山东省滨州市沾化区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2021－2022学年下学期期末检测七年级数学试题

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，将正确选项涂在答题卡上）

1．下列说法正确的是（   ）

A．平方根是 B．的平方根是

C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数

2．如图，直线，平分，，则的度数是（       ）

A． B．

C． D．

3．已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．为估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘中鱼的数量约为(　　)

A．1250条 B．1750条 C．2500条 D．5000条

5．一个正数a的平方根是与，则a的值是（       ）

A． B．7 C． D．49

6．下列四个不等式：；；；,一定能推出的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列说法中正确的个数有（       ）

①对顶角相等；

②在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是(　   　)

A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁

9．在平面直角坐标系中，点一定不在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（　 ）

A． B． C． D．

11．有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙文具各一件，则共需费用的的（       ）

A．7元 B．8元 C．9元 D．10元

12．如图，长方形的各边分别平行于轴与轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡上）

13．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_____．

14．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有______名学生“不知道”．

15．如图，下列条件能判断的是__________（多选）．

①     ②       ③       ④

16．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．

17．m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．

18．第一象限内有两点，将线段平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是________________．

三、解答题（共60分）

19．计算：

(1)①

②

(2)解不等式组：

20．若关于x、y的方程组的解同时也是方程的一个解，试求的值．

21．如图，已知∠1＋∠2=180º，∠A=∠C，证明：．

22．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．

23．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

24．如图1 ，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现同时将A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接、、．

(1)写出C、D的坐标并求出四边形的面积．

(2)在x 轴上 是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图 2、3、4，点 P 是直线上的一个动点，连接、，当点P在直线上运动时，请直接写出与、的数量关系．

答案

1．D

A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；

B、，9的平方根是，不符合题意；

C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；

D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．

故选：D．

2．C

解：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

3．C

解：∵直线ABx轴，

∴2a+2=4，解得：a=1，

∵点P在x轴的负半轴上，

∴b<0，

∴b-a=b-1<0，a-2=1-2=-1<0，

.点M在第三象限．

故选：C．

4．A

首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．由题意可得：50÷ =1250（条）．

故选A．

5．D

解：根据题意得：，

解得：，

∴．

故选：D

6．A

解：在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，

在（2）中，当m＞0时，则有-a＜b，即a＞-b，故不能推出a＞b，

在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，

在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，

综上可知一定能推出a＞b的只有（3），

故选A．

7．A

解：①对顶角相等；则原说法正确；

②在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行；则原说法错误；

③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；则原说法错误；

④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；则原说法错误；

综上，说法正确的个数有1个，

故选：A．

8．B

解：设乙现在x岁，则5年前甲为（x+15-5）岁，乙为（x-5）岁，

由题意得：x+15-5=2（x-5）

解得x=20

故选B．

9．D

解：，

，

即点的纵坐标大于横坐标，

又在第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，纵坐标一定小于横坐标，

点一定不在第四象限，

故选：D．

10．B

把甲得到的解带入第二个方程，得；把乙得到的解带入第一个方程，得；

则得到方程，解得，故选择B.

11．C

解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，

依题意，得：

∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z=9．

故选：C．

12．D

解：长方形BCDE的周长为：12，

由题意知，每12÷（2+1）=4秒，两物体相遇一次，

所以，第一次相遇点在：（－1，1）；第二次相遇点在：（－1，－1）；第三次相遇点在：（2，0）；第四次相遇点在：（－1，1）…，

∵2022÷3=674，

∴第2022次相遇点在（2，0），

故选：D．

13．（3，﹣2）

解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，

又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

所以点P的横坐标为3，纵坐标为﹣2，

所以点P的坐标为（3，﹣2），

故答案为：（3，﹣2）

14．30

解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，

∴“不知道”所占的比例

∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数＝1200×＝30（名）．

故答案为30．

15．①③④

解：①，根据内错角相等，两直线平行可判断；

②，根据同位角相等，两直线平行可判断；

③，根据同旁内角互补，两直线平行可判断；

④，

，根据同旁内角互补，两直线平行可判断；

综上，能判断的是①③④，

故答案为：①③④．

16．-1

∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数

∴x=-y③

把③代入②得：-y+2y=-1

解得y=-1

∴x=1

把x=1，y=-1代入①得2-3=k

即k=-1

故答案为：-1

17．

解：∵1＜2＜4，

∴1＜＜2，

∴0＜-1＜1．

∴m=0，n=-1．

∴2m-n=0-（-1）=1-．

故答案为：

18．或

解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．

分两种情况：

①P′在y轴上，Q′在x轴上，

则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，

∵0-（n-2）=-n+2，

∴n-n+2=2，

∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；

②P′在x轴上，Q′在y轴上，

则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，

∵0-m=-m，

∴m-3-m=-3，

∴点P平移后的对应点的坐标是（-3，0）；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-3，0）．

故答案为（0，2）或（-3，0）．

19．

（1）

解：①原式

；

②原式

．

（2）

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为．

20．解：，

①+②得：，代入①得：，

∴方程组的解为：，

代入，得：，

解得： ，

∴；

21．解：∵∠1=∠CMN，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠CMN=180°，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠FDC，

∵∠A=∠C，

∴∠FDC=∠C，

∴AF∥CE．

22．解：（1），，，

故答案为：120，12，36；             

（2）类别的人数为：（人）

补全条形统计图如图所示：

（3）类别所占的百分比为：，

（人）

答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．

23．解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，

根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，

解得：x=300，500-x=200．

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．

24．（1）解：∵点，的坐标分别为、，

∴将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，

∴，，，，，

∴四边形的面积为：

．

∴点的坐标为，点的坐标为，四边形的面积为．

（2）存在，

如图，设，

∵，，

∴，

又∵的面积是面积的2倍．

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：或，

∴点的坐标为或．

（3）当点在线段延长线上运动时，作，如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

当点在线段的延长线上时，作，如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

当点在线段上运动时，作，如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

综上所述：当点在线段的延长线上运动时，；

当点在线段的延长线上运动时，；

当点在线段上运动时，．