吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

这是一份吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学数学试题，共4页。试卷主要包含了00079kg，数据0， 先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
本试卷包括两道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为100分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．16的平方根是
A．4B．4C．16D．4
2．下列式子中是分式的是
A．B．C．D．
3．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，数据0.00079用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是
A．（1，-2）B．（3，0）C．（-1，3）D．（0，-4）
5．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否相等
C．测量四边形其中的三个角是否都为直角D．测量一组对角是否都为直角
6．小李化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是
B．C．D．

（第7题） （第8题）
8．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数的图象于A、B两点，过点B作
轴，垂足为点D，若S△BCD＝4，则a的值为
8B．9C．10D．11
二、填空题（每题3分，共18分）
9．如果二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
10．因式分解：= ．
11． 如图，在▭ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为 ．
12. 如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的两条对角线分别为3和6，则阴影部分的面积为 ．

（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
14．如图，在平面直角坐标系中，若点在直线 与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，则b的取值范围是 _____________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. （6分）计算：（1）； （2）．
16. （6分）先化简，再求值：，其中．
17. （6分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了，由中国航天员担任“太空讲师”，以青少年为主要对象，丰富又生动精彩的知识激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的学习要求，决定购入甲，乙两种实验器材，其中每套甲种器材的价格比每套乙种器材的价格多25元，用2000元购进甲种器材数量是用750元购进乙种器材数量的2倍，试求每套甲，乙两种器材的价格分别为多少元.
18. （7分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a+b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当a＝4，b＝1时，求绿化部分的面积．
（第18题）
19．（7分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的
顶点称为格点，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．
（1）AB的长为________；
（2）在图①中,以AB为腰作一个等腰直角三角形ABC，使;
（3）在图②中,以AB为边作一个正方形ABMN．
20．（7分）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点
（1）求k、b的值；
（2）连接,，求△AOB的面积.
（第20题）
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长
线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．
（1）证明四边形ABFC为矩形；
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，则EF的长为_________．
（第21题）
22．（9分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）进水管每分钟进水___________升；
（2）当时，求y与x的函数关系式；
（3）当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了__________分钟．

（第22题）
23．（10分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容．
平行四边形的性质定理3 ：平行四边形的对角线互相平分．
我们可以证明这个结论．
已知：如图，▭ABCD的对角线AC和BD相交于点O．
求证：OA＝OC，OB＝OD．
观察图形，OA与OC、OB与OD分别属于哪两个三角形?
请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程．
（1）证明：
图① 图②
（第23题）
【性质应用】
（2）如图②，▭ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF;
（3）连结AF，若EF⊥AC，△ABF周长是16，则▭ABCD的周长是______．
24．（12分）如图在Rt△ABC中，∠A = 60°，AB = 4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交直线AC于点Q，以PQ为边向左侧作矩形PQMN，使 .
（1）当点Q在边AC上时，求QM的长（用含t的代数式表示）;
（2）当点M在边BC上时，求t的值；
（第24题）
（3）连结BQ，沿直线BQ将矩形PQMN剪开的两部分可以拼成一个无缝隙也不重叠的三角形时，直接写出t的值．
长春外国语（南关、净月）学校2023-2024学年第二学期
初二年级期初考试参考答案
选择题
1-5：DCBBC
6-8: ACB
二、填空题
3
8
b>3
三、解答题
（1） （2）
-6
甲：100元 乙：75元
（1）（）平方米
（）平方米
108平方米
19、；画图略
20、（1）证明略.
（2）4
21、（1）8
（2）
（3）
22、（1）
（2）
23、（1）（2）证明略
（3）32
24、（1）
,,