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义求解即可．
本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
由，根据两直线平行，同位角相等，求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．
【解答】
解：，

，
，
．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
，正确，故选项B符合题意；
，故选项C不合题意；
与不是同类项，故不能合并，故选项D不合题意．
故选：．
分别根据合并同类项的法则，幂的乘方，同底数幂的除法法则逐一判断即可得出正确选项．
本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【解答】
解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：．
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式，故B错误；
原式，故C错误；
原式，故D错误；
故选：．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查乘法公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出，根据，推出，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：，错误；
，正确，错误；
，错误；
，错误；
因此正确的有个．
故选：．
根据相反数的概念，平方和立方的性质，平方差公式判断即可．
本题考查的是平方差公式，平方和立方的性质，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，得，
得，，
将代入得，，
，
故A正确；
，
时，，
，
故B正确；
，
，
故C正确；
当时，方程组的解为，
将代入，左边，
故D不正确；
故选：．
解方程组可得，，再依次对选项进行判断即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据所给条件对每个选项进行判断是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
正方形与正方形的面积之和为，
故选：．
先利用边长，推导出，则可得，，从而得到，再由，求出，可求，根据，求出，再由，求出，即为所求．
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，矩形的面积公式，正方形的面积公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

解：原式，
故答案为：．
【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．  

12.【答案】 

【解析】

解：方程，
解得：，
故答案为：
【分析】把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．  

13.【答案】 

【解析】解：，，




．
故答案为：．
先将变形为，然后结合幂的乘方与积的乘方的运算法则进行求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于将变形为，然后结合幂的乘方与积的乘方的运算法则进行求解．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，的两边分别和的两边平行，
和可能相等也可能互补，
即的度数是或，
故答案为：或．
根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．
本题考查了对平行线的性质的应用，解题时注意分类思想的运用．
 

15.【答案】、、 

【解析】解：，得，，
，
将代入得，，
方程组有整数解，
或或或，
或或或，
又为正整数，故舍去，
的值为，，．
故答案为：、、．
先把当作已知数，求解二元一次方程组，再根据方程有整数解得必须同时整除与，从而得出或或或，求解各方程即可得解．
本题考查解二元一次方程组，求二元一次方程组中的参数，根据消元法求出，是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：如图所示：

，
，
又，
，
又，
，

如图所示：

，
，
又，


．
【分析】由平行线的性质得，，根据折叠和平角的定义即可得出；
由折叠和平角的定义求出，再次折叠经计算求出．
本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．  

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】根据乘方的意义，零指数幂的法则，有理数的减法法则进行计算，即可得出结果；
根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了零指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握零指数幂的法则，同底数幂乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：原式；

原式
． 

【解析】直接提取公因式，进而分解因式即可；
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

19.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为；
，
由得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为． 

【解析】根据加减消元法，解方程即可；
先将变形为，再根据加减消元法解方程即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

；
当，时，
原式． 

【解析】原式中括号中利用单项式乘多项式和多项式乘多项式进行化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握整式的乘法运算、合并同类项与多项式除以单项式运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作；
为所作；

如图，
与四边形重叠部分的面积． 

【解析】利用网格特点和平移的性质画出点对应点，点对应点即可；
作出点关于的对称点即可；
用一个平行四边形的面积减去一个三角形的面积去计算与四边形重叠部分的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩个，口罩个，
依题意，得：，
解得：．
答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩个，口罩个；

元，
答：该超市共获利润元． 

【解析】设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩个，口罩个，根据“用元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩两种口罩共个”求得答案即可；
用总的售价减去总的成本即可求得利润．
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到两个等量关系，难度不大．
 

23.【答案】 

【解析】解：图中正方形的面积可以表示为：．
还可以表示为：．
．
故答案为：．
由知：．
．
，且
，
．
．
用两种方法表示图中正方形面积即可
找到三个代数式的关系，整体代换求值．
先表示阴影部分面积，再求值．
本题考查用面积表示代数恒等式，用两种不同方泛表示同一个图形面积是求解本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
平分，
，
；
故答案为：；
平分，
，
，
，
，，
又，
，
，
，
，
，即，
，即，
平分，
，
，
；
当时，如下图，

，，
，
，
，
，
即，
解得：；
当时，如下图，

，
，
，
，
，
解得：；
当时，如下图，

，，
，
，，
，
解得：，

在图形的左边垂直，，
综上所述，的值秒或秒或或秒．
根据两直线平行内错角相等，得出，再根据平角的定义，得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，计算即可得出答案；
根据角平分线的定义，得出，进而得出，再根据对顶角相等和三角形的内角和定理，得出，，进而得出，再根据等量代换，得出，即，再根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，再根据内错角相等两直线平行，即可得出结论；
根据题意，分三种情况：当时、当时、当时，分别画出图形，根据角之间的数量关系，列出方程进行计算即可．
本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理、一元一次方程的应用，解本题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想进行解答．