2023-2024学年吉林省长春市农安一中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市农安一中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？( )
A. B. C. D.
2.平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)
3.一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°
5.如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中(包括实线，虚线在内)共有全等三角形( )
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是
( )
A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠DD. AC=DC，∠A=∠D
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.计算：a2b2÷(ba)2= ______ ．
8.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=______．
9.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为______．
10.一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则∠BFD的度数是______．
11.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______度．
12.△ABC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等的且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是______ ．
13.一幅美丽的图象，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为______ ．
14.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a,b}表示a，b中的较大数，如：Max{3,4}=4，按照这个规定，则方程Max{−1,1x}=2x−1x+2的解为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解方程：12x2−9−2x−3=1x+3．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
先化简，再求值：aa−b(1b−1a)+a−1b，其中a=2，b=13．
17.(本小题5分)
等腰三角形一腰上的中线，将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
18.(本小题5分)
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长．
19.(本小题7分)
某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．
20.(本小题7分)
如图，把一张边长为a厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为b(b(1)①用含a，b的式子表示纸片(阴影部分)的面积；
②当a=6.4，b=1.8时，利用分解因式法计算阴影部分的面积．
(2)当a+2b=8，ab=2时，求出纸盒的底面积．
21.(本小题7分)
如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE.求证：
(1)△ABC≌△DEF；
(2)GF=GC．
22.(本小题7分)
阅读下列题目的解题过程：
已知(a2+b2)4−8(a2+b2)2+16=0，求a2+b2的值．
小明这样解：设(a2+b2)2=m，则原式可化为m2−8m+16=0，即(m−4)2=0，解得m=4．
∴(a2+b2)2=4，∴a2+b2=±2．
(1)上述解答过程是否有误，如果有请改正；
(2)请你用上述方法把(a+b)4−14(a+b)2+49在实数范围内分解因式．
23.(本小题8分)
如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O．
(1)试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；
(2)求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由．
24.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(−4,4)，(−1,2)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)点B′的坐标为______ ；
(4)△ABC的面积为______ ．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E．
(1)当∠BDA=115°时，∠BAD=______°，∠DEC=______°；
(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
26.(本小题10分)
观察下列各式：16=12×3=12−13，112=13×4=13−14，120=14×5=14−15，130=15×6=15−16,⋅⋅⋅
(1)由此可推测：142= ______ ；
(2)依照上述规律，写出1240的推测过程；
(3)请你猜想出能表示以上式子的一般规律，用含m(m表示整数)的等式表示出来，并说明理由；
(4)请直接用(3)中的规律计算1(x−2)(x−3)−2(x−1)(x−3)+1(x−1)(x−2)的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．
【解答】
解：A.正三角形有3条对称轴，故此选项错误；
B.正方形有4条对称轴，故此选项正确；
C.正六边形有6条对称轴，故此选项错误；
D.正八边形有8条对称轴，故此选项错误．
故选B．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】
解：点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】【分析】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．根据第三边应该大于两边的差而小于两边的和，因而可得第三边长x满足的关系式．再根据第三边长是偶数，就可以判断第三边长的可能值．
【解答】解：第三边长x满足：5因而不满足条件的只有第4个答案．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义.注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
根据角平分线的定义求出∠ACD，再根据三角形外角的性质求出∠A即可．
【解答】
解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，且∠B=35°，
∴∠A=∠ACD−∠B=120°−35°=85°．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：
△BCD≌△BC′D(翻折后的图形全等)．
△BAD≌△DCB(SAS)．
△BAD≌△BC′D．
△AOB≌△C′OD(AAS)．
故选：C．
翻折后的图形和原来的图形全等，矩形的四个角都是直角，对边相等．
本题考查了全等三角形的判定定理，矩形的性质以及翻折变换的知识点．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【解答】
解：
∵AB=DE，
∴当BC=EC，∠B=∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；
当BC=EC，AC=DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；
当BC=DC，∠A=∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是SAS，故不能证明△ABC≌△DEC，故C不可以；
当AC=DC，∠A=∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故D可以；
故选：C．
7.【答案】a4
【解析】解：原式=a2b2×a2b2
=a4．
故答案为：a4．
直接计算即可．
本题考查分式的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
8.【答案】7
【解析】解：x2+y2=x2+2xy+y2−2xy，
=(x+y)2−2xy，
=9−2，
=7．
将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．
9.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：(1)若2为腰长，5为底边长，
由于2+2<5，则三角形不存在；
(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为5+5+2=12．
故答案为：12．
10.【答案】15°
【解析】解：∵△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠CDF=60°，
∵∠CDF是△BDF的外角，∠B=45°，
∴∠BFD=∠CDF−∠B=60°−45°=15°．
故答案为：15°．
先根据三角形内角和定理求出∠CDF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形的外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
11.【答案】20
【解析】解：在DC上截取DE=DB，连接AE，
设∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直线AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°−120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．
由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=DB，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C．
本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．
12.【答案】4
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定以及格点三角形的定义，利用数形结合与分类讨论是解决问题的关键．
和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于 2，又一角等于45°.据此找点即可，注意还需要有一条公共边．
【解答】解：分三种情况找点，
①公共边是AC，符合条件的是△ACE；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；
③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．
故答案为4．
13.【答案】正四边形
【解析】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，
又∵360°−60°−90°−120°=90°，
∴另一个为正四边形．
故答案为：正四边形．
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．
14.【答案】x=12
【解析】解：当−1<1x时，则Max{−1,1x}=1x，
∴1x=2x−1x+2，
去分母得：1=2x−1+2x，
解得x=12，
经检验，x=12是原方程的解，
∴1x=2>−1，符合题意；
当−1>1x，则Max{−1,1x}=−1，
∴−1=2x−1x+2，
去分母得：−x=2x−1+2x，
解得x=15，
经检验，x=15是原方程的解，
∴1x=5>−1，不符合题意；
综上所述，x=12．
故答案为：x=12．
分别讨论当−1<1x时，则1x=2x−1x+2，当−1>1x时，则−1=2x−1x+2，两种情况分别解方程，然后验证是否符合题意即可得到答案．
本题主要考查新定义，解分式方程，解题的关键是理解题意，学会分类讨论的思想解决问题．
15.【答案】解：去分母得：12−2(x+3)=x−3，
去括号得：12−2x−6=x−3，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
16.【答案】解：aa−b(1b−1a)+a−1b
=aa−b⋅a−bab+a−1b
=1b+a−1b
=ab，
当a=2，b=13时，原式=213=6．
【解析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=13可以求得化简后式子的值，本题得以解决．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．
17.【答案】解：∵等腰三角形一腰上的中线，将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分．
又∵15−6=9，
∴等腰三角形的腰与底边相差9，
下面分两类讨论：
①腰比底边大，
设腰长为x，则底边长为(x−9)．
由题意得2x+x−9=15+6，
解得x=10，
当x=10时，等腰三角形腰长10，底边长为10−9=1，三角形三边分别为10、10、1，满足三角形三边关系，可以构成三角形．
②底边比腰大，
若腰长为x，则底边长为(x+9)．
由题意得2x+x+9=15+6，
解得x=4，
当x=4时，等腰三角形腰长4，底边长为4+9=13，三角形三边分别为4、4、13不满足三角形三边关系，不能构成三角形．
综上所述，这个三角形腰和底分别为10和1．
【解析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可．
此题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．
18.【答案】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=90°−60°=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=∠BAE，
∴DE=CE=3cm，
又∵∠B=30°，
∴BE=2DE=2×3=6cm．
【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
19.【答案】解：设原计划每天铺设管道x米．
由题意，得720x−7201.2x=2.
解得x=60.
经检验，x=60是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每天铺设管道60米．
【解析】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm.等量关系为：原计划完成的天数−实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．
20.【答案】解：(1)①由图得：纸片(阴影部分)的面积为(a2−4b2)cm2；
②∵a=6.4，b=1.8，
∴a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=(6.4+2×1.8)×(6.4−2×1.8)=10×2.8=28cm2；
(2)∵a+2b=8，ab=2，
∴纸盒的底面积为(a−2b)2=a2−4ab+4b2=(a+2b)2−8ab=82−8×2=48cm2．
【解析】(1)①根据纸片(阴影部分)的面积等于边长为a的大正方形面积减去4个边长为b的小正方形面积列式即可；
②先利用平方差公式进行因式分解，再代入求值；
(2)根据纸盒的底面是边长为(a−2b)的正方形进行列式，然后利用完全平方公式变形，再整体代入计算．
本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，因式分解．
21.【答案】证明：(1)∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠E=90°BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)；
(2)根据(1)△ABC≌△DEF，
所以∠ACB=∠DFE，
所以GF=GC(等角对等边)．
【解析】(1)先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF全等；
(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据等角对等边证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键．
22.【答案】解：(1)有误，∵a2+b2≥0．
∴a2+b2=−2应舍去，
∴a2+b2=2．
(2)设(a+b)2=x，
则原式可化为x2−14x+49=(x−7)2，
原式=[(a+b)2−7]2
=[(a+b)2−( 7)2]2
=(a+b+ 7)2(a+b− 7)2．
【解析】(1)根据平方的非负性可得a2+b2≥0，即可判断正误；
(2)设(a+b)2=x，利用完全平方公式将原式变形为(x−7)2，再利用平方差公式分解因式．
本题考查分解因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】解：(1)EC=BD，理由为：
∵△ABE和△ACD都为等边三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
AE=AB∠EAC=∠BADAC=AD，
∴△AEC≌△ABD(SAS)，
∴EC=BD；
(2)BD和CE的夹角大小为60°，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数不变，理由为：
∵△ADC为等边三角形，
∴∠ADC=∠ACD=60°，
∵△AEC≌△ABD，
∴∠ACE=∠ADB，
∵∠EOD为△COD的外角，
∴∠EOD=∠ODC+∠OCD=∠ODC+∠ACD+∠ACE=∠ODC+∠ADB+∠ACD=∠ADC+∠ACD=120°，即∠DOC=60°，
则BD和CE的夹角大小为60°．
【解析】(1)EC=BD，理由为：由△ABE和△ACD都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，利用等式的性质得到∠EAC=∠BAD，利用SAS可得出△AEC≌△ABD，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
(2)BD和CE的夹角大小为60°，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数不变，理由为：由三角形ADC为等边三角形，得到∠ADC=∠ACD=60°，再由(1)得到△AEC≌△ABD，利用全等三角形的对应角相等得到∠ACE=∠ADB，由∠EOD为三角形OCD的外角，利用三角形的外角性质及等量代换可得出∠EOD=∠ADC+∠ACD，可求出∠EOD的度数，利用邻补角定义求出∠DOC的度数，即为BD与CE的夹角．
此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
24.【答案】(2,0) 4
【解析】解：(1)作出平面直角坐标系如图；
(2)作出△A′B′C′如图；
(3)点B′的坐标为(2,0)，
故答案为：(2,0)；
(4)△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×2×3−12×2×1=4．
(1)根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系即可．
(2)利用轴对称的性质，分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．
(3)直接写出点B′的坐标即可．
(4)利用割补法求出△ABC的面积．
本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形．
25.【答案】(1)25；115;
(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：
∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，∠ADB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC ，
∴△ABD≌△DCE(AAS)；
(3)可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAE=70°，
∴∠AED=180°−70°−40°=70°
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAE=40°，
∴∠DAE=∠ADE
∴△ADE的形状是等腰三角形．
【解析】解：(1)∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠BAD=180°−∠B−∠BDA=180°−40°−115°=25°；
∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−115°−40°=25°．
∠DEC=180°−∠C−∠EDC=180°−40°−25°=115°，
故答案为：25，115；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
(3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．
26.【答案】16−17
【解析】解：(1)由题意知，142=16×7=16−17，
故答案为：16−17；
(2)由题意知，1240=12×2×2×2×3×5
=1(3×5)×(2×2×2×2)
=115×16
=115−116；
(3)1m(m+1)=1m−1m+1，理由如下：
右边=1m−1m+1=m+1m(m+1)−mm(m+1)=m+1−mm(m+1)=1m(m+1)=左边．
∴1m(m+1)=1m−1m+1．
(4)1(x−2)(x−3)−2(x−1)(x−3)+1(x−1)(x−2)
=(1x−3−1x−2)−(1x−3−1x−1)+(1x−2−1x−1)
=0．
(1)根据题意求解即可；
(2)将240分解成两个相邻整数的乘积，进而可得结果；
(3)根据题意可推导一般性规律，然后证明即可；
(4)根据题意进行拆分，然后加减运算即可．
本题考查了分式的规律探究，分式的加减运算．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．