吉林省长春2024年八年级上学期开学数学试卷附答案

这是一份吉林省长春2024年八年级上学期开学数学试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝3
2．随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．已知点在函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平行四边形中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形中，对角线，，则菱形的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，点是的中点，连结，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．若分式 的值为0，则x的值为 .
10．分式与的最简公分母是 ．
11．体育课中名同学的“一分钟跳绳”的成绩如表单位：个分：
则这组数据的中位数是 ．
12．如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为 ．
13．如图，矩形的对角线与相交于点，过点作，交于点，连接若，则 度
14．如图是函数，和在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断、和间的大小关系为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．计算：．
16．先化简，再求值，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
17．解方程：．
18．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
19．净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地公园管理单位准备对其中一段长米的森林步道进行翻新，翻新米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成翻新任务，求原计划每天翻新多少米森林步道？
20．某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年一班和八年二班每班人中各随机抽取名学生进行测试，并对成绩单位：分，满分分进行整理、描述和分析部分信息如下：
收集数据
八年一班被抽取学生成绩：84 75 82 68 91 83 82 74 79 82
八年二班被抽取学生成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79
分析数据
根据以上信息，回答下列问题：
（1）八年一班被抽取学生成绩在分以上含分的有 人
（2）填空： ， ， ．
（3）在这次测试中，八年一班学生甲与八年二班学生乙的成绩都是分，若以上分析数据恰好与两个班级整体的平均数、中位数和众数相同，请判断两位学生在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由．
21．图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点的顶点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
（1）在图中以为边作正方形．
（2）在图中以为边作菱形除正方形之外．
（3）在图中以为对角线作平行形，且其面积为．
22．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，货车先以千米时的速度匀速行驶了千米后与轿车相遇，再以另一速度继续匀速行驶个小时到达乙地，轿车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程与行驶时间之间的函数图象或部分图象．
（1）补全货车的函数图象．
（2）求两车相遇后，货车距甲地的路程与行驶时间之间的函数关系式．
（3）直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程．
23．如图
（1）【模型感知】如图，在正方形中，点是对角线上一点不与点和点重合，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，求证：．
（2）【模型发展】如图，在正方形中，点是对角线的延长线上一点，连结将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，线段与的数量关系为 ，与所在直线的位置关系为 ．
（3）【解决问题】如图，在正方形中，点是对角线的延长线上一点，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，，若，则 ．
24．在平面直角坐标系中，直线其中，为常数，经过点和点．
（1）求该直线对应的函数关系式．
（2）当点在直线上时，求的值．
（3）点是直线其中为常数，经过的定点，求点的坐标．
（4）当直线其中为常数，与线段有交点时，求的取值范围．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】-1
10．【答案】
11．【答案】181
12．【答案】
13．【答案】35
14．【答案】
15．【答案】解：原式
．
16．【答案】解：
，
要使分式有意义，且，
所以不能为和，
取，
所以原式．
17．【答案】解：方程两边都乘，得
，
解得．
经检验是增根．
原分式方程无解．
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC，
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
19．【答案】解：设原计划每天翻新米森林步道，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：原计划每天翻新米森林步道．
20．【答案】（1）6
（2）80；82；80
（3）解：乙学生在该年级的排名更靠前，理如下：
八年一班学生甲的成绩小于中位数分，其名次在该年级抽查的学生数的名之后，
八年二班学生乙的成绩大于中位数分，其名次在该年级抽查的学生数的名之前，
乙学生在该年级的排名更靠前．
21．【答案】（1）解：如图所示，四边形即为所求；
（2）解：如图所示，菱形即为所求；
（3）解：如图所示，平行四边形即为所求．
22．【答案】（1）解：图象如图所示：
（2）解：货车车先以千米时的速度匀速行驶千米后与轿车相遇，
货车行驶千米与轿车相遇，此时的时间，点的坐标为，
又货车在与轿车车相遇后以另一速度继续匀速行驶小时到达乙地；
点的坐标为，
设货车行驶段函数关系式为：，
将点，代入，
，
解得：．
两车相遇后，货车距甲地的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；
（3）解：
23．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
，，
，
≌，
；
（2）解：；
（3）
24．【答案】（1）解：直线其中，为常数，经过点和点，
，
解得，
该直线对应的函数关系式为
（2）解：点在直线上，
，
解得，
的值为
（3）解：，为任意数，
，，
解得，，
点的坐标为
（4）解：把点和点分别代入，
得，，
解得或，
当直线其中为常数，与线段有交点时，的取值范围为或．姓名
李明
王红
刘丽
王佳
张强
赵桐
周馨
成绩
平均数分
中位数分
众数分
八年一班被抽取学生
八年二班被抽取学生